Variazione entropia ambiente espansione libera, adiabatica
Volevo chiedervi una piccola cosa su questo problema
n moli di gas perfetto monoatomico eseguono un ciclo composto dalle tre seguenti trasformazioni: una espansione libera AB, una compressione adiabatica reversibile BC caratterizzata da un lavoro WBC ed infine una trasformazione isobara reversibile CA . Si calcolino la temperatura TC e la variazione di entropia dell’universo. Si effettuino i calcoli con n = 3, TA = 300 K ; pA = 2×105 Pa e WBC= 3.7×104 J .
Il primo punto l'ho risolto $T_C = T_A - \W_{BC} / (nc_v)$
Anche il secondo in realtà l'ho risolto ma ho un piccolo dubbio:
Sicuramente essendoci un' espansione libera la variazione di entropia totale non può che aumentare. La variazione dell'entropia del gas è comunque nulla, rimane quella delle singole trasformazioni, o meglio quella dell'isobara.
Io prima di vedere le soluzioni avevo scritto $\DeltaS_u = nc_p\ \(dT) / T = nc_p\ln(T_A / T_C)$ siccome $T_C > T_A$ verrebbe negativa, quindi ragionando credo che vada considerato che quel calore scambiato faccia riferimento al gas, ma per la sorgente è uguale in modulo e non in verso? Quinsi $nc_p\ln(T_C / T_A)$?
Vorrei una conferma o una spiegazione su questa cosa, magari è banalissima
Grazie mille
n moli di gas perfetto monoatomico eseguono un ciclo composto dalle tre seguenti trasformazioni: una espansione libera AB, una compressione adiabatica reversibile BC caratterizzata da un lavoro WBC ed infine una trasformazione isobara reversibile CA . Si calcolino la temperatura TC e la variazione di entropia dell’universo. Si effettuino i calcoli con n = 3, TA = 300 K ; pA = 2×105 Pa e WBC= 3.7×104 J .
Il primo punto l'ho risolto $T_C = T_A - \W_{BC} / (nc_v)$
Anche il secondo in realtà l'ho risolto ma ho un piccolo dubbio:
Sicuramente essendoci un' espansione libera la variazione di entropia totale non può che aumentare. La variazione dell'entropia del gas è comunque nulla, rimane quella delle singole trasformazioni, o meglio quella dell'isobara.
Io prima di vedere le soluzioni avevo scritto $\DeltaS_u = nc_p\ \(dT) / T = nc_p\ln(T_A / T_C)$ siccome $T_C > T_A$ verrebbe negativa, quindi ragionando credo che vada considerato che quel calore scambiato faccia riferimento al gas, ma per la sorgente è uguale in modulo e non in verso? Quinsi $nc_p\ln(T_C / T_A)$?
Vorrei una conferma o una spiegazione su questa cosa, magari è banalissima
Grazie mille
Risposte
"smaug":
Si calcoli la variazione di entropia dell’universo.
Il ciclo è composto da $[1]$ trasformazione irreversibile e da $[2]$ trasformazioni reversibili. Dato che la variazione di entropia dell'universo è nulla lungo le trasformazioni reversibili, puoi limitarti a considerare l'unica trasformazione irreversibile. Inoltre, essendo quest'ultima un'espansione libera, la variazione di entropia dell'ambiente è nulla. Insomma, la variazione di entropia dell'universo lungo l'intero ciclo è uguale alla sola variazione di entropia del gas lungo l'espansione libera.
"speculor":
Il ciclo è composto da $[1]$ trasformazione irreversibile e da $[2]$ trasformazioni reversibili. Dato che la variazione di entropia dell'universo è nulla lungo le trasformazioni reversibili, puoi limitarti a considerare l'unica trasformazione irreversibile. Inoltre, essendo quest'ultima un'espansione libera, la variazione di entropia dell'ambiente è nulla. Insomma, la variazione di entropia dell'universo lungo l'intero ciclo è uguale alla sola variazione di entropia del gas lungo l'espansione libera.
Non sono d'accordo perchè non mi tornano alcune cose. Credo che l'entropia del gas sia uguale a zero perchè la macchina esegue un ciclo, questo perchè l'entropia è una funzione di stato. Invece come sorgente (ambiente) va considerata solo la trasformazione isobara CA perchè nelle altre non c'è scambio di calore, giusto? Il libro dice $\Delta S_u = - \Delta S_{amb}$ vorrei capire bene perchè c'è quel segno meno...forse perchè il calore assorbito o ceduto dal sistema è ceduto o assorbito dall'ambente? Domanda banale ma se ci sono dei dubbi meglio toglierli definitivamente!
