Urto elestico

[cicciapallina]

Ciao a tutti
Una sfera di acciaio di massa $ m$ attaccata ad un estremo di un filo di lunghezza $ l$ Fissato all altra estremità è lasciata libera partendo da una posizione in cui il filo é orizzontale. Nel punto più basso colpisce un blocco di legno di massa $m$ in quiete su un piano orizzontale che presenta coefficiente di attrito $ mu$. L'urto é elastico. Devo calcolare la velocità del blocco dopo l'urto, a che distanza dal punto di partenza si ferma e il lavoro della forza di attrito.
Per trovare la velocità è giusto risolvere il sistema $ { ( mv_(1f)+mv_(2f)=0 ),( 1/2mv_(1f) ^2+1/2mv_(2f)^2=0):} $ ?
Il lavoro della forza di attrito é $L=mu mg d $?
E per trovare $d$?

[chiaraotta1]

Le velocità del blocco e della sfera dopo l'urto si ricavano risolvendo il sistema
${(mv'_b+mv'_s=mv_s), (1/2m(v'_b)^2+1/2m(v'_s)^2=1/2m(v_s)^2):}$.
Le soluzioni sono
${(v'_b=v_s), (v'_s=0):}$.
Inoltre, dalla conservazione dell'energia,
$mgl=1/2mv_s^2->v_s=sqrt(2gl)$.
Quindi
$v'_b=sqrt(2gl)$.

Il lavoro della forza d'attrito è uguale alla variazione di energia cinetica del blocco (teorema dell'energia cinetica). Per cui
$-mu mg d =0-1/2m(v'_b)^2->mu g d =1/2 2gl->d=l/mu$.

[cicciapallina]

Perchè $v'_s=0$?

[chiaraotta1]

${(mv'_b+mv'_s=mv_s), (1/2m(v'_b)^2+1/2m(v'_s)^2=1/2m(v_s)^2):}$
${(v'_b=v_s-v'_s), ((v'_b)^2=(v_s-v'_s)(v_s+v'_s)):}$
${(v'_b=v_s-v'_s), ((v'_b)^2=v'_b(v_s+v'_s)):}$
${(v'_b=v_s-v'_s), (v'_b=v_s+v'_s):}$
Sommando membro a membro:
$2v'_b=2v_s->v'_b=v_s$.
Sottraendo membro a membro:
$v'_b-v'_b=v_s-v'_s-(v_s+v'_s)->v'_s=0$.