Urto elastico, domanda sulle soluzioni del sistema
Ciao a tutti, spero di postare nella sezione giusta e spero di scrivere le formule in modo corretto, ci ho messo un po' a capire come fare 
So che le soluzioni del sistema impostato per risolvere un problema dell'urto elastico porta per le velocità finali alle seguenti formule
$v_1^F=(m_1-m_2)/(m_1+m_2)v_1^I+(2m_2)/(m_1+m_2)v_2^I$
$v_2^F=(m_2-m_1)/(m_1+m_2)v_2^I+(2m_1)/(m_1+m_2)v_1^I$
io mi trovo a risolvere un esercizio dove ho due corpi di massa identica, dove il primo carrello ha una velocità prima dell'urto elastico mentre il secondo è fermo. Vuole sapere le velocità finali
Ora il ho provato a sostituire i dati nelle due formule suddette e infatti viene come UNICO risultato
$v_1^F=v_2^I$
$v_2^F=v_1^I$
ed è corretto, nulla di stupefacente essendo quelle suddette le formule generali per risolvere un sistema qualsiasi di quel tipo.
Però se ora impostassi il sistema semplificando dall'inizio avrei:
$v_1^I=v_1^F+v_2^F$
$v_1^(2F)=v_1^(2F)+v_2^(2F)$
e portandolo a svolgimento trovo alla fine due soluzioni:
Soluzione1 (non accettabile fisicamente):
$v_1^f=v_1^I$
$v_2^f=0$
Soluzione 2:
$v_1^f=0$
$v_2^F=v_1^I$
Quello che mi stranisce è che non capisco come sia possibile che rislvendolo in tale modo trovo due soluzioni di cui una non fisicamente accettabile. Però matematicamente ne trovo due.
Invece sostituendo i valori nelle formule scritte all'inizio la soluzione matematica è UNA.
Non capisco perché, dovrebbero essere in entrambi casi una o due secondo la mia idea in sostanza debbono essere coerenti in numero.
Spero mi aiutiate a fare chiarezza.
(spero di non aver fatto errori nella trascrizione delle formule sul forum, ma sul quaderno sono giuste, perdonatemi le sviste se ve ne fossero
)
So che le soluzioni del sistema impostato per risolvere un problema dell'urto elastico porta per le velocità finali alle seguenti formule
$v_1^F=(m_1-m_2)/(m_1+m_2)v_1^I+(2m_2)/(m_1+m_2)v_2^I$
$v_2^F=(m_2-m_1)/(m_1+m_2)v_2^I+(2m_1)/(m_1+m_2)v_1^I$
io mi trovo a risolvere un esercizio dove ho due corpi di massa identica, dove il primo carrello ha una velocità prima dell'urto elastico mentre il secondo è fermo. Vuole sapere le velocità finali
Ora il ho provato a sostituire i dati nelle due formule suddette e infatti viene come UNICO risultato
$v_1^F=v_2^I$
$v_2^F=v_1^I$
ed è corretto, nulla di stupefacente essendo quelle suddette le formule generali per risolvere un sistema qualsiasi di quel tipo.
Però se ora impostassi il sistema semplificando dall'inizio avrei:
$v_1^I=v_1^F+v_2^F$
$v_1^(2F)=v_1^(2F)+v_2^(2F)$
e portandolo a svolgimento trovo alla fine due soluzioni:
Soluzione1 (non accettabile fisicamente):
$v_1^f=v_1^I$
$v_2^f=0$
Soluzione 2:
$v_1^f=0$
$v_2^F=v_1^I$
Quello che mi stranisce è che non capisco come sia possibile che rislvendolo in tale modo trovo due soluzioni di cui una non fisicamente accettabile. Però matematicamente ne trovo due.
Invece sostituendo i valori nelle formule scritte all'inizio la soluzione matematica è UNA.
Non capisco perché, dovrebbero essere in entrambi casi una o due secondo la mia idea in sostanza debbono essere coerenti in numero.
Spero mi aiutiate a fare chiarezza.
(spero di non aver fatto errori nella trascrizione delle formule sul forum, ma sul quaderno sono giuste, perdonatemi le sviste se ve ne fossero
)
Risposte
La soluzione 1 corrisponde semplicemente al caso in cui non avviene nessun urto. Tutto resta come prima. Il primo carrello passa accanto al secondo senza toccarlo.
In fondo, nel sistema di equazioni che hai scritto, dove sta scritto che c'è un urto? Dici solo che si conserva la quantità di moto e che si conserva l'energia cinetica. Questo effettivamente succede se c'è un urto elastico, ma anche se non ci sono urti.
In fondo, nel sistema di equazioni che hai scritto, dove sta scritto che c'è un urto? Dici solo che si conserva la quantità di moto e che si conserva l'energia cinetica. Questo effettivamente succede se c'è un urto elastico, ma anche se non ci sono urti.
Grazie per la spiegazione.
Diciamo che però il mio problema è più che altro prettamente matematico, ovvero, non capisco perché sostituendo i valori nelle due formule generali sopra mi esca solo un risultato e non due (come succede nel secondo caso).
In fondo si tratta
$v_1^F=(m_1-m_2)/(m_1+m_2)v_1^I+(2m_2)/(m_1+m_2)v_2^I$
$v_2^F=(m_2-m_1)/(m_1+m_2)v_2^I+(2m_1)/(m_1+m_2)v_1^I$
di una soluzione generica del sistema impostato nel secondo svolgimento, quindi dovrei avere matematicamente due soluzioni anche in quel caso, di cui una non accettabile. E invece me ne esce solo una, e non capisco perché.
Grazie per le risposte.
Diciamo che però il mio problema è più che altro prettamente matematico, ovvero, non capisco perché sostituendo i valori nelle due formule generali sopra mi esca solo un risultato e non due (come succede nel secondo caso).
In fondo si tratta
$v_1^F=(m_1-m_2)/(m_1+m_2)v_1^I+(2m_2)/(m_1+m_2)v_2^I$
$v_2^F=(m_2-m_1)/(m_1+m_2)v_2^I+(2m_1)/(m_1+m_2)v_1^I$
di una soluzione generica del sistema impostato nel secondo svolgimento, quindi dovrei avere matematicamente due soluzioni anche in quel caso, di cui una non accettabile. E invece me ne esce solo una, e non capisco perché.
Grazie per le risposte.
"alarico":
Diciamo che però il mio problema è più che altro prettamente matematico, ovvero, non capisco perché sostituendo i valori nelle due formule generali sopra mi esca solo un risultato e non due (come succede nel secondo caso).
.
Perchè quelle formule derivano sì dalle due leggi di conservazione suddette, MA assumono che un urto ci sia stato.
Ma a livello pratico le formule sopra sono generiche, quindi dovrebbero comprendermi il secondo caso (e le sue soluzioni).
Non so se mi sono spiegato sul dubbio
Non so se mi sono spiegato sul dubbio
"alarico":
Ma a livello pratico le formule sopra sono generiche, quindi dovrebbero comprendermi il secondo caso (e le sue soluzioni).
Non so se mi sono spiegato sul dubbio
Se vai a guardare la derivazione delle formule che riporti, vedrai che da qualche parte c'è una divisione per $v_{1i} - v_{1f}$ e per $v_{2i} - v_{2f}$, fattori che devono essere diversi da zero, il che richiede che la velocità dei due corpi cambino nell'interazione: cioè si assume che ci sia un urto.
Ma evidentemente anche la soluzione $v_{1i} = v_{1f}$ e $v_{2i} = v_{2f}$ è compatibile con le condizioni di conservazione, solo che questa soluzione si perde per strada.
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