Urto-Molla
Buonasera, ho un problema con questo esercizio, ecco la traccia: " Un corpo di massa $ m1=2Kg $ è fermo su un piano inclinato scabro (altezza $h=16m$, inclinazione $ αpha=45°$, coefficiente di attrito dinamico $µd=0.8$), quando ad un certo punto incomincia a scivolare. Al termine della discesa prosegue su un tratto orizzontale liscio. Su questo incontra un altro blocco di massa $ m2= m1 $che è attaccato ad una molla di costante elastica $ k=51.2*10^3N/m$. Si calcoli la velocità con cui il blocco $m1$ urta $m2$; sapendo che la massima compressione subita della molla è pari a $5 cm $si stabilisca se l’urto è di natura elastica o anelastica motivandone le conclusioni. "
Allora ho calcolato la velocità della massa $m1$ alla base del piano inclinato in questo modo:
$ L(Fa)=E_mf-E_mi Rightarrow -mu_dmgh*(cos(alpha)/sin(alpha))=1/2*m(v_f)^2-mgh Rightarrow
v_f=sqrt((2gh(1-mu_d)))=7,93 m/s $
Quindi il corpo $m1$ urta con $m2$ con velocità pari a 7,93 m/s. A questo punto ho pensato di calcolare con il principio di conservazione dell'energia meccanica la velocità di m2 nel caso in cui l'urto fosse elastico e nel caso fosse anelastico:
Caso elastico: $1/2*mv^2=1/2*kx^2$ con $x=0,05 m$ e $m=2 Kg$ Risulta che $ v=x*sqrt(k/m) = 0,05*sqrt((51,2*10^3)/2) = 8 m/s $
Però dato che la massa m1= m2 la velocità di m2 dovrebbe essere pari a quella m1 (7,93)
Caso anelastico: $1/2*mv^2=1/2*kx^2$ con $x=0,05 m$ e $m=4 Kg$ Risulta che $ v=x*sqrt(k/m) = 0,05*sqrt((51,2*10^3)/4) = 5,66 m/s $
Però se verifico la quantità di moto totale risulta che:
$P_i = m1v_1 = 2*7.93 = 15,86 $
$P_f = (m1+m2)*v_2= 4*5.66 = 22,64$
Cosa impossibile...
Non capisco dove sbaglio con questo ragionamento... qualcuno può aiutarmi?
Allora ho calcolato la velocità della massa $m1$ alla base del piano inclinato in questo modo:
$ L(Fa)=E_mf-E_mi Rightarrow -mu_dmgh*(cos(alpha)/sin(alpha))=1/2*m(v_f)^2-mgh Rightarrow
v_f=sqrt((2gh(1-mu_d)))=7,93 m/s $
Quindi il corpo $m1$ urta con $m2$ con velocità pari a 7,93 m/s. A questo punto ho pensato di calcolare con il principio di conservazione dell'energia meccanica la velocità di m2 nel caso in cui l'urto fosse elastico e nel caso fosse anelastico:
Caso elastico: $1/2*mv^2=1/2*kx^2$ con $x=0,05 m$ e $m=2 Kg$ Risulta che $ v=x*sqrt(k/m) = 0,05*sqrt((51,2*10^3)/2) = 8 m/s $
Però dato che la massa m1= m2 la velocità di m2 dovrebbe essere pari a quella m1 (7,93)
Caso anelastico: $1/2*mv^2=1/2*kx^2$ con $x=0,05 m$ e $m=4 Kg$ Risulta che $ v=x*sqrt(k/m) = 0,05*sqrt((51,2*10^3)/4) = 5,66 m/s $
Però se verifico la quantità di moto totale risulta che:
$P_i = m1v_1 = 2*7.93 = 15,86 $
$P_f = (m1+m2)*v_2= 4*5.66 = 22,64$
Cosa impossibile...
Non capisco dove sbaglio con questo ragionamento... qualcuno può aiutarmi?
Risposte
L'energia della molla compressa vale
$E_(el) = 1/2 k x^2 = 1/2 * 51.2*10^3 *0.05^2 = 64.0 J$
L'energia cinetica dovuta al piano inclinato vale:
$ E_c = mgh(1-mu_d)= 2*9.81*16*0.2 = 62.8 J$
per cui, al di là dell'urto, non c'è abbastanza energia per comprimere la molla di 5 cm.
Qualche dato è quindi sbagliato.
$E_(el) = 1/2 k x^2 = 1/2 * 51.2*10^3 *0.05^2 = 64.0 J$
L'energia cinetica dovuta al piano inclinato vale:
$ E_c = mgh(1-mu_d)= 2*9.81*16*0.2 = 62.8 J$
per cui, al di là dell'urto, non c'è abbastanza energia per comprimere la molla di 5 cm.
Qualche dato è quindi sbagliato.
Ah okok, ecco perché non mi trovavo... Grazie mille!
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