Urto disco con massa

[lucys87]

Un disco di massa m e raggio R ruota con velocita angolare ! in un piano orizzontale attorno ad un
asse verticale passante per il centro. Da un'altezza h viene lasciato cadere sul disco un punto materiale
di massa m2. Il punto urta il disco ad una distanza d < R dal centro del disco e vi rimane attaccato.
Determinare:

1) la velocita angolare del sistema nell'istante successivo all'urto:

ho applicato la cons. del momento angolare finale $K_i=K_f$ dove $K_f= I_(D+m)* w_f$ e invece $K_i= dm2sqrt(2gh) + I_D *w_i$

2)l'impulso della reazione vincolare;

applico la variazione della quantità di moto uguale all'impulso. dove la quantità di moto iniziale è nulla e quella finale è $m2sqrt(2gh)$

3) l'impulso angolare della reazione vincolare.

che differenza c'è con la prima? qualcuno mi potrebbe spiegare come risolvere questo punto e il motivo?

[step982]

Se la massa $ m_2 $ si muovesse nel piano orizzontale prima dell'urto il suo momento angolare rispetto al centro del disco avrebbe la stessa direzione del momento angolare del disco, ma in questo caso non è così: il momento angolare del disco è diretto in verticale, mentre quello della pallina in orizzontale, e credo si conservi solo la componente verticale del momento angolare del sistema, perchè da quello che ho capito questo disco può ruotare solo attorno ad un asse verticale, non attorno ad un asse orizzontale; perciò io scriverei:
$ I_D*omega_i = I_(D+m_2)*omega_f $
cioè la velocità verticale prima dell'urto non influenza la velocità angolare finale del disco, perchè ad annullare la componente orizzontale del momento angolare iniziale del sistema è l'impulso angolare della reazione vincolare, cioè:
$ vec(K)= -vec(r)xx m_2*vec(v_i) $
dove $ vec(K) $ è l'impulso angolare.
(se il disco fosse libero di ruotare anche attorno ad un asse orizzontale non saprei che senso dare al terzo punto).
Per quanto riguarda il secondo punto io farei sempre delle considerazioni vettoriali:
la quantità di moto iniziale della pallina è diretta in verticale, mentre la quantità di moto finale del sistema è diretta in orizzontale ed è data da : $ (m+m_2)*omega_f*d_(CM) $ , dove $ d_(CM) $ è la distanza dal centro del disco del centro di massa del corpo formato da disco e massa $ m_2 $. Dunque l'impulso della reazione vincolare dovrebbe essere dato da:
$ vec(J) = (m+m_2)*vec(omega_f) xx vec(d_(CM))-m_2*vec(v_i) $
dove $ vec(J) $ è l'impulso della reazione vincolare e il meno indica la differenza vettoriale.
Però sappi che non sono sicuro della mia risposta, perciò, a meno che tu non abbia dei risultati che la confermino, aspettiamo anche il parere di qualcuno più esperto di me.

[lucys87]

purtroppo non ho i risultati...anch'io aspetto qualcuno che ci illumini sulla correttezza o meno, perché in effetti qui stiamo parlando di un urto di una pallina dall'alto su un disco che ruota intorno al proprio centro....e è la prima volta che vettorialmente ho delle cose diverse.......

[Faussone]

Mi pare corretto quello che ha scritto step98.