Uso di una formula sui vettori
Su un sito ho trovato questa formula per risolvere i problemi sui vettori.
Per trovare il modulo della risultante.
$R=(a*sin(a)+b*sin(b))/(sin(x))$
$R$ è indicato come risultante.
con $a$ indichiamo il primo vettore, con $sin(a)$
con $b$ indichiamo il secondo vettore, con $sin(b)$
con $sin(x)$ indichiamo l'angolo direzione della risultato.
se io volessi fare un esercizio del tipo:
Due vettori di uguale modulo A formano un angolo di 45°.Qual è il modulo del vettore risultante?Quale angolo forma con i due vettori componenti?
$a=b$
Ho fatto il disegno e indico i due vettori con $a$
la formula da applicare è:
$R=(a*sin(a)+b*sin(b))/(sin(x))$
$R=(|a|*sin(45)+|a|*sin(0))/(sin(x))=(|a|*sin(45))/(sin(22,5))=2*|a|$
potrebbe andare bene?
Per trovare il modulo della risultante.
$R=(a*sin(a)+b*sin(b))/(sin(x))$
$R$ è indicato come risultante.
con $a$ indichiamo il primo vettore, con $sin(a)$
con $b$ indichiamo il secondo vettore, con $sin(b)$
con $sin(x)$ indichiamo l'angolo direzione della risultato.
se io volessi fare un esercizio del tipo:
Due vettori di uguale modulo A formano un angolo di 45°.Qual è il modulo del vettore risultante?Quale angolo forma con i due vettori componenti?
$a=b$
Ho fatto il disegno e indico i due vettori con $a$
la formula da applicare è:
$R=(a*sin(a)+b*sin(b))/(sin(x))$
$R=(|a|*sin(45)+|a|*sin(0))/(sin(x))=(|a|*sin(45))/(sin(22,5))=2*|a|$
potrebbe andare bene?
Risposte
Non capisco perché tutto questo amore per le formule belle e pronte....
Alla fine per risolvere il problema basta immaginare il primo vettore orizzontale avente quindi coordiante
$a*(1,0)$ e il secondo vettore dovendo formare con questo un angolo di 45° avrà coordinate $a*(cos45°,sin45°)$ sommando ottengo le coordinate del vettore risultante
$a*(1+cos45°, sin 45°)$ da cui il modulo è e $a sqrt((1 + sqrt(2)/2)^2 + (sqrt(2)/2)^2)=a*sqrt(2+sqrt(2))$
Alla fine per risolvere il problema basta immaginare il primo vettore orizzontale avente quindi coordiante
$a*(1,0)$ e il secondo vettore dovendo formare con questo un angolo di 45° avrà coordinate $a*(cos45°,sin45°)$ sommando ottengo le coordinate del vettore risultante
$a*(1+cos45°, sin 45°)$ da cui il modulo è e $a sqrt((1 + sqrt(2)/2)^2 + (sqrt(2)/2)^2)=a*sqrt(2+sqrt(2))$
Ma allora quando potrei utilizzare questa formula?
perchè la vedo molto 'sbrigativa', (oltretutto però ho visto che la tua risoluzione è diversa dalla mia e quindi non va bene).
perchè la vedo molto 'sbrigativa', (oltretutto però ho visto che la tua risoluzione è diversa dalla mia e quindi non va bene).
Il tuo risultato è sbagliato fai un errore nell'ultimo passaggio: $sin(45°)/sin(22.5°)$ NON fa $2 $ma proprio $sqrt(2+sqrt(2))$ (non dirmi che nella frazione hai semplificato il simbolo di seno!)
Quella formula che dici puoi usarla se te la ricordi. Io come dico sempre non ho buona memoria per formule inutili che posso ricavarmi facilmente.
Quella formula che dici puoi usarla se te la ricordi. Io come dico sempre non ho buona memoria per formule inutili che posso ricavarmi facilmente.
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