Variazione energia condensatori in parallelo
Salve, ho una curiosità circa il collegamento di due condensatori in parallelo.
In un problema viene richiesto il commento circa il segno della variazione di energia potenziale dopo il collegamento tra due condensatori.
Precisamente dice "Dati due condensatori, di capacità C1=20 pF e C2=30 pF, entrambi con una armatura collegata a terra e l'altra collegata ad un morsetto di potenziali rispettivamente V1=500 V e V2=100V questi vengono collegati tramite l'armatura libera e raggiungono un potenziale V. Calcolare la variazione di energia potenziale e commentarne il segno"
Ora, calcolata la variazione, il segno risulta negativo, perchè?
In un problema viene richiesto il commento circa il segno della variazione di energia potenziale dopo il collegamento tra due condensatori.
Precisamente dice "Dati due condensatori, di capacità C1=20 pF e C2=30 pF, entrambi con una armatura collegata a terra e l'altra collegata ad un morsetto di potenziali rispettivamente V1=500 V e V2=100V questi vengono collegati tramite l'armatura libera e raggiungono un potenziale V. Calcolare la variazione di energia potenziale e commentarne il segno"
Ora, calcolata la variazione, il segno risulta negativo, perchè?
Risposte
Se i due condensatori venissero collegati attraverso una resistenza, l'equilibrio si raggiungerebbe in un tempo dipendente dal valore della resistenza, ma la situazione finale delle cariche e delle tensioni sarebbe uguale al caso di resistenza zero.
Se ci fosse una resistenza sarebbe evidente che l'energia perduta si dovrebbe attribuire all'effetto joule. Però siccome l'energia perduta non dipende dal valore della resistenza, che influenza solo il tempo per il raggiungimento dell'equilibrio ma non le condizioni finali dell'equilibrio stesso, si deve concludere che l'energia perduta è la stessa anche quando il valore della resistenza tende a zero. Questo è appunto il caso ideale: la corrente impulsiva che trasferisce istantaneamente cariche tre i due condensatori dà luogo a perdita di energia per effetto Joule anche quando la resistenza è "zero" (o meglio tendente a zero). La cosa pare strana ma sono i limiti delle schematizzazioni ideali come questa a creare l'apparente paradosso.
Se ci fosse una resistenza sarebbe evidente che l'energia perduta si dovrebbe attribuire all'effetto joule. Però siccome l'energia perduta non dipende dal valore della resistenza, che influenza solo il tempo per il raggiungimento dell'equilibrio ma non le condizioni finali dell'equilibrio stesso, si deve concludere che l'energia perduta è la stessa anche quando il valore della resistenza tende a zero. Questo è appunto il caso ideale: la corrente impulsiva che trasferisce istantaneamente cariche tre i due condensatori dà luogo a perdita di energia per effetto Joule anche quando la resistenza è "zero" (o meglio tendente a zero). La cosa pare strana ma sono i limiti delle schematizzazioni ideali come questa a creare l'apparente paradosso.
"Vienrose":
Ora, calcolata la variazione, il segno risulta negativo, perchè?
Perché una parte dell'energia viene persa nel collegamento, in quanto la corrente impulsiva che andrà a circolare in quel "collegamento" porterà al limite a dissipare potenza anche con un conduttore di resistenza nulla.
Il discorso è in realtà più complesso in quanto con resistanza tendente a zero, e quindi con correnti tendenti a un'impulso infinito, il modello della rete a parametri concentrati dovrà essere modificato, e al limite sostituito da un modello a parametri distribuiti, ad ogni modo, sostanzialmente, si può far vedere che al tendere della resistenza del collegamento a zero, alla potenza dissipata va via via a sostituirsi quella irradiata.
Vedi per esempio queste due righe dove tempo fa riassunsi gli studi (non miei) sul "paradosso dei due condensatori"
http://www.electroyou.it/mediawiki/inde ... articolo19
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