V^2=(Vo)^2+2a(X-Xo) da dove esce???

[Kimera86]

Mi potete scrivere la dimostrazione passaggio per passaggio della seguente formula?

V^2=(Vo)^2+2a(X-Xo)

La seguente formula è identica a quella che c'è in questo link alla voce Altre Formule:
http://it.wikipedia.org/wiki/Moto_rettilineo#Altre_formule

Grazie [/url]

[jack110]

la prima cosa che mi è venuta in mente è questa:

sia $a=(v_(1)-v_(0))/t$ da cui
$v_(1)=v_(0)+at$ eleviamo al quadrato ambo i membri:

$v_(1)^2=v_(0)^2+a^2t^2+2av_(0)t$ cioè
$v_(1)^2=v_(0)^2+a(1/2at^2+v_(0)t)$ nota che il membro fra parentesi vale proprio s (supposto $s_(0)=0$) per la nota formula $s=s_(0)+v_(0)t+1/2at^2$, per cui hai infine

$v_(1)^2=v_(0)^2+2as$ che era quello che chiedevi...

ciao

[giuseppe87x]

$a=(dv)/(dt)=(dv)/(dx)*(dx)/(dt)=v(dv)/(dx)$
$adx=vdv$
se $(da)/(dt)=0$ si ha
$int_(x_(0))^(x_(1))adx=int_(v_(0))^(v_(1))vdv$
$a(x_(1)-x_(0))=v_(1)^2/2-v_(0)^2/2$
$v_(1)^2=v_(0)^2+2a(x_(1)-x_(0))$

[jack110]

@ giuseppe87x
bellissima!!

ciao

[mircoFN1]

La formula è valida solo per un punto materiale in moto uniformemente accelerato: $a$ costante.
Se l'accelerazione è costante significa che la forza agente è costante $F=ma$ .
Applico il teorema dell'energia cinetica:
$\DeltaK=L$
$1/2 mv^2 - 1/2mv_0^2=F*(x-x_0)$
da cui .....

ciao

[Kimera86]

OK Grazie per la tempestività

[Conte_De_Saint_venant]

per a costante si ha=

a=dv/dt= dv/dx * dx/dt= dv/dx * v


quindi

a *dx = v dv

integrando ambo i membri si ha il primo da xo a xi ed il secondo da vo a v1
Ho

a (x1-xo)=1/2 (v1^2-v0^2)

ok?