Urto con molla.
Ciao a tutti,
Ho difficoltà a rispondere ai quesiti di un problema di Fisica 1.
Due corpi puntiformi m = 1 kg e M = 3 kg sono posti uno
sopra l’altro e si muovono con la stessa velocità lungo un piano orizzontale.
La superficie di contatto tra i due corpi è scabra, con coefficiente di attrito
statico pari a μs . All’istante t0 = 0, il corpo M urta contro una molla ideale,
in posizione di riposo, avente costante elastica k = 100N/m. Sapendo che
all’istante dell’urto la velocita dei due corpi è pari a v0 = 0.5m/s, determinare
il valore minimo di μs affinché i corpi non si muovano uno rispetto all’altro
nei seguenti casi:
a) il piano orizzontale sia liscio;
b) il piano orizzontale sia scabro, con coefficiente di attrito dinamico
μd = 0.2 .
Il problema è il seguente allegato:
Le soluzioni sono 0.255 e 0.324 rispettivamente.
Ringrazio in anticipo chi saprà rispondermi
Ho difficoltà a rispondere ai quesiti di un problema di Fisica 1.
Due corpi puntiformi m = 1 kg e M = 3 kg sono posti uno
sopra l’altro e si muovono con la stessa velocità lungo un piano orizzontale.
La superficie di contatto tra i due corpi è scabra, con coefficiente di attrito
statico pari a μs . All’istante t0 = 0, il corpo M urta contro una molla ideale,
in posizione di riposo, avente costante elastica k = 100N/m. Sapendo che
all’istante dell’urto la velocita dei due corpi è pari a v0 = 0.5m/s, determinare
il valore minimo di μs affinché i corpi non si muovano uno rispetto all’altro
nei seguenti casi:
a) il piano orizzontale sia liscio;
b) il piano orizzontale sia scabro, con coefficiente di attrito dinamico
μd = 0.2 .
Il problema è il seguente allegato:
Le soluzioni sono 0.255 e 0.324 rispettivamente.
Ringrazio in anticipo chi saprà rispondermi
Risposte
[xdom="Faussone"]@Cetriolomarino
Ho approvato il tuo messaggio, ti chiedo però due cortesie.
1) Scrivi un tuo tentativo di soluzione o almeno dicci dove ti blocchi e quali sono i dubbi principali.
2) Copia l'esercizio in formato testo semplice e non inserirlo tramite immagine esterna, altrimenti in futuro quando il link all'immagine sarà probabilmente non più disponibile la discussione diventerà incomprensibile.
Grazie.[/xdom]
Ho approvato il tuo messaggio, ti chiedo però due cortesie.
1) Scrivi un tuo tentativo di soluzione o almeno dicci dove ti blocchi e quali sono i dubbi principali.
2) Copia l'esercizio in formato testo semplice e non inserirlo tramite immagine esterna, altrimenti in futuro quando il link all'immagine sarà probabilmente non più disponibile la discussione diventerà incomprensibile.
Grazie.[/xdom]
Ciao @Cetriolomarino e, notando che è il tuo primo messaggio, benvenuto sul forum ! E ciao anche @Faussone, naturalmente !
@Cetriolomarino provo a risolvere il tuo problema, in particolare risolvo la parte senza attrito tra M e piano orizzontale ed imposto solo le equazioni nel secondo caso, essendo la teoria alla base delle due domande la stessa e ti invito a fare da solo quei calcoli che non riporterò.
Cominciamo:
a) siamo in assenza di attrito col piano orizzontale per cui si ha la conservazione dell'energia durante la compressione della molla; nell'istante del contatto tra blocchi (che formano un'unica massa pari a M+m) e molla si ha solo energia cinetica che, durante l'urto, si trasforma interamente in energia potenziale elastica dovuta alla compressione della molla finché i due corpi non si fermano. Per cui si ha:
Ora applichiamo il secondo principio della dinamica alle due masse distintamente, solo lungo l'orizzontale dato che le forze verticali non ci importano più di tanto (fatta eccezione per la normale che ci serve per l'attrito statico). Chiamerò corpo 1 quello con massa maggiore e 2 quello con massa minore. Considero un asse orizzontale diretto verso destra, per cui sul corpo 1 agiranno la forza elastica diretta verso sinistra (quindi negativa) e la forza d'attrito dovuta al corpo 2 diretta verso destra (per cui positiva). Sul corpo 2 agirà unicamente la forza d'attrito dovuta al corpo 1 diretta verso sinistra (per cui negativa). Nota come la forza d'attrito tra i due corpi, che è la medesima, per un corpo agisce verso destra e per l'altro verso sinistra. Per capire bene questo concetto immagina cosa succede ai due corpi nel momento in cui si scontrano con la molla: il blocco 1+2 decelera, per cui il corpo 2, sopra, tende a spostarsi verso destra e quindi la forza d'attrito lo trattiene ed è diretta verso sinistra; il contrario succede sul corpo 1. Siamo pronti per scrivere le equazioni della dinamica:
Ho scritto una unica accelerazione per entrambi i corpi perché, se devono essere fermi l'uno rispetto all'altro, devono avere medesima accelerazione.