La variazione di entropia dell'universo può essere calcolata in due modi:
1. Considerando l'universo costituito dal gas e dall'ambiente e sommando le loro variazioni di entropia. In questo modo, poichè il gas compie una trasformazione ciclica, la sua variazione di entropia è nulla. Tuttavia, devi calcolare la variazione di entropia dell'ambiente lungo ciascuna trasformazione, indipendentemente dal fatto che la trasformazione in esame sia reversibile o irreversibile.
2. Considerando il ciclo costituito dalle singole trasformazioni e sommando le variazioni di entropia dell'universo lungo ogni trasformazione. In questo modo, poichè la variazione di entropia dell'universo lungo una trasformazione reversibile è nulla, devi solo considerare quella irreversibile. A questo punto valgono le considerazioni del mio messaggio precedente:
Ho preferito procedere nel secondo modo perchè mi sembrava più immediato. Può essere istruttivo eseguire i calcoli in entrambi i modi e mostrare che si ottiene il medesimo risultato. Nel primo modo, si tratta di calcolare la variazione di entropia dell'ambiente solo lungo la trasformazione isobara reversibile. Insomma, si tratta di calcolare sempre e solo una variazione di entropia, quale metodo scegliere, almeno in questo caso, è questione di gusti. Voglio dire, se il ciclo fosse stato costituito da $[100]$ trasformazioni, delle quali $[99]$ reversibili arbitrarie e $[1]$ irreversibile rappresentata da un'espansione libera, solo un masochista avrebbe adottato il primo metodo.
Purtroppo, non conosco le notazioni del libro. Tuttavia, se $[DeltaS_(amb)]$ è la variazione di entropia dell'ambiente lungo la trasformazione isobara reversibile, allora $[DeltaS_u=DeltaS_(amb)]$. Al limite, essendo la trasformazione reversibile, si ha $[DeltaS_g+DeltaS_(amb)=0] rarr [DeltaS_(amb)=-DeltaS_g] rarr [DeltaS_u=-DeltaS_g]$. Del resto, è molto probabile che per calcolare quella variazione di entropia dell'ambiente tu debba comunque considerare quella del gas cambiata di segno.
1. Considerando l'universo costituito dal gas e dall'ambiente e sommando le loro variazioni di entropia. In questo modo, poichè il gas compie una trasformazione ciclica, la sua variazione di entropia è nulla. Tuttavia, devi calcolare la variazione di entropia dell'ambiente lungo ciascuna trasformazione, indipendentemente dal fatto che la trasformazione in esame sia reversibile o irreversibile.
2. Considerando il ciclo costituito dalle singole trasformazioni e sommando le variazioni di entropia dell'universo lungo ogni trasformazione. In questo modo, poichè la variazione di entropia dell'universo lungo una trasformazione reversibile è nulla, devi solo considerare quella irreversibile. A questo punto valgono le considerazioni del mio messaggio precedente:
"speculor":
Il ciclo è composto da $[1]$ trasformazione irreversibile e da $[2]$ trasformazioni reversibili. Dato che la variazione di entropia dell'universo è nulla lungo le trasformazioni reversibili, puoi limitarti a considerare l'unica trasformazione irreversibile. Inoltre, essendo quest'ultima un'espansione libera, la variazione di entropia dell'ambiente è nulla. Insomma, la variazione di entropia dell'universo lungo l'intero ciclo è uguale alla sola variazione di entropia del gas lungo l'espansione libera.
Ho preferito procedere nel secondo modo perchè mi sembrava più immediato. Può essere istruttivo eseguire i calcoli in entrambi i modi e mostrare che si ottiene il medesimo risultato. Nel primo modo, si tratta di calcolare la variazione di entropia dell'ambiente solo lungo la trasformazione isobara reversibile. Insomma, si tratta di calcolare sempre e solo una variazione di entropia, quale metodo scegliere, almeno in questo caso, è questione di gusti. Voglio dire, se il ciclo fosse stato costituito da $[100]$ trasformazioni, delle quali $[99]$ reversibili arbitrarie e $[1]$ irreversibile rappresentata da un'espansione libera, solo un masochista avrebbe adottato il primo metodo.
"smaug":
Il libro dice $\Delta S_u = - \Delta S_{amb}$ vorrei capire bene perchè c'è quel segno meno...
