Urto, molla e piano inclinato.
Un blocco di massa $M$ è mantenuto in quiete su di un piano inclinato privo di attrito dall'azione di una molla ideale di costante elastica $K$, come mostrato in figura. Un proiettile di massa $m(a) l'urto è completamente anelastico;
(b) l'urto è elastico.
Quello che mi confonde è che la forza che la molla esercita sul blocco non è una forza costante, e non capisco neanche come impostare una risoluzione tramite l'energia... Avete qualche suggerimento?
Risposte
vabbè, come sai nell'urto completamente anelastico il proiettile rimane conficcato
se ho letto attentamente il testo, una volta calcolata la velocità dei 2 corpi uniti,all'inizio l'energia meccanica sarà la somma di 3 contributi :energia cinetica, energia potenziale gravitazionale ed energia potenziale elastica
alla fine sarà totalmente energia potenziale gravitazionale
penso non sia difficile calcolare l'allungamento iniziale della molla
poi,magari,per facilitare i calcoli puoi pure porre uguale a zero l'energia potenziale gravitazionale iniziale
se ho letto attentamente il testo, una volta calcolata la velocità dei 2 corpi uniti,all'inizio l'energia meccanica sarà la somma di 3 contributi :energia cinetica, energia potenziale gravitazionale ed energia potenziale elastica
alla fine sarà totalmente energia potenziale gravitazionale
penso non sia difficile calcolare l'allungamento iniziale della molla
poi,magari,per facilitare i calcoli puoi pure porre uguale a zero l'energia potenziale gravitazionale iniziale
Lo immaginavo che era semplice da risolvere questo problema, ora mi sembra una cosa ovvia ma non riuscivo a partire prima del tuo suggerimento 
(a) Urto completamente anelastico:
$ { ( 1/2(m+M)V^2+k(Deltax^2)/2=(m+M)gDeltaxsentheta ),( Deltax=(Mgsentheta)/k ),( V=(v_0m)/(m+M) ):} $
(b) Urto elastico:
$ { ( 1/2MV^2+k(Deltax^2)/2=MgDeltaxsentheta ),( Deltax=(Mgsentheta)/k ),(v_0m=v_1 m+VM ), (1/2mv_0^2=1/2mv_1^2+1/2MV^2):} $
Ho scritto bene?
(a) Urto completamente anelastico:
$ { ( 1/2(m+M)V^2+k(Deltax^2)/2=(m+M)gDeltaxsentheta ),( Deltax=(Mgsentheta)/k ),( V=(v_0m)/(m+M) ):} $
(b) Urto elastico:
$ { ( 1/2MV^2+k(Deltax^2)/2=MgDeltaxsentheta ),( Deltax=(Mgsentheta)/k ),(v_0m=v_1 m+VM ), (1/2mv_0^2=1/2mv_1^2+1/2MV^2):} $
Ho scritto bene?
mi sembra tutto a posto 
Grazie, non vorrei abusare della tua pazienza ma per scrupolo vorrei chiederti se anche quest'altro problema simile l'ho risolto bene.
soffermandomi per ora sulla prima riga,il massimo allungamento $y_(max)$,per il teorema dell'energia cinetica, si ha quando $mgy-1/2ky^2=0$
la formula che hai scritto va bene se accompagni dolcemente la molla nel suo allungamento,qui invece la lasci andare
poi,quando la molla si comprime di $l_0/4$ la quota della massa è aumentata di $y_(max)+l_0/4$; per l'energia potenziale elastica invece non si fa la somma perchè conta solo la distanza dalla posizione di riposo
la formula che hai scritto va bene se accompagni dolcemente la molla nel suo allungamento,qui invece la lasci andare
poi,quando la molla si comprime di $l_0/4$ la quota della massa è aumentata di $y_(max)+l_0/4$; per l'energia potenziale elastica invece non si fa la somma perchè conta solo la distanza dalla posizione di riposo
Grazie della correzione, per il resto è corretto?
ho fatto un'aggiunta al post precedente
Ah, mi sa che avevo interpretato male il testo del problema, io credevo che chiedeva il valore di $v_0$ che permettesse alla molla di risalire di $l/4$ rispetto al massimo allungamento. Invece intende salire di $l/4$ sopra la posizione della molla a riposo. Quindi sarebbe $ 1/2(m+M)V^2+ky^2/2=(m+M)(y+l/4)g+(k(l/4)^2)/2 $
non dimenticare la $g$ nell'espressione dell'energia potenziale della forza peso 
Ho corretto xD Grazie mille per la pazienza che hai avuto ^^
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