Variazione entropia ambiente
Salve, vorrei proporvi il seguente problema:
Un sistema è costituito da n = 4 mol di gas perfetto biatomico. Esso si trova in equilibrio alla temperatura T1 = 410 K occupando un volume pari a V1 = 20 L. Il sistema compie un’espansione isobara, ottenuta ponendo il gas a contatto con un termostato a temperatura T2, fino al volume V2 = 4 V1. In seguito, il gas compie una trasformazione adiabatica reversibile fino al volume V3 = 7 V1, ed un successivo abbassamento isocoro quasi-statico della temperatura. Infine, una compressione adiabatica reversibile riporta il sistema alle condizioni iniziali. Si determini:
a) il rendimento del ciclo;
b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo;
c) la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo.
I primi due punti OK. Ho delle difficoltà con l'ultimo punto. Pensavo di fare il rapporto tra il calore scambiato lungo l'isobara e T2, ma non torna. Suggerimenti? Grazie
Un sistema è costituito da n = 4 mol di gas perfetto biatomico. Esso si trova in equilibrio alla temperatura T1 = 410 K occupando un volume pari a V1 = 20 L. Il sistema compie un’espansione isobara, ottenuta ponendo il gas a contatto con un termostato a temperatura T2, fino al volume V2 = 4 V1. In seguito, il gas compie una trasformazione adiabatica reversibile fino al volume V3 = 7 V1, ed un successivo abbassamento isocoro quasi-statico della temperatura. Infine, una compressione adiabatica reversibile riporta il sistema alle condizioni iniziali. Si determini:
a) il rendimento del ciclo;
b) la variazione di entropia del sistema in un ciclo;
c) la variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo.
I primi due punti OK. Ho delle difficoltà con l'ultimo punto. Pensavo di fare il rapporto tra il calore scambiato lungo l'isobara e T2, ma non torna. Suggerimenti? Grazie
Risposte
Per il punto c devi considerare anche il calore scambiato con l isocora
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questo perchè per l'entropia dell'ambiente devo sommare i singoli contributi delle trasformazioni del ciclo e poi cambiare di segno giusto? l'entropia lungo l'isobara è corretta farla come ho scritto sopra?
ΔS ambiente non è sempre uguale in modulo a quella del gas, ma solo se il ciclo è completamente reversibile. In questo caso infatti no perché l isobara non lo è. Per le trasformazioni reversibili è però vero, quindi puoi calcolare ΔS gas per l isocora e considerare che per l ambiente ΔS gas=-ΔS ambiente. Dimmi se sono chiaro. Alla fine un ΔS universo positivo significa che è stato fatto meno lavoro di quello massimo ottenibile e che può essere usato per riportare l universo alle condizioni iniziali
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Ok grazie! 
Ciao, provo ad aiutare.
- l'ambiente diminuisce la sua entropia da 1 a 2 fornendo energia al gas Q=nCpDT in modalità calore e mantenendosi a temperatura T2 quadrupla di T1 (per via dell'equazione pfVf/Tf=piVi/Ti). Dunque DS= - |Q|/T2.
- l'ambiente non cambia entropia da 2 a 3 e da 4 a 1 perché adiabatica reversibile.
- il sistema da 3 a 4 subisce una trasformazione quasi-statica e allora vale DS(sistema) = - DS(ambiente). Se calcoliamo dunque la DS del sistema da 3 a 4 (negativa, è un raffreddamento) possiamo trovare quella dell'ambiente (positiva, assorbe energia). Per calcolare la DS del sistema da 3 a 4 usiamo il fatto che il sistema compie un ciclo e anch'esso non modifica la sua entropia da 2 a 3 e da 4 a 1. Dunque avremo per il sistema DStot=DS(1--->2)+DS(3--->4)=0 e allora si usa DS(1--->2)=n Cp ln(Tf/Ti) = 14 R ln4.
- in sintesi mi esce DS(ambiente totale)=(14 R) (ln4 - 3/4)>0 quindi ciclo irreversibile.
Che ne dite?
- l'ambiente diminuisce la sua entropia da 1 a 2 fornendo energia al gas Q=nCpDT in modalità calore e mantenendosi a temperatura T2 quadrupla di T1 (per via dell'equazione pfVf/Tf=piVi/Ti). Dunque DS= - |Q|/T2.
- l'ambiente non cambia entropia da 2 a 3 e da 4 a 1 perché adiabatica reversibile.
- il sistema da 3 a 4 subisce una trasformazione quasi-statica e allora vale DS(sistema) = - DS(ambiente). Se calcoliamo dunque la DS del sistema da 3 a 4 (negativa, è un raffreddamento) possiamo trovare quella dell'ambiente (positiva, assorbe energia). Per calcolare la DS del sistema da 3 a 4 usiamo il fatto che il sistema compie un ciclo e anch'esso non modifica la sua entropia da 2 a 3 e da 4 a 1. Dunque avremo per il sistema DStot=DS(1--->2)+DS(3--->4)=0 e allora si usa DS(1--->2)=n Cp ln(Tf/Ti) = 14 R ln4.
- in sintesi mi esce DS(ambiente totale)=(14 R) (ln4 - 3/4)>0 quindi ciclo irreversibile.
Che ne dite?
Ciao, leggo ora l'intervento di Maschinna e sono pienamente d'accordo.
Bene
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