Urto elastico frontale contro parete mobile.
Un corpo urta elasticamente e frontalmente una parete mobile.il corpo si muove inizialmente con velocità v nel sistema di riferimento dell'sservatore e la parete gli viene incontro con velocità V. dire se il modulo della velocità del corpo è aumentato o diminuito dopo l'urto e di quanto. si ricordi che una parete è assimilabile a un corpo di massa grandissima.
ho provato a risolverlo applicando le leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica.
pensavo di risolvere, per trovare le velocità finali per sostituzione nel sistema. è corretto il procedimento oppure sbaglio?inoltre, è sufficiente per la risp oppure devo fare qualcos'altro? vi ringrazio.
p.s. è possibile procedere in questo modo anche se la massa è grandissima?
ho provato a risolverlo applicando le leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica.
pensavo di risolvere, per trovare le velocità finali per sostituzione nel sistema. è corretto il procedimento oppure sbaglio?inoltre, è sufficiente per la risp oppure devo fare qualcos'altro? vi ringrazio.
p.s. è possibile procedere in questo modo anche se la massa è grandissima?
Risposte
La velocità della parete non cambia prima e dopo l'urto mentre, poiché l'urto è elastico l'energia cinetica si conserva. Quindi hai tutto per risolvere il problema.
In questo caso sembrerebbe che la quantità di moto totale non si conserva, ma in realtà subito dopo l'urto anche la parete ha subito una variazione di velocità ma data la sua massa molto grande essa è infinitesima (e non misurabile). Tale variazione infinitesima comunque fa sì che la quantità di moto totale è conservata come deve essere.
In questo caso sembrerebbe che la quantità di moto totale non si conserva, ma in realtà subito dopo l'urto anche la parete ha subito una variazione di velocità ma data la sua massa molto grande essa è infinitesima (e non misurabile). Tale variazione infinitesima comunque fa sì che la quantità di moto totale è conservata come deve essere.
"Faussone":
La velocità della parete non cambia prima e dopo l'urto mentre, poiché l'urto è elastico l'energia cinetica si conserva. Quindi hai tutto per risolvere il problema.
In questo caso sembrerebbe che la quantità di moto totale non si conserva, ma in realtà subito dopo l'urto anche la parete ha subito una variazione di velocità ma data la sua massa molto grande essa è infinitesima (e non misurabile). Tale variazione infinitesima comunque fa sì che la quantità di moto totale è conservata come deve essere.
scusami faussone. Potresti spiegarmi come mai la quantità di moto non si conserva? a cosa è legato il fenomeno?
dal momento che l'urto è elastico pensavo di svolgere così:
$mv_i+MV_i=mv_f+MV_f$
$(1/2)m(v_i)^2+(1/2)M(V_i)^2=(1/2)m(v_f)^2+(1/2)M(V_f)^2$
ricavo la velocità finale per esempio di m dalla prima equazione e sostituisco alla prima così da trovare la V_f. va bene?non ho en capito il discorso sulla velocità della parete(ovviamente per la sua massa molto grande la variazione di velocità è molto piccola, infinitesima...ma influisce sui calcoli precedenti?)
ti ringrazio.
"bad.alex":
scusami faussone. Potresti spiegarmi come mai la quantità di moto non si conserva? a cosa è legato il fenomeno?
dal momento che l'urto è elastico pensavo di svolgere così:
$mv_i+MV_i=mv_f+MV_f$
$(1/2)m(v_i)^2+(1/2)M(V_i)^2=(1/2)m(v_f)^2+(1/2)M(V_f)^2$
ricavo la velocità finale per esempio di m dalla prima equazione e sostituisco alla prima così da trovare la V_f. va bene?non ho en capito il discorso sulla velocità della parete(ovviamente per la sua massa molto grande la variazione di velocità è molto piccola, infinitesima...ma influisce sui calcoli precedenti?)
ti ringrazio.
Nulla da aggiungere rispetto all'ultimo messaggio che ti ho scritto: rileggi e prova impostare.
p.s. Ti ripeto che non hai bisogno dell'equazione di quantità di moto se assumi che la velocità della parete non cambia tra prima e dopo l'urto.
"Faussone":
[quote="bad.alex"]scusami faussone. Potresti spiegarmi come mai la quantità di moto non si conserva? a cosa è legato il fenomeno?
dal momento che l'urto è elastico pensavo di svolgere così:
$mv_i+MV_i=mv_f+MV_f$
$(1/2)m(v_i)^2+(1/2)M(V_i)^2=(1/2)m(v_f)^2+(1/2)M(V_f)^2$
ricavo la velocità finale per esempio di m dalla prima equazione e sostituisco alla prima così da trovare la V_f. va bene?non ho en capito il discorso sulla velocità della parete(ovviamente per la sua massa molto grande la variazione di velocità è molto piccola, infinitesima...ma influisce sui calcoli precedenti?)
ti ringrazio.
Nulla da aggiungere rispetto all'ultimo messaggio che ti ho scritto: rileggi e prova impostare.
p.s. Ti ripeto che non hai bisogno dell'equazione di quantità di moto se assumi che la velocità della parete non cambia tra prima e dopo l'urto.[/quote]
non ho capito il perchè non mi serva la quantità di moto. quindi per risolvere il problema m serve soltanto la seconda equazione, e la risolvo rispetto a v_f tenendo presente che V_i=V_f?
Come fai a maneggiare l'espressione della quantità di moto se hai una variabile (la massa della parete) uguale a infinito?
Se imponi che la velocità della parete non cambia puoi usare l'equazione dell'energia per calcolarti la velocità del corpo.
NB: Anche l'equazione dell'energia devi stare attento a come la maneggi, ti conviene scegliere il sistema di riferimento per cui la parete è ferma e ragionare su quello... tutto diventa banale da lì.
Se imponi che la velocità della parete non cambia puoi usare l'equazione dell'energia per calcolarti la velocità del corpo.
NB: Anche l'equazione dell'energia devi stare attento a come la maneggi, ti conviene scegliere il sistema di riferimento per cui la parete è ferma e ragionare su quello... tutto diventa banale da lì.
"Faussone":
Come fai a maneggiare l'espressione della quantità di moto se hai una variabile (la massa della parete) uguale a infinito?
Se imponi che la velocità della parete non cambia puoi usare l'equazione dell'energia per calcolarti la velocità del corpo.
NB: Anche l'equazione dell'energia devi stare attento a come la maneggi, ti conviene scegliere il sistema di riferimento per cui la parete è ferma e ragionare su quello... tutto diventa banale da lì.
haiperfettamente ragione sulla prima parte. per quanto riguarda il n.b. se si considera la parete ferma la velocità iniziale della parete va allora a 0 e poichè ha massa grandissima la velocità finale, malgrado cambi di pochissimo, va considerata zero? non ti seguo.
"bad.alex":
haiperfettamente ragione sulla prima parte. per quanto riguarda il n.b. se si considera la parete ferma la velocità iniziale della parete va allora a 0 e poichè ha massa grandissima la velocità finale, malgrado cambi di pochissimo, va considerata zero? non ti seguo.
Sì prima e dopo l'urto la parete ha velocità zero mentre applicando l'equazione dell'energia riferita a questo punto al solo corpo trovi la velocità finale del corpo in quel sistema di riferimento..... e poi se vuoi ricalcoli la velocità nel sistema di riferimento iniziale.
Il problema in effetti è semplice ma capisco che può trarre in inganno, la parete mobile ha quantità di moto infinita e energia cinetica infinita comparata al corpo, questo fa sì che le usuali equazioni di conservazione di energia e quantità di moto sembrano non essere rispettate....
"Faussone":
Il problema in effetti è semplice ma capisco che può trarre in inganno, la parete mobile ha quantità di moto infinita e energia cinetica infinita comparata al corpo, questo fa sì che le usuali equazioni di conservazione di energia e quantità di moto sembrano non essere rispettate....
ok, faussone. sei stato gentilissimo. grazie mille per l'aiuto. alex
Prego!
Scrivo qui quando ho qualche minuto di pausa e solo per tenermi allenato ... comunque un grazie fa sempre piacere
Scrivo qui quando ho qualche minuto di pausa e solo per tenermi allenato ... comunque un grazie fa sempre piacere
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