Urto tra due dischi
Ciao, ho risolto questo esercizio di dinamica del corpo rigido ma ho un dubbio, cioè se il primo disco si muove di moto traslatorio e il secondo è fermo, perché dopo l'urto la velocità angolare è diversa da zero? Non dovrebbe sempre essere moto traslatorio?
Un disco di massa M e raggio R = 20 cm, si muove di moto traslatorio con velocità v=6m/s su un piano orizzontale
liscio. Ad un certo istante esso urta in un punto del bordo, rimanendovi attaccato, un altro disco identico
inizialmente in quiete, libero di muoversi . Determinare:
• la posizione del centro di massa del sistema costituito dai due dischi;
• la velocità del centro di massa e la velocità angolare del sistema dopo l’ urto;
• L’energia dissipata nell’urto.
Considerando un sistema di assi con origine nel centro del primo disco, ottengo che $y_(CM)= R/2$
Con la conservazione della quantità di moto calcolare la $v_(CM)$: $ M v_0= 2M v_(CM)$ ; $v_CM= 3 m/s$
Il momento di inerzia totale vale $I= 3 MR^2$
Con la conservazione del momento angolare calcolo la velocità angolare w: $M v y_(CM)= I w$ ; $w= 5 (rad)/s$
Ma è corretto secondo voi?
Un disco di massa M e raggio R = 20 cm, si muove di moto traslatorio con velocità v=6m/s su un piano orizzontale
liscio. Ad un certo istante esso urta in un punto del bordo, rimanendovi attaccato, un altro disco identico
inizialmente in quiete, libero di muoversi . Determinare:
• la posizione del centro di massa del sistema costituito dai due dischi;
• la velocità del centro di massa e la velocità angolare del sistema dopo l’ urto;
• L’energia dissipata nell’urto.
Considerando un sistema di assi con origine nel centro del primo disco, ottengo che $y_(CM)= R/2$
Con la conservazione della quantità di moto calcolare la $v_(CM)$: $ M v_0= 2M v_(CM)$ ; $v_CM= 3 m/s$
Il momento di inerzia totale vale $I= 3 MR^2$
Con la conservazione del momento angolare calcolo la velocità angolare w: $M v y_(CM)= I w$ ; $w= 5 (rad)/s$
Ma è corretto secondo voi?
Risposte
Nell'esercizio da te linkato il primo disco ha una velocità angolare, mentre nel mio no! Comunque ti ringrazio 
"mircosam":
Nell'esercizio da te linkato il primo disco ha una velocità angolare, mentre nel mio no!
Tanto meglio, così impari il caso più generale. Il tuo si ottiene imponendo $\Omega_0=0$.
P.S.
In quell'esercizio la massa di un disco era il doppio dell'altra, ma i concetti sono i medesimi.
Ho visto quell'esercizio ma c'è molta confusione. Se qualcuno volesse rispondermi mi sarebbe di grande aiuto.
Comunque penso che la mia soluzione sia corretta perché il centro di massa e il punto di impatto non coincidono. Se fossero coincisi avrei avuto un moto traslatorio dopo l'urto.
"mircosam":
Comunque penso che la mia soluzione sia corretta perché il centro di massa e il punto di impatto non coincidono. Se fossero coincisi avrei avuto un moto traslatorio dopo l'urto.
Sei sicuro? Mi sbagliero', ma mi pare che coincidano. E che il moto sia rototraslatorio dopo l'urto.
$y_{CM}=R$
Mirco, lascia perdere quell'esercizio, nel quale io avevo male interpretato il testo pensando che l'urto fosse centrato, e cioè che la $vecv$ traslatoria del disco mobile passasse per il centro del disco fermo. Non era così , perché il disco mobile passava radente al disco fermo , cioè la retta su cui giaceva $vecv$ era a distanza di $2R$ dal centro del disco fermo.
Quindi parti da capo col tuo esercizio. Il testo non precisa il parametro di impatto, non dice cioè a che distanza la retta di azione di $vecv$ del disco mobile si trova dal centro del disco fermo. Dice solo che lo urta in un punto del bordo.
E forse lo fa a bella posta, per farti esaminare casi diversi.
Quindi parti da capo col tuo esercizio. Il testo non precisa il parametro di impatto, non dice cioè a che distanza la retta di azione di $vecv$ del disco mobile si trova dal centro del disco fermo. Dice solo che lo urta in un punto del bordo.
E forse lo fa a bella posta, per farti esaminare casi diversi.
Ciao Navigatore, ma se i dischi si urtassero ad una distanza 2R dai rispettivi centri? Penso che la mia soluzione sia corretta in questo caso.
professorkappa hai ragione $y_(CM)= R$
Comincia a risolvere l'esercizio con i dischi che urtano tangenzialmente (come in figura).
Poi passa al caso in cui l'urto avvenga in condizioni tali per cui la distanza tra i due centri sia <2R (urto, diciamo cosi "spizzato" o "tagliato".
Il caso in cui l'impatto avviene con centro di massa giacente sull congiungente die certi (urto pieno) e' un sottocaso del caso generale.
Poi passa al caso in cui l'urto avvenga in condizioni tali per cui la distanza tra i due centri sia <2R (urto, diciamo cosi "spizzato" o "tagliato".
Il caso in cui l'impatto avviene con centro di massa giacente sull congiungente die certi (urto pieno) e' un sottocaso del caso generale.
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