Variazione di un funzionale

[giantmath]

mi si chiede di calcolare la variazione del seguente funzionale: $ F=ln(1+u(0)) $ .
è giusto calcolarlo così: $ deltaF[u,deltau]=d/(dalpha)(ln(1+u(0)+alphadeltau))|_(alpha=0)= (deltau)/(ln(1+u(0)) $ ? oppure c'è qualcosa di sbagliato/è possibile fare ulteriori passaggi?

[dissonance]

Attenzione: non è \(\delta u\) ma \((\delta u)(0)\). Come si ragiona? Devi prima di tutto scrivere \(F[u+\alpha\delta u]\), e quindi
\[
F[u+\alpha\delta u]=\log(1+(u+\alpha\delta u)(0))=\log(1+u(0)+\alpha\delta u(0)), \]
etc etc...

[giantmath]

dunque concludo che $ d/(dalpha)F[u+alphadeltau]=(deltau(0))/(1+u(0) $ ?

[dissonance]

E non è esattamente quello che ho appena scritto? Veramente hai bisogno che te lo confermi due volte?

[giantmath]

temevo si potesse fare altro, grazie