Purtroppo, non conosco le notazioni del libro. Tuttavia, se $[DeltaS_(amb)]$ è la variazione di entropia dell'ambiente lungo la trasformazione isobara reversibile, allora $[DeltaS_u=DeltaS_(amb)]$. Al limite, essendo la trasformazione reversibile, si ha $[DeltaS_g+DeltaS_(amb)=0] rarr [DeltaS_(amb)=-DeltaS_g] rarr [DeltaS_u=-DeltaS_g]$. Del resto, è molto probabile che per calcolare quella variazione di entropia dell'ambiente tu debba comunque considerare quella del gas cambiata di segno.
Grazie mille 
Considerando $c_v=3/2R$ mi esce:
$T_C=1289.44 K$
$\Delta S_u=74.38J/K$
confermate?
$T_C=1289.44 K$
$\Delta S_u=74.38J/K$
confermate?
il libro dice $91 J / K$
sì ok: $3*5/2*8.31*ln(1289.44/300)=90.88$
Esercizio molto istruttivo!
Esercizio molto istruttivo!
Era un esercizio d'esame
mi inserisco a distanza di tempo e vi saluto tutti.
posto che la Tc è 1289 °K "speculor" dice, giustamente, che la variazione di entropia dell'universo è quella relativa all'espansione libera.
"smaug" invece la calcola lungo l'isobara reversibile, trovando tra l'altro un dato di segno contrario perché la temperatura del gas (e conseguentemente l'entropia) diminuisce lungo l'isobara.
vediamo se riesco ad inquadrare in definitiva il problema:
- la variazione di entropia del gas lungo il ciclo è nulla;
- la variazione di entropia del gas lungo le trasformazioni è la seguente:
. nulla lungo l'adiabatica reversibile;
. -91 J/K lungo l'isobara reversibile;
. quindi + 91 J/K lungo l'espansione libera.
- la variazione di entropia dell'ambiente lungo le trasformazioni è la seguente:
. nulla lungo l'adiabatica reversibile;
. +91 J/K lungo l'isobara reversibile;
. nulla lungo l'espansione libera.
- la variazione di entropia dell'universo lungo le trasformazioni è la seguente:
. nulla lungo l'adiabatica reversibile;
. nulla lungo l'isobara reversibile;
. +91 J/K lungo l'espansione libera.
è cosi?
ho provato a calcolare le grandezze termodinamiche PVT nei punti A, B e C e calcolando la variazione di entropia con la formula generale DS = nCvln(Tf/Ti) + nRln(Vf/Vi) lungo l'isobara e l'isoterma i 91 J/K tornano perfettamente.
posto che la Tc è 1289 °K "speculor" dice, giustamente, che la variazione di entropia dell'universo è quella relativa all'espansione libera.
"speculor":
Il ciclo è composto da $ [1] $ trasformazione irreversibile e da $ [2] $ trasformazioni reversibili. Dato che la variazione di entropia dell'universo è nulla lungo le trasformazioni reversibili, puoi limitarti a considerare l'unica trasformazione irreversibile. Inoltre, essendo quest'ultima un'espansione libera, la variazione di entropia dell'ambiente è nulla. Insomma, la variazione di entropia dell'universo lungo l'intero ciclo è uguale alla sola variazione di entropia del gas lungo l'espansione libera.
"smaug" invece la calcola lungo l'isobara reversibile, trovando tra l'altro un dato di segno contrario perché la temperatura del gas (e conseguentemente l'entropia) diminuisce lungo l'isobara.
vediamo se riesco ad inquadrare in definitiva il problema:
- la variazione di entropia del gas lungo il ciclo è nulla;
- la variazione di entropia del gas lungo le trasformazioni è la seguente:
. nulla lungo l'adiabatica reversibile;
. -91 J/K lungo l'isobara reversibile;
. quindi + 91 J/K lungo l'espansione libera.
- la variazione di entropia dell'ambiente lungo le trasformazioni è la seguente:
. nulla lungo l'adiabatica reversibile;
. +91 J/K lungo l'isobara reversibile;
. nulla lungo l'espansione libera.
- la variazione di entropia dell'universo lungo le trasformazioni è la seguente:
. nulla lungo l'adiabatica reversibile;
. nulla lungo l'isobara reversibile;
. +91 J/K lungo l'espansione libera.
è cosi?
ho provato a calcolare le grandezze termodinamiche PVT nei punti A, B e C e calcolando la variazione di entropia con la formula generale DS = nCvln(Tf/Ti) + nRln(Vf/Vi) lungo l'isobara e l'isoterma i 91 J/K tornano perfettamente.
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