Variazione dell'intensità di corrente
L'intensità di corrente che circola in un circuito di resistenza R in cui sia inserita una pila di f.e.m. E e resistenza interna r è la seguente:
$i = E/(R+r)$
Posto E=12 V, r=0,5 ohm, dire di quanto varia l'intensità di cottente se la resistenza esterna R passa da 2 ohm a 2,5 ohm.
Non credo sia un problema difficile, ma sono colto da un dubbio. Io opero semplicemente calcolando il differenziale dell'intensità di corrente, ovvero
$\delta i = (-E*0,5ohm)/(R+r)^2$
Sostituisco $R=2 ohm$ e ottengo una variazione di circa 0,96.
Se sostituisco $R=2,5 ohm$ ottengo una diversa variazione: eppure, da un punto di vista logico, non ha molto senso, siccome se aumento $R$ di $x$ dovrei perdere un'intensità di corrente eguale a quella che guadagnerei diminuendo $R+x$ di $x$.
E' ciò dovuto al fatto che i differenziali sono effettivamente un'approssimazione o sono io a sbagliare qualcos'altro?
$i = E/(R+r)$
Posto E=12 V, r=0,5 ohm, dire di quanto varia l'intensità di cottente se la resistenza esterna R passa da 2 ohm a 2,5 ohm.
Non credo sia un problema difficile, ma sono colto da un dubbio. Io opero semplicemente calcolando il differenziale dell'intensità di corrente, ovvero
$\delta i = (-E*0,5ohm)/(R+r)^2$
Sostituisco $R=2 ohm$ e ottengo una variazione di circa 0,96.
Se sostituisco $R=2,5 ohm$ ottengo una diversa variazione: eppure, da un punto di vista logico, non ha molto senso, siccome se aumento $R$ di $x$ dovrei perdere un'intensità di corrente eguale a quella che guadagnerei diminuendo $R+x$ di $x$.
E' ciò dovuto al fatto che i differenziali sono effettivamente un'approssimazione o sono io a sbagliare qualcos'altro?
Risposte
il variare dell'intensità di corrente (i) rispetto alla resistenza del circuito non è lineare, ma ha un andamento iperbolico (se provi a disegnare il grafico $i=E/(R+r)$ prendendo come incognite R(x) e i(y) esce una funzione omografica di centro c(-r,0)); quindi è normale che ti escano variazioni diverse. Detto ciò, le variazioni trovate sono comunque imprecise, soprattutto se si prende un intervallo così grande (0.5).
ok, grazie mille 
Essendo così imprecise le variazioni trovate, come mi consiglieresti di operare?
Essendo così imprecise le variazioni trovate, come mi consiglieresti di operare?
Mi sembra che si potrebbe ragionare così....
Se
$i_0=E/(r+R_0)$
e
$i_1=E/(r+R_1)$,
allora
$Delta i=i_1-i_0=E(1/(r+R_1)-1/(r+R_0))=$
$E/((r+R_1)(r+R_0))(r+R_0-r-R_1)=E/((r+R_1)(r+R_0))(R_0-R_1)=$
$12/((0.5+2.5)(0.5+2))(2-2.5) \ A=-0.8 \ A$.
Se
$i_0=E/(r+R_0)$
e
$i_1=E/(r+R_1)$,
allora
$Delta i=i_1-i_0=E(1/(r+R_1)-1/(r+R_0))=$
$E/((r+R_1)(r+R_0))(r+R_0-r-R_1)=E/((r+R_1)(r+R_0))(R_0-R_1)=$
$12/((0.5+2.5)(0.5+2))(2-2.5) \ A=-0.8 \ A$.
Si, avevo utilizzato anche io questo sistema inizialmente, ma il libro di testo pare preferire l'uso dei differenziali, e come risultato riporta $-0,9$
"NM8":
ma il libro di testo pare preferire l'uso dei differenziali
evidentemente gli bastano grossolane approssimazioni...ma allora andrebbe detto esplicitamente. In mancanza di indicazioni precise in tal senso, l'uso del differenziale è errato.
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