Urto tra satelliti

[florinda96]

Un satellite di massa m1 ruota su di un’orbita circolare di raggio noto $R$ intorno alla terra. Durante il suo moto urta un corpo di massa $m2$ nell’istante in cui quest’ultimo,lanciato dalla terra, si trova in quiete rispetto ad essa. Si calcoli la distanza minima dal centro della terra raggiunta dalle due masse che, dopo la loro collisione, costituiscono un solo satellite.
APPLICAZIONE NUMERICA: $m1 = 500 kg$ ; $m2 = 100 kg $; $R = 5 · 10^7 m$.

E' un urto completamente anelastico, la quantità di moto si conserva allora ricavo la velocità dopo l'urto:
$ m1*((GMt)/R^2)^(1/2)=(m1+m2)*V $
da qui ricavo la velocità dopo l'urto che è:
$ ((m1)/(m1+m2))*((GMt)/R)^(1/2)$

Applico il teorema di koening con la massa ridotta al primo membro e al secondo ho l'energia potenziale gravitazionale

$ 1/2*((m1+m2)*Mt)/(m1+m2+Mt)*(m1^2)/(m1+m2)^2*(GMt)/R=(GMt*(m1+m2)/d) $

faccio tutte le semplificazioni, porto $d$ al primo membro e ottengo $ d=(2*(m1+m2)^2*R*(m1+m2+Mt))/(m1^2*Mt $

Ma non mi trovo con il risultato

[Maurizio Zani]

Dopo aver calcolato la velocità con la quale riparte il sistema dei due corpi, applicherei la conservazione del momento angolare (che si calcola facilmente all'apogeo e al perigeo)

[florinda96]

Grazie