Urto con asta rototraslante
Salve a tutti, ho un problema di fisica 1 da porvi, spero possiate aiutarmi.
Un'asta rigida omogenea, di massa M e lunghezza l, ha il centro C vincolato a una cerniera di massa trascurabile. la cerniera può scorrere senza attrito lungo un'asse orizzontale e permette all'asse di ruotare senza attrito in un piano verticale. inizialmente l'asta è in quiete e disposta verticalmente. un punto materiale di massa m in moto nel piano verticale contenente l'asta e l'asse x, con velocità parallela all'asse x e modulo v0, urta l'asta nel suo estremo A rimanendovi attaccato. considerando l'urto istantaneo si calcoli:
1) il modulo della velocità angolare dell'asta subito dopo l'urto
2)il modulo della velocità angolare dell'asta e la reazione della cerniera nell'istante in cui l'asta è orizzontale.
Per il primo punto ho proceduto in questo modo:
prendendo come polo il punto c, il momento angolare si conserva perchè il braccio della forza impulsiva esercitata nel vincolo, nell'istante dell'urto, è nullo.
-m v0 l/2=Iω + (m+M) vcm rcm
(per determinare a priori il valore di vcm dovrei considerare la conservazione della quantità di moto. si conserva realmente quest'ultima?? o sbaglio nella scelta del polo per l'applicazione del th di konig?)
dopo l'urto la posizione del centro di massa varia.
I dopo l'urto vale I=I0 + M xcm^2 + m(l/2 - xcm)^2.
per il secondo punto non ho idea di come procedere.
Grazie mille in anticipo
Un'asta rigida omogenea, di massa M e lunghezza l, ha il centro C vincolato a una cerniera di massa trascurabile. la cerniera può scorrere senza attrito lungo un'asse orizzontale e permette all'asse di ruotare senza attrito in un piano verticale. inizialmente l'asta è in quiete e disposta verticalmente. un punto materiale di massa m in moto nel piano verticale contenente l'asta e l'asse x, con velocità parallela all'asse x e modulo v0, urta l'asta nel suo estremo A rimanendovi attaccato. considerando l'urto istantaneo si calcoli:
1) il modulo della velocità angolare dell'asta subito dopo l'urto
2)il modulo della velocità angolare dell'asta e la reazione della cerniera nell'istante in cui l'asta è orizzontale.
Per il primo punto ho proceduto in questo modo:
prendendo come polo il punto c, il momento angolare si conserva perchè il braccio della forza impulsiva esercitata nel vincolo, nell'istante dell'urto, è nullo.
-m v0 l/2=Iω + (m+M) vcm rcm
(per determinare a priori il valore di vcm dovrei considerare la conservazione della quantità di moto. si conserva realmente quest'ultima?? o sbaglio nella scelta del polo per l'applicazione del th di konig?)
dopo l'urto la posizione del centro di massa varia.
I dopo l'urto vale I=I0 + M xcm^2 + m(l/2 - xcm)^2.
per il secondo punto non ho idea di come procedere.
Grazie mille in anticipo
Risposte
Si, si conserva la quantità di moto dopo l'urto...perché?
Riguardo al punto 2, i vincoli sono lisci quindi la velocità orizzontale del cdm si conserva, pertanto applicando il teorema dell'energia cinetica tra l'istante iniziale e quello finale, considerando che l'unica forza che compie lavoro è la forza peso, si trova la velocità angolare richiesta.
Riguardo al punto 2, i vincoli sono lisci quindi la velocità orizzontale del cdm si conserva, pertanto applicando il teorema dell'energia cinetica tra l'istante iniziale e quello finale, considerando che l'unica forza che compie lavoro è la forza peso, si trova la velocità angolare richiesta.
Ma nell'urto il vincolo non esrcita una forza che è da considerare esterna? Non capisco perchè si conservi allora la quantità di moto. Grazie mille per la risposta comunque
La quantità di moto si conserva solo perchè la velocità della pallina che urta è parallela all'asse x, infatti la cerniera è libera di scorrere senza attrito sull'asse x, quindi non c'è nessuna forza che nell'urto interviene lungo l'asse x, quindi la quantità di moto si conserva. Se la velocità della pallina non fosse stata parallela all'asse x la quantita di moto non si sarebbe conservata
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