Urto elastico e corpo rigido
buonasera, vi propongo questo esercizio:
Una pallinadi massa m'=0,15 kg si muove con velocità v=3m/s su un piano orizzontale liscio e urta contro un'asta di massa m=o,21 kg e lunghezza d=0,4 m, in quiete sul piano. L'urto, elastico, avviene a distanza h=0,1 dal centro dell'asta. Determinare dopo l'urto: a)la vel. angolare dell'asta; b) la vel. del CM dell'asta; c) la velocità della pallina.
Vi mostro come ho proceduto per trovare le soluzioni: essendo un urto di tipo elastico, si conservano sia l'energia cinetica che la quantità di moto del sistema ma anche il CDM non si sposta dalla sua posizione originaria ( e cioè a metà dell'asta stessa) e pertanto non ho bisogno di calcolare le coordinate del "nuovo" CDM e posso porre che il polo del momento coincida con il "vecchio" CDM. A questo punto imposto le equazioni:
$ L_i=L_f----> m'v_i h=m'v_f h+I_z*\omega $
$ P_s=P_f----> m'vi=m v_f+m'v_f $
$ E_ki=E_kf----> 1/2m'(v_i)^2=1/2m(v_f)^2+1/2m'(v_f)^2 $
Risolvendole trovo la velocità angolare $\omega $, la vel. del centro di massa $ V_f $( riferito ad m) e la velocità della pallina $ v_f $ (riferito ad m'). Giusto?
Una pallinadi massa m'=0,15 kg si muove con velocità v=3m/s su un piano orizzontale liscio e urta contro un'asta di massa m=o,21 kg e lunghezza d=0,4 m, in quiete sul piano. L'urto, elastico, avviene a distanza h=0,1 dal centro dell'asta. Determinare dopo l'urto: a)la vel. angolare dell'asta; b) la vel. del CM dell'asta; c) la velocità della pallina.
Vi mostro come ho proceduto per trovare le soluzioni: essendo un urto di tipo elastico, si conservano sia l'energia cinetica che la quantità di moto del sistema ma anche il CDM non si sposta dalla sua posizione originaria ( e cioè a metà dell'asta stessa) e pertanto non ho bisogno di calcolare le coordinate del "nuovo" CDM e posso porre che il polo del momento coincida con il "vecchio" CDM. A questo punto imposto le equazioni:
$ L_i=L_f----> m'v_i h=m'v_f h+I_z*\omega $
$ P_s=P_f----> m'vi=m v_f+m'v_f $
$ E_ki=E_kf----> 1/2m'(v_i)^2=1/2m(v_f)^2+1/2m'(v_f)^2 $
Risolvendole trovo la velocità angolare $\omega $, la vel. del centro di massa $ V_f $( riferito ad m) e la velocità della pallina $ v_f $ (riferito ad m'). Giusto?
Risposte
"Mandolino":
anche il CDM non si sposta dalla sua posizione originaria ( e cioè a metà dell'asta stessa)
A metà dell'asta sta il CdM dell'ASTA, NON quello del sistema...
Uh vedo se posso riformulare in maniera migliore...
Ho posto un sistema di riferimento il cui polo coincide con il centro di massa dell'asta e da questo ho fatto i calcoli.
P.s.: mi sono accorto nell'espressione della conservazione dell'energia cinetica ho dimenticato il termine relativo alla velocità angolare quindi bisognerebbe aggiungere $ 1/2 I_z(\omega)^2 $
Ho posto un sistema di riferimento il cui polo coincide con il centro di massa dell'asta e da questo ho fatto i calcoli.
P.s.: mi sono accorto nell'espressione della conservazione dell'energia cinetica ho dimenticato il termine relativo alla velocità angolare quindi bisognerebbe aggiungere $ 1/2 I_z(\omega)^2 $
Up
Come ha scritto il buon mgrau, non devi fare i conti sul cdm dell'asta (che e' un punto come un altro, non particolare).
I conti li devi fare sul cdm del sistema asta+sfera
I conti li devi fare sul cdm del sistema asta+sfera
Quindi calcolo il CdM pari a $X_(cm)=(m'h)/(m+m') $ e riscrivo le 3 equazioni che, per la conservazione dell'energia cinetica e di quella potenziale, sono quelle che avevo scritto prima mentre per la conservazione del momento angolare diventa:
$ m'v_i*(h-x_(cm))=m'v_f*(h-x_(cm))+I_z*\omega $ con $I_z=1/12md^2+mx_(cm)^2+m(h-x_(cm))^2 $ applicando Huygens-Steiner per il momento di inerzia dell'asta...
Ci siamo ora?
$ m'v_i*(h-x_(cm))=m'v_f*(h-x_(cm))+I_z*\omega $ con $I_z=1/12md^2+mx_(cm)^2+m(h-x_(cm))^2 $ applicando Huygens-Steiner per il momento di inerzia dell'asta...
Ci siamo ora?
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