Urto elettrone-atomo idrogeno

[NetFlyer77]

Un elettrone urta elasticamente un atomo di idrogeno inizialmente fermo. Il moto prima e dopo l'urto, avviene lungo la stessa retta. Quale frazione dell'energia cinetica iniziale dell'elettrone è trasferita all'atomo di idrogeno? La massa dell'atomo di idrogeno è 1840 volte la massa dell'elettrone. R[0.22%].

[fu^2]

la quantità di moto del sistema e anche l'energia totale rimane inalterata, solo che prima dell'urto l'energia cinetica ce l'ha solo l'elettrone, dopo l'urto un pò di essa l'ha acquistata anche l'atomo di idrogeno, mettendosi in modo.
quindi $K_("sistema")=K_e=1/2m_ev_1^2

dopo l'urto$K_("sistema")=K_e+K_(H_2)=1/2m_ev^2+1/2m_(H_2)v^2=1/2m_ev_2^2+1/2*1840m_ev_3^2

quindi

$1/2m_ev_1^2=1/2m_ev_2^2+1/2*1840m_ev_3^2

semplificando

$v_1^2=v_2^2+1840v_3^2

però anche la quantità di moto totale si conserva, quindi $m_ev_1=m_ev_2+1840m_ev_3
semplificando $v_1=v_2+1840v_3

supponiamo che la velocità iniziale dell'elettrone sia unitaria. in questo modo il sistema diventa risolvibile...
il sistema è
${(1=v_2^2+1840v_3^2),(1=v_2+1840v_3):}

ricavando $1-1840v_3=v_2

troviamo $v_3
$1=(1-1840v_3)^2+1840v_3^2
$1=1+3385600v_3^2-3680v_3+1840v_3^2

le soluzioni sono
$v_3=0" non è accettabile"
$v_3=0,0011..

da cui $v_2=0,998..

$K_("elettrone prima dello scontro")=1/2m
$K_("eletrone dopo lo scontro")=1/2m(0,998)^2=1/2m0,9978..

$K_("elettrone prima dello scontro")-K_("elettrone dopo lo scontro")=0,00217="alla quantità di energia assorbita dall'idrogeno"->K_("idrogeno")

quindi in percentuale l'energia cinetica dell'elettrone dopo lo scontro è diminuita dello 0,217%.

per vedere bene i conti munirsi di calcolatrice che se si riportano le cifre semplificate si va in palla

[NetFlyer77]

Grazie, io mi bloccavo al sistema, non imponendo la velocità unitaria dell'elettrone.

[fu^2]

puoi imporla in quanto ti serve una percentuale, nn un valore assoluto