Dall'equazione dell'energia scritta sopra otteniamo: $x=sqrt(((M+m)v^2)/k)$ che, sostituito nel sistema, restituisce:
b) In questo caso il ragionamento è analogo; usiamo l'equazione dell'energia ed il secondo principio della dinamica, con le dovute modifiche: in questo caso l'energia non si conserva perché parte viene persa per attrito, dunque la differenza tra l'energia cinetica iniziale e l'energia potenziale finale è pari al lavoro perso per attrito:
Ora, applicando nuovamente il secondo principio della dinamica alle due masse, stavolta aggiungendo la forza d'attrito dinamico al corpo 1, si ha:
A questo punto, svolgendo i calcoli come nel caso a), si giunge, se ho eseguito bene i calcoli che ti invito a rivedere, $mu_s=0,324$
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
E, come sempre,
Saluti
@Cetriolomarino provo a risolvere il tuo problema, in particolare risolvo la parte senza attrito tra M e piano orizzontale ed imposto solo le equazioni nel secondo caso, essendo la teoria alla base delle due domande la stessa e ti invito a fare da solo quei calcoli che non riporterò.
Cominciamo:
a) siamo in assenza di attrito col piano orizzontale per cui si ha la conservazione dell'energia durante la compressione della molla; nell'istante del contatto tra blocchi (che formano un'unica massa pari a M+m) e molla si ha solo energia cinetica che, durante l'urto, si trasforma interamente in energia potenziale elastica dovuta alla compressione della molla finché i due corpi non si fermano. Per cui si ha:
$1/2(M+m)v^2=1/2kx^2$
con x compressione della molla.Ora applichiamo il secondo principio della dinamica alle due masse distintamente, solo lungo l'orizzontale dato che le forze verticali non ci importano più di tanto (fatta eccezione per la normale che ci serve per l'attrito statico). Chiamerò corpo 1 quello con massa maggiore e 2 quello con massa minore. Considero un asse orizzontale diretto verso destra, per cui sul corpo 1 agiranno la forza elastica diretta verso sinistra (quindi negativa) e la forza d'attrito dovuta al corpo 2 diretta verso destra (per cui positiva). Sul corpo 2 agirà unicamente la forza d'attrito dovuta al corpo 1 diretta verso sinistra (per cui negativa). Nota come la forza d'attrito tra i due corpi, che è la medesima, per un corpo agisce verso destra e per l'altro verso sinistra. Per capire bene questo concetto immagina cosa succede ai due corpi nel momento in cui si scontrano con la molla: il blocco 1+2 decelera, per cui il corpo 2, sopra, tende a spostarsi verso destra e quindi la forza d'attrito lo trattiene ed è diretta verso sinistra; il contrario succede sul corpo 1. Siamo pronti per scrivere le equazioni della dinamica:
${ ( m*a=-F_a ),( M*a=-kx+F_a ):}$
con $F_a=mu_s(m+M)g$
con $F_a=mu_s(m+M)g$
Ho scritto una unica accelerazione per entrambi i corpi perché, se devono essere fermi l'uno rispetto all'altro, devono avere medesima accelerazione.
Dall'equazione dell'energia scritta sopra otteniamo: $x=sqrt(((M+m)v^2)/k)$ che, sostituito nel sistema, restituisce:
$-F_a/m=(-kx+F_a)/M->-(mu_smg)/m=(-ksqrt(((M+m)v^2)/k)+mu_smg)/M->mu_s(-g-(mg)/M)=-sqrt((M+m)v^2k)/M->mu_s=-sqrt((M+m)v^2k)/(M*(-g-(mg)/M))->mu_s=0,255$
.b) In questo caso il ragionamento è analogo; usiamo l'equazione dell'energia ed il secondo principio della dinamica, con le dovute modifiche: in questo caso l'energia non si conserva perché parte viene persa per attrito, dunque la differenza tra l'energia cinetica iniziale e l'energia potenziale finale è pari al lavoro perso per attrito:
$1/2(M+m)v^2-1/2kx^2=(M+m)mu_dgx$
Ora, applicando nuovamente il secondo principio della dinamica alle due masse, stavolta aggiungendo la forza d'attrito dinamico al corpo 1, si ha:
${ ( M*a=-kx-(M+m)mu_dg+mmu_sg ),( m*a=-mmu_sg ):}$
A questo punto, svolgendo i calcoli come nel caso a), si giunge, se ho eseguito bene i calcoli che ti invito a rivedere, $mu_s=0,324$
Spero di essere stato sufficientemente chiaro, in caso contrario non esitare a chiedere.
E, come sempre,
Saluti
@Faussone
Hai perfettamente ragione, chiedo scusa
. Aspettiamo un tentativo di risoluzione o i dubbi principali sul problema.
Saluti
Hai perfettamente ragione, chiedo scusa
. Aspettiamo un tentativo di risoluzione o i dubbi principali sul problema.Saluti
Ciao!
La mia idea di risoluzione era legata alla conservazione dell'energia (considerando anche il lavoro dell'attrito nel secondo caso) e alla relazione tra le forze scambiate tra i due corpi.
Ho provato a mettermi nel sistema non inerziale di M e osservare il moto di m (il non moto, secondo il problema) ma mi blocco, specialmente nell'individuare le reazioni vincolari e il loro legame con la forza d'attrito tra i due corpi.
La mia idea di risoluzione era legata alla conservazione dell'energia (considerando anche il lavoro dell'attrito nel secondo caso) e alla relazione tra le forze scambiate tra i due corpi.
Ho provato a mettermi nel sistema non inerziale di M e osservare il moto di m (il non moto, secondo il problema) ma mi blocco, specialmente nell'individuare le reazioni vincolari e il loro legame con la forza d'attrito tra i due corpi.
[xdom="Faussone"]@Cetriolomarino
Puoi anche gentilmente modificare il primo messaggio e mettere il problema come testo semplice? (Puoi lasciare l'immagine ovviamente).[/xdom]
Puoi anche gentilmente modificare il primo messaggio e mettere il problema come testo semplice? (Puoi lasciare l'immagine ovviamente).[/xdom]
@BayMax
Ciao e grazie per la risposta!
Ho solo un dubbio sulla forza di attrito: nella sua formulazioni la indichi usando le due masse sommate, mentre mi pare che nella soluzione tu la sostituisca con mus*m*g, senza indicare anche M.
Potresti chiarirmi questo dubbio?
Ciao e grazie per la risposta!
Ho solo un dubbio sulla forza di attrito: nella sua formulazioni la indichi usando le due masse sommate, mentre mi pare che nella soluzione tu la sostituisca con mus*m*g, senza indicare anche M.
Potresti chiarirmi questo dubbio?
Ciao @Cetriolomarino !
Certo, figurati. La risposta alla tua domanda è semplice: ho fatto un errore . Dove scrivo ). Ad ogni modo ormai non ho la possibilità di modificare il messaggio, per cui l'ho scritto qui e spero sia sufficiente. Per altri dubbi resto a disposizione.
Saluti
Certo, figurati. La risposta alla tua domanda è semplice: ho fatto un errore
. Dove scrivo "BayMax":in realtà quella corretta è $F_a=mu_smg$, come giustamente hai notato tu e come ho usato nel sistema. Invece nel secondo caso, per l'attrito dinamico, le masse vanno effettivamente sommate come scritto perché l'attrito col piano risente della massa complessiva. Ti chiedo scusa se ti ho creato confusione (l'ho fatto apposta per vedere se eri attento, scherzo
con $ F_a=mu_s(m+M)g $
). Ad ogni modo ormai non ho la possibilità di modificare il messaggio, per cui l'ho scritto qui e spero sia sufficiente. Per altri dubbi resto a disposizione.Saluti
Grazie mille, ora è tutto chiaro!
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