Urto perfettamente elastico (tra sbarretta omogenea e punto materiale)
Ciao ragazzi e di nuovo buone feste!
Ho questo esercizio:
mi si chiede di calcolare la massa $m$ piccolo del punto materiale.
Il risultato che ho trovato su esercizi simili (diciamo pure "identici", eccezion fatta per condizioni al contorno diverse) è $M/3$
Ora l'esercizio mi dice che:
il mio prof di fisica sul suo libro scrive:
riguardo l'urto PERFETTAMENTE ELASTICO
riguardo l'urto ELASTICO
Quindi, mi è venuto un dubbio: poichè l'URTO PERFETTAMENTE ELASTICO è un caso particolare di URTO ELASTICO non dovrebbe valere anche per l'urto perfettamente elastico il fatto che (occhiello giallo in figura) se i due corpi si scambiano le velocità hanno massa uguale, e cioè $m=M$?
La cosa vale quindi solo tra due punti materiali e non tra corpi rigidi qualsiasi? O qui, ad esempio, sto dando per scontato il fatto che la velocità del punto materiale dopo l'urto sia uguale a quella della sbarra prima dell'urto quando in realtà le velocità sono differenti?
Qualcuno gentilmente mi illumini con qualche spiegazione più generale da applicare ai vari casi. Grazie in anticipo
Ho questo esercizio:
mi si chiede di calcolare la massa $m$ piccolo del punto materiale.
Il risultato che ho trovato su esercizi simili (diciamo pure "identici", eccezion fatta per condizioni al contorno diverse) è $M/3$
Ora l'esercizio mi dice che:
1) l'urto è perfettamente elastico
2) il cubetto (punto materiale) è inizialmente fermo
3) il cubetto dopo l'urto si muove
4) l'asta rigida prima dell'impatto ha una sua velocità
5) l'asta rigida omogenea dopo l'urto "resta immobile nella configurazione verticale"
il mio prof di fisica sul suo libro scrive:
riguardo l'urto PERFETTAMENTE ELASTICO
riguardo l'urto ELASTICO
Quindi, mi è venuto un dubbio: poichè l'URTO PERFETTAMENTE ELASTICO è un caso particolare di URTO ELASTICO non dovrebbe valere anche per l'urto perfettamente elastico il fatto che (occhiello giallo in figura) se i due corpi si scambiano le velocità hanno massa uguale, e cioè $m=M$?
La cosa vale quindi solo tra due punti materiali e non tra corpi rigidi qualsiasi? O qui, ad esempio, sto dando per scontato il fatto che la velocità del punto materiale dopo l'urto sia uguale a quella della sbarra prima dell'urto quando in realtà le velocità sono differenti?
Qualcuno gentilmente mi illumini con qualche spiegazione più generale da applicare ai vari casi. Grazie in anticipo
Risposte
Si conserva l'energia cinetica raggiunta dalla sbarretta. Ma non ti dice che si scambiano le velocita': la velocita' del cubetto dopo l'urto non e' uguale alla velocita' della sbarra immediatamente prima dell'urto.
Quindi la prima equazione ti fa trovare una relazione tra $m$ e $v$ (velocita' del cubetto immediatamente dopo l'urto).
Sono due incognite ($m, v_0)$ e quindi ti serve un'altra equazione (che il professore scrive nei suoi appunti): quale?
Quindi la prima equazione ti fa trovare una relazione tra $m$ e $v$ (velocita' del cubetto immediatamente dopo l'urto).
Sono due incognite ($m, v_0)$ e quindi ti serve un'altra equazione (che il professore scrive nei suoi appunti): quale?
Mike,
un urto si definisce "completamente elastico" (o "perfettamente" ) quando viene conservata tutta l'energia cinetica. Ovvero, il cosiddetto coefficiente di restituzione è uguale a 1 . E come tale , è una di quelle assunzioni che si fanno spesso in fisica, per semplificare : corpo rigido, vincolo liscio, conservazione dell'energia….
Pensa per esempio ad una pallina che cade a terra : quando rimbalza non torna in realtà alla altezza da cui è caduta. Vuol dire che il "coefficiente di restituzione" è inferiore a 1 .
Quindi in generale si parla di "urto elastico" , anche se non completamente elastico. Ciò detto, ti lascio nelle mani del professorK per risolvere l'esercizio.
un urto si definisce "completamente elastico" (o "perfettamente" ) quando viene conservata tutta l'energia cinetica. Ovvero, il cosiddetto coefficiente di restituzione è uguale a 1 . E come tale , è una di quelle assunzioni che si fanno spesso in fisica, per semplificare : corpo rigido, vincolo liscio, conservazione dell'energia….
Pensa per esempio ad una pallina che cade a terra : quando rimbalza non torna in realtà alla altezza da cui è caduta. Vuol dire che il "coefficiente di restituzione" è inferiore a 1 .
Quindi in generale si parla di "urto elastico" , anche se non completamente elastico. Ciò detto, ti lascio nelle mani del professorK per risolvere l'esercizio.
"professorkappa":
Sono due incognite ($m, v_0)$ e quindi ti serve un'altra equazione (che il professore scrive nei suoi appunti): quale?
La conservazione del momento angolare?
"mikelozzo":
[quote="professorkappa"]Sono due incognite ($m, v_0)$ e quindi ti serve un'altra equazione (che il professore scrive nei suoi appunti): quale?
La conservazione del momento angolare?[/quote]
BINGO! Aspettiamo la soluzione!
"professorkappa":
BINGO! Aspettiamo la soluzione!
Ho messo la (mia) soluzione di tutto l'esercizio (e non solo del punto l'$m=M/3$) perché magari può essere utile a qualcuno
... credo sia corretta, ma mi affido al mito professorKappa per conferma 
..
PS. sempre per "i posteri" (eheh) ho trovato questa spiegazione su internet che mi è parsa abbastanza semplice e chiara; la condivido con voi:
[...] Venendo al sodo, se l'urto è fra corpi liberi, assimilabili a punti materiali, considerando come sistema la totalità dei corpi coinvolti, si conserva la quantità di moto durante l'urto. Ad esempio, considera l'urto fra pallini e piattello nel tiro a volo. Le forze esterne sono i pesi e la resistenza dell'aria, quindi NON IMPULSIVE. Pertanto si conserva la quantità di moto. Questo vuol dire che la quantità di moto totale, calcolata un attimo prima dell'urto e un attimo dopo l'urto non è cambiata.
Se l'urto è elastico aggiungi la conservazione dell'energia cinetica.
Se l'urto avviene fra un punto materiale ed un corpo esteso liberi, allora oltre alla quantità di moto si conserva anche il momento angolare.
Se l'urto avviene contro un corpo vincolato a ruotare intorno ad un asse fisso, allora non si può escludere che la reazione che tiene fisso l'asse abbia carattere impulsivo, quindi NON si può affermare la conservazione della quantità di moto. Ma, poiché il momento della reazione, calcolato rispetto all'asse fisso, è nullo, si conserva il momento angolare del sistema calcolato rispetto a tale asse.
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