Variazione entropia esercizio
Salve a tutti!
Mi aiutate a risolvere questo esercizio?
n=15.0 moli di un gas biatomico perfetto subiscono una trasformazione
ciclica composta da:
i) una espansione isobara che porta il sistema dallo stato A con pressione
PA=2.50x105 Pa allo stato B tenendolo a contatto con un termostato alla
temperatura TB;
ii) una espansione adiabatica reversibile che porta il sistema dallo stato B
allo stato C di temperatura TC=80.0 °C e volume VC=0.800 m3;
iii) una (compressione) isocora reversibile che porta il sistema dallo stato C
allo stato D con una variazione di energia interna ΔEintC→D=5.00x103 J;
iv) una isoterma reversibile che riporta il sistema dallo stato D allo stato
iniziale A.
Disegnare il diagramma PV del ciclo del gas.
Calcolare:
1) le variabili termodinamiche (P, V, T) del gas nei quattro stati della
trasformazione;
2) il rendimento del ciclo;
3) la variazione di Entropia dell’universo nel ciclo.
Mi manca solo il terzo punto.
qui ho un dubbio , non so se va calcolato così:
$DeltaS_u=DeltaS_(amb)=-DeltaS_(gas)=-(Q_(AB))/T_A-(Q_(CD))/T_C-(Q_(DA))/T_D=-(nc_p(T_B-T_A))/T_A-(nc_v(T_D-T_C))/T_C-(-L_(DA))/T_D$
Oppure con gli integrali.
In ogni caso non viene il risultato ,e comunque non saprei come calcolare l'isobara da A a B visto che non so se è reversibile o meno.
In generale non ho ben chiaro quando utilizzare l'integrale di Clausius.
Grazie in anticipo dell'aiuto!
Mi aiutate a risolvere questo esercizio?
n=15.0 moli di un gas biatomico perfetto subiscono una trasformazione
ciclica composta da:
i) una espansione isobara che porta il sistema dallo stato A con pressione
PA=2.50x105 Pa allo stato B tenendolo a contatto con un termostato alla
temperatura TB;
ii) una espansione adiabatica reversibile che porta il sistema dallo stato B
allo stato C di temperatura TC=80.0 °C e volume VC=0.800 m3;
iii) una (compressione) isocora reversibile che porta il sistema dallo stato C
allo stato D con una variazione di energia interna ΔEintC→D=5.00x103 J;
iv) una isoterma reversibile che riporta il sistema dallo stato D allo stato
iniziale A.
Disegnare il diagramma PV del ciclo del gas.
Calcolare:
1) le variabili termodinamiche (P, V, T) del gas nei quattro stati della
trasformazione;
2) il rendimento del ciclo;
3) la variazione di Entropia dell’universo nel ciclo.
Mi manca solo il terzo punto.
qui ho un dubbio , non so se va calcolato così:
$DeltaS_u=DeltaS_(amb)=-DeltaS_(gas)=-(Q_(AB))/T_A-(Q_(CD))/T_C-(Q_(DA))/T_D=-(nc_p(T_B-T_A))/T_A-(nc_v(T_D-T_C))/T_C-(-L_(DA))/T_D$
Oppure con gli integrali.
In ogni caso non viene il risultato ,e comunque non saprei come calcolare l'isobara da A a B visto che non so se è reversibile o meno.
In generale non ho ben chiaro quando utilizzare l'integrale di Clausius.
Grazie in anticipo dell'aiuto!
Risposte
Ciao!
Innanzitutto la prima trasformazione è irreversbile in quanto è a contatto con un termostato, e per forza di cose passerà per stati di non-equilibrio. Se fosse stata una trasformazione reversibile il sistema sarebbe dovuto passare per stati di equilibrio e quindi a contatto con infiniti termostati con temperature che differiscono per un infinitesimo $dT$. Ma non è questo il caso, quindi la consideriamo irreversibile.
Per il calcolo dell'entropia puoi proseguire in due modi:
$1°$
Ora consideriamo trasformazione per trasformazione:
Da A-B la variazione di entropia è quella di un termostato. Quindi se precedentemente hai calcolato il calore scambiato dal sistema con l'ambiente:
Da B-C essendo una trasformazione reversibile, la variazione di entropia dell'universo è uguale a $0$. Quindi quella dell'ambiente è uguale a $-$ quella del sistema, calcolabile con l'integrale che tu hai citato. Analogamente per le trasformazioni da C-D e da D-A.
