Variazione di Resistenza e forma. Problema.
Una sbarretta di alluminio ha una resistenza di $1.234 Ohm$ a $20^oC$.
Si calcoli la resisitenza della bacchetta a $120^oC$ tenendo conto sia della variazione della resistività sia della variazione delle sue dimensioni.
Ecco la soluzione:
IO sinceramente vorrei capire il ragionamento che il testo fa!
Si sa che la resistenza a $T=20^oC$ è $R_(20)= rho_(20) l/A$ ed la traccia ci da proprio questa resisitenza, $R_20=1.234 Ohm$, bene!
A $120^oC$ dobbiamo tener presente che varia anche la forma della barretta e quindi il testo ci dice che dobbiamo considerare il coefficiente di dilatazione termica dell'alluminio
$alpha_t = 2.4*10^(-5)*1/(C^o)$
Inizia con questa $R= rho l/A$, ma poi non capisco i passaggi successivi!
Ma nella soluzione, che cosa combina il testo?
Si calcoli la resisitenza della bacchetta a $120^oC$ tenendo conto sia della variazione della resistività sia della variazione delle sue dimensioni.
Ecco la soluzione:
IO sinceramente vorrei capire il ragionamento che il testo fa!
Si sa che la resistenza a $T=20^oC$ è $R_(20)= rho_(20) l/A$ ed la traccia ci da proprio questa resisitenza, $R_20=1.234 Ohm$, bene!
A $120^oC$ dobbiamo tener presente che varia anche la forma della barretta e quindi il testo ci dice che dobbiamo considerare il coefficiente di dilatazione termica dell'alluminio
$alpha_t = 2.4*10^(-5)*1/(C^o)$
Inizia con questa $R= rho l/A$, ma poi non capisco i passaggi successivi!
Ma nella soluzione, che cosa combina il testo?
Risposte
Semplicemente tiene conto del cambio di resistivita (con $\alpha_E$). E poi tiene conto che Area e lunghezza variano con $\alpha$.
"professorkappa":
Semplicemente tiene conto del cambio di resistivita (con $\alpha_E$). E poi tiene conto che Area e lunghezza variano con $\alpha$.
Lo so!
Non riesco a capire come opera!
Dopo la prima formula $R= rho l/A$, dopo il primo uguale al numeratore compare qualcosa e io comprendo quello che scrivo, mentre quello che segno con i puntini non lo riesco a concepire, intendo che non concepisco e non reisco a giustificare quello scritto con i puntini, $.............$
$R= rho l/A= (rho_0 [1+alpha_E(DeltaT)]*l*(...))/(A*(....)^2)$
Ma da dove saltano fuori quei valori che io non concepisco e che ho segnato con tanti puntini?
sono la varazione in lunghezza del filo a partire dalla lungheza iniziale e in funzione del coefficiente di dilatazione termica.
Se sottoponi un filo di lunghezza $l_0$ a un aumento di temperatura $\DeltaT$, la lunghezza finale del filo e':
$l=l_0(1+\alpha\DeltaT)$
Se sottoponi un filo di lunghezza $l_0$ a un aumento di temperatura $\DeltaT$, la lunghezza finale del filo e':
$l=l_0(1+\alpha\DeltaT)$
"professorkappa":
sono la varazione in lunghezza del filo a partire dalla lungheza iniziale e in funzione del coefficiente di dilatazione termica.
Se sottoponi un filo di lunghezza $l_0$ a un aumento di temperatura $\DeltaT$, la lunghezza finale del filo e':
$l=l_0(1+\alpha\DeltaT)$
Ok, ma anche la denominatore compare?
Analogamente alla lunghezza.
In quel caso e' un'area, quindi l'area finale e in funzone di $\alpha\DeltaT$ ma questa volta al quadrato.
In quel caso e' un'area, quindi l'area finale e in funzone di $\alpha\DeltaT$ ma questa volta al quadrato.
"professorkappa":
Analogamente alla lunghezza.
In quel caso e' un'area, quindi l'area finale e in funzone di $\alpha\DeltaT$ ma questa volta al quadrato.
Non sto capendo!
"professorkappa":
Analogamente alla lunghezza.
In quel caso e' un'area, quindi l'area finale e in funzone di $\alpha\DeltaT$ ma questa volta al quadrato.
Allora, ho trovato le formule ed ho compreso quello che mi hai detto, l'unica cosa che non sto caendo è perchè al denominatore deve essere al quadrato?
Se il coefficinte di dilatazione della superficie è $ A = A_o [ 1 + alpha * Delta T]$, per quale motivo lo devo considerare al quadrato e quindi $ A = A_o [ 1 + alpha * Delta T]^2$
perche $\alpha$ e' un coefficiente di dilatazione lineare (cioe' su una lunghezza).
Se per esempio consideri una sbarretta a sezione quadrata di lato $l_0$, ogni lato si allunga fino a $l=l_0(1+\alpha\DeltaT)$. Da $A=l\cdot\l$ dovrebbe essere semplice capire perche e' al quadrato.
Se per esempio consideri una sbarretta a sezione quadrata di lato $l_0$, ogni lato si allunga fino a $l=l_0(1+\alpha\DeltaT)$. Da $A=l\cdot\l$ dovrebbe essere semplice capire perche e' al quadrato.
"professorkappa":
Da $A=l\cdot\l$ dovrebbe essere semplice capire perche e' al quadrato.
Porcaccia miseria!
Ti ringrazio!
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