Variazione flusso del campo magnetico nel toroide
Ciao a tutti avrei bisogno di un aiuto per un esercizio sulla fem indotta.. 
Vi posto l'immagine di un esercizio che non riesco a fare:
Il testo è: Su un anello toroidale di sezione rettangolare (a=2 cm e b=3cm) e di raggio R=4 cm sono avvolte da N=500 spire di filo conduttore. Il filo è percorso da corrente sinusoidale I= I(max)sen(Wt), I(max)=50 A e frequenza f=W/2pigrego =60 Hz. Una bobina rettangolare di N'=20 spire è concatenata con il toroide come mostrato in figura. Si cacoli la f.e.m. indotta nella boina in funzione del tempo. W sta per la lettera greca omega. mi scuso per il mio non correttissimo uso delle formule
Io ho provato a farlo così:
Ho calcolato l'area della spira
A= a *b = 6 x 10^-4
poi il campo magnetico del solenoide con la formula B= Uo/2pigreco * NI/R = 0,125 sen(120pigreco*t)
poi ho moltiplicato B*A e ho derivato rispetto al tempo
Dovrebbe uscirmi 0,422cos(120pigreco*t) ma non capisco dove sbaglio
Uo è il coefficente di permeabilità magnetica nel vuoto
Vi posto l'immagine di un esercizio che non riesco a fare:
Il testo è: Su un anello toroidale di sezione rettangolare (a=2 cm e b=3cm) e di raggio R=4 cm sono avvolte da N=500 spire di filo conduttore. Il filo è percorso da corrente sinusoidale I= I(max)sen(Wt), I(max)=50 A e frequenza f=W/2pigrego =60 Hz. Una bobina rettangolare di N'=20 spire è concatenata con il toroide come mostrato in figura. Si cacoli la f.e.m. indotta nella boina in funzione del tempo. W sta per la lettera greca omega. mi scuso per il mio non correttissimo uso delle formule
Io ho provato a farlo così:
Ho calcolato l'area della spira
A= a *b = 6 x 10^-4
poi il campo magnetico del solenoide con la formula B= Uo/2pigreco * NI/R = 0,125 sen(120pigreco*t)
poi ho moltiplicato B*A e ho derivato rispetto al tempo
Dovrebbe uscirmi 0,422cos(120pigreco*t) ma non capisco dove sbaglio
Uo è il coefficente di permeabilità magnetica nel vuoto
Risposte
E questo?
Ti sei accorta che l'immagine non è quella corretta?
(ho visto che l'hai scambiata con quella del 3D delle due bobine).
Qui il tuo errore è considerare il campo costante su tutta la sezione, approssimazione non accettabile in quanto il raggio del solenoide è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni delle spire rettangolari della bobina.
Ti sei accorta che l'immagine non è quella corretta?
(ho visto che l'hai scambiata con quella del 3D delle due bobine).Qui il tuo errore è considerare il campo costante su tutta la sezione, approssimazione non accettabile in quanto il raggio del solenoide è dello stesso ordine di grandezza delle dimensioni delle spire rettangolari della bobina.
Dovrei far variare il campo magnetico del toroide da R=0,04 m a R=0,07m? Ci avevo provato e dunque mi veniva
B=[ u0 * N * I /( 2 π ) ] *(1-0,07 - 1/0,04)
è giusto? N= 500 spire
Ora correggo l'immagine. grazie
B=[ u0 * N * I /( 2 π ) ] *(1-0,07 - 1/0,04)
è giusto? N= 500 spire
Ora correggo l'immagine. grazie
Non capisco cosa tu abbia scritto, quello che dovevi vedere è che il campo è funzione del raggio, ovvero
$B=\frac{\mu_0 N i}{2\pi r} $
e quindi il flusso concatenato con ogni spira della bobina rettangolare sarà dato dal seguente integrale
$ \qquad \Phi_B=\int_{R}^{R+b}B(r)a \ dr$
in quanto per ogni generico raggio $r$ il flusso elementare sarà dato da $B(r)dA=B(r)a dr$, dove ovviamente $dr=db$.
$B=\frac{\mu_0 N i}{2\pi r} $
e quindi il flusso concatenato con ogni spira della bobina rettangolare sarà dato dal seguente integrale
$ \qquad \Phi_B=\int_{R}^{R+b}B(r)a \ dr$
in quanto per ogni generico raggio $r$ il flusso elementare sarà dato da $B(r)dA=B(r)a dr$, dove ovviamente $dr=db$.
il primo campo magnetico che hai scritto è quello dell'anello toroidale giusto?
e poi integrando viene:
$B=\frac{\mu_0 N iln((R+b)/R)}{2\pi } $
e poi integrando viene:
$B=\frac{\mu_0 N iln((R+b)/R)}{2\pi } $
"kettyslash":
il primo campo magnetico che hai scritto è quello dell'anello toroidale giusto?
Si.
"kettyslash":
e poi integrando viene:
Si, ma quello è il flusso di $B$ attraverso la superficie della spira rettangolare e manca un fattore $a$
$\Phi_B=\frac{\mu_0 a N iln((R+b)/R)}{2\pi } $
ora non rimane che andare a sostituire la i(t), derivare e moltiplicare per il numero delle spire N'.
BTW Complimenti per la formula
Grazie per il complimento 
mi piace il forum e cercherò di adattarmi.
Comunque ho provato a sostituire ma a me viene 21,08 V a te viene?
mi piace il forum e cercherò di adattarmi.Comunque ho provato a sostituire ma a me viene 21,08 V a te viene?
Non ho provato a calcolarla, ma fem sarà funzione del tempo.
Si ho messo solo il coefficiente finale che mi viene davanti al coseno perché sono con il cellulare..
Ti eri dimenticato di un fattore $a$, e io correggendo la formula non me ne ero accorto, ora ho corretto.
Nono l'avevo messo..
"kettyslash":
il primo campo magnetico che hai scritto è quello dell'anello toroidale giusto?
e poi integrando viene:
$B=\frac{\mu_0 N iln((R+b)/R)}{2\pi } $
Dov'è
E quel fattore perché è lì?
Ho visto ora la correzione
Ho visto ora la correzione
Quindi a me viene
$\xi(t)\approx 0.42 \cos(\omega t)$
$\xi(t)\approx 0.42 \cos(\omega t)$
Si ho visto che con la correzione viene giusto.. Ma non ho capito da dove proviene quel fattore nel campo del toroide :/
Probabilmente non leggi le mie risposte.
Non nel campo, ma nel flusso del campo
Non nel campo, ma nel flusso del campo
"RenzoDF":
...
e quindi il flusso concatenato con ogni spira della bobina rettangolare sarà dato dal seguente integrale
$ \qquad \Phi_B=\int_{R}^{R+b}B(r)a \ dr$
in quanto per ogni generico raggio $r$ il flusso elementare sarà dato da $B(r)dA=B(r)a dr$, dove ovviamente $dr=db$.
Si ora, seguendo e rifacendo tutti i passaggi tutto torna. Grazie nuovamente 
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