La variazione di entropia dell'ambiente è la somma di queste 4.
$2°$
Consideriamo ciascuna trasformazione:
Da A-B la trasformazione è irreversibile, quindi
In particolare sappiamo che
Il primo termine è quello calcolato sopra, il secondo è calcolabile con l' integrale di cui sopra, tenendo conto che l'entropia è una funzione di stato, quindi è possibile valutarla anche su una trasformazione irreversibile semplicemente calcolandola su una trasformazione reversibile.
Per quanto riguarda B-C,C-D e D-A, esse son tutte reversibili, quindi $ DeltaS_u = 0 $
Quindi in un ciclo $DeltaS_u$ equivale alla variazione di entropia della trasformazione irreversibile da A-B
I due metodi (se non ho scritto castronerie) dovrebbero essere uguali.
Innanzitutto la prima trasformazione è irreversbile in quanto è a contatto con un termostato, e per forza di cose passerà per stati di non-equilibrio. Se fosse stata una trasformazione reversibile il sistema sarebbe dovuto passare per stati di equilibrio e quindi a contatto con infiniti termostati con temperature che differiscono per un infinitesimo $dT$. Ma non è questo il caso, quindi la consideriamo irreversibile.
Per il calcolo dell'entropia puoi proseguire in due modi:
$1°$
$ DeltaS_u=DeltaS_(amb) $
Ora consideriamo trasformazione per trasformazione:
Da A-B la variazione di entropia è quella di un termostato. Quindi se precedentemente hai calcolato il calore scambiato dal sistema con l'ambiente:
$ DeltaS_(A->B)=-Q_(A->B)/T_B $
Da B-C essendo una trasformazione reversibile, la variazione di entropia dell'universo è uguale a $0$. Quindi quella dell'ambiente è uguale a $-$ quella del sistema, calcolabile con l'integrale che tu hai citato. Analogamente per le trasformazioni da C-D e da D-A.
La variazione di entropia dell'ambiente è la somma di queste 4.
$2°$
Consideriamo ciascuna trasformazione:
Da A-B la trasformazione è irreversibile, quindi
$ DeltaS_u != 0 $.
In particolare sappiamo che
$ DeltaS_u = DeltaS_(amb)+DeltaS_(sistema) $
Il primo termine è quello calcolato sopra, il secondo è calcolabile con l' integrale di cui sopra, tenendo conto che l'entropia è una funzione di stato, quindi è possibile valutarla anche su una trasformazione irreversibile semplicemente calcolandola su una trasformazione reversibile.
Per quanto riguarda B-C,C-D e D-A, esse son tutte reversibili, quindi $ DeltaS_u = 0 $
Quindi in un ciclo $DeltaS_u$ equivale alla variazione di entropia della trasformazione irreversibile da A-B
I due metodi (se non ho scritto castronerie) dovrebbero essere uguali.
Quindi il secondo metodo se ho capito bene consiste solo nel calcolare solo la variazione di entropia nella trasformazione A B .
Lo posso fare considerando 2 trasformazioni reversibili che congiungono gli stati A e B giusto?
Pero in questo caso operativamente non saprei come fare.
Comunque grazie mille della risposta, mi hai gia chiarito parecchie cose!
Lo posso fare considerando 2 trasformazioni reversibili che congiungono gli stati A e B giusto?
Pero in questo caso operativamente non saprei come fare.
Comunque grazie mille della risposta, mi hai gia chiarito parecchie cose!
"Cuppls":
Quindi il secondo metodo se ho capito bene consiste solo nel calcolare solo la variazione di entropia nella trasformazione A B .
Lo posso fare considerando 2 trasformazioni reversibili che congiungono gli stati A e B giusto?
Pero in questo caso operativamente non saprei come fare.
Comunque grazie mille della risposta, mi hai gia chiarito parecchie cose!
Esatto: hai una isobara, calcoli la variazione di entropia dell'isobara da A a B. Per l'ambiente hai la variazione di entropia di un termostato.
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