Urto con molla

[stedona]

Una particella di massa $m=0.5 kg$ in moto rettilineo traslatorio con velocità iniziale $v0=12 m/s$ su un piano orizzontale scabro con coef $ud=0.2$ urta centralmente un
corpo di massa $m=1.5 kg$ attaccato in condizioni di equilibrio all'estremità di una molla ideale disposta orizzontalmente di costante $k=200 N/m$ e avente lunghezza
di riposo $l0=0.6m$. Sapendo che nell'istante dell'urto il modulo v della velocità del corpo m è $v=8 m/s$ e che a seguito dell'urto i corpi rimangono attaccati calcolare

1)la distanza iniziale tra m e M
2)l energia disspita nell'urto
3)la massima compressione della molla dopo urto

non riesco a fare il punto 2 mi date una mano

[strangolatoremancino]

se i corpi rimangono uniti dopo l'urto allora esso è anelastico, quindi come anche avrai capito dalla domanda due l'energia cinetica nn si conserva. Calcola l'en cinetica della particella subito prima dell'urto e l'en cinetica del nuovo corpo subito dopo l'urto. Quest'ultimo valore dell'en cinetica nn si trasformerà però tutto in energia potenziale elastica immagazzinata dalla molla, in quanto ce ne sarà una porzione dissipata dal lavoro della forza d'attrito. Oddio, almeno credo...

[elios2]

2) Calcoli l'energia cinetica iniziale prima dell'urto:
$K_i=1/2m_1v^2=1/2(0,5)(8)^2=16 J$
Questa energia cinetica iniziale, dopo l'urto si trasformerà in energia potenziale elastica e calore (corrispondente all'energia dissipata).
Non vorrei dire fesserie, ma credo che anche presente l'attrito la quantità di moto si conservi. Quindi, ti ricavi la velocità dei due blocchi subito dopo l'urto:
$m_1v=(m_1+m_2)V$, da cui $V=2 m/s$. Se calcoli l'energia cinetica ora $K_f=1/2(m_1+m_2)V^2=4 J$ vedi che è diminuita di molto: i $12 J$ di differenza è l'energia cinetica dissipata.

[elios2]

Provo a dare la risoluzione del 3) anche se ho qualche dubbio.
Ora, questa energia cinetica pari a $4 J$, quella che i due corpi hanno subito dopo l'urto, nell'istante successivo si trasforma in energia potenziale elastica e in lavoro compiuto dall'attrito:
$K_f=U+L$
$4=1/2kx^2+u(m_1+m_2)gx$
($(m_1+m_2)g$ è la normale, $u(m_1+m_2)g$ è la forza d'attrito, $u(m_1+m_2)g*x$ è il lavoro compiuto dall'attrito nel tratto x).
Ottieni un'equazione di secondo grado in $x$, anche se non mi spiego perché ottieni due valori...mmm...
Aspetto delucidazioni.

[strangolatoremancino]

nn so, potrebbe essere che un valore si riferisca a quando la molla viene compressa, l'altro a quando viene allungata (nel problema il caso è il primo, ma nella situazione in cui ci fosse il corpo che invece di comprime la molla la allungasse l'equazione sarebbe la stessa, credo).

[*pizzaf40]

1) $Delta E_c=1/2m(v_0^2-v^2)=F_(a)x=mu mg x$

e ricavi $x$

2) Null'urto anelastico si conserva la quantità di moto:

$mv=(m+M)v'$

ricavi $v'$ ed a questo punto l'energia dissipata è:

$1/2mv^2-1/2(m+M)v'^2$

3) $1/2(m+M)v'^2=1/2kx^2$

e ricavi la deformazione $x$

[strangolatoremancino]

"pizzaf40":1) $Delta E_c=1/2m(v_0^2-v^2)=F_(a)x=mu mg x$

e ricavi $x$

2) Null'urto anelastico si conserva la quantità di moto:

$mv=(m+M)v'$

ricavi $v'$ ed a questo punto l'energia dissipata è:

$1/2mv^2-1/2(m+M)v'^2$

3) $1/2(m+M)v'^2=1/2kx^2$

e ricavi la deformazione $x$

Nel punto 3 allora nn va considerato il lavoro della forza d'attrito? Il corpo anche se sta comprimendo la molla compie ancora il suo moto strisciando sul piano, quindi l'attrito è presente ,ovviamente diretto in verso opposto al moto, e quindi contribuisce insieme alla reazione della molla a fermare il corpo. Penso...

[*pizzaf40]

Sì, quello è vero...sarebbe da considerare, ma di solito negli esercizi non viene preso in considerazione per ragioni semplificative. Cmq basterebbe aggiungerci un contributo come quello del punto 1 e risolvere in $x$.

Giusta osservazione comunque