Urto completamente anelastico no impulso
Salve,
sto cercando di analizzare questa situazione: ho una massa attaccata ad un pistone oleodinamico inizialmente fermi che vanno a urtare un'altra massa posta più avanti e inizialmente ferma. Dopo l'urto non solo le due masse rimangono attaccate ma il pistone continua la corsa esercitando una spinta costante.
Il problema è capire come la forza esercitata dal pistone fino alla fine del moto possa incidere sulla velocità dopo l'urto e quale principio fisico regola la suddetta relazione.
Qualche idea?
sto cercando di analizzare questa situazione: ho una massa attaccata ad un pistone oleodinamico inizialmente fermi che vanno a urtare un'altra massa posta più avanti e inizialmente ferma. Dopo l'urto non solo le due masse rimangono attaccate ma il pistone continua la corsa esercitando una spinta costante.
Il problema è capire come la forza esercitata dal pistone fino alla fine del moto possa incidere sulla velocità dopo l'urto e quale principio fisico regola la suddetta relazione.
Qualche idea?
Risposte
Per un'analisi completa del moto bisognerebbe sapere se stiamo parlando di un cilindro a semplice o doppio effetto, l'eventuale regolazione, il carico a cui è collegato, pressioni in gioco, ecc.
In mancanza di queste informazioni la soluzione che ti propongo è abbastanza generica. Comunque, supponendo che non vi sia attaccato nulla al pistone se non il corpo attaccato inizialmente, se $M$ è la massa del pistone e $m_1$ quella del corpo attaccato al pistone, banalmente risulterà fino al momento dell'urto
$F-F_r = (M+m_1)a$
dove $F$ è la spinta (dipendente dalla pressione dell'olio e dall'area dello stantuffo), $F_r$ la forza resistente (attriti, molla nel caso di semplice effetto, oppure forza dovuta alla pressione dell'olio nella sezione dove si sviluppa il movimento per il doppio effetto, ecc.) e $a$ l'accelerazione del sistema.
Nel momento dell'urto se $m_2$ è la massa urtata e $V_1$ la velocità raggiunta dal pistone in quel momento, si dovrà avere la conservazione della quantità di moto e la velocità cambierà "istantaneamente" al valore
$V_2 =V_1 *( M + m_1)/( M + m_1+m_2)$
Da qui il sistema proseguirà partendo da questa velocità e con equazione del moto data da
$F-F_r = (M+m_1+m_2)a$
In mancanza di queste informazioni la soluzione che ti propongo è abbastanza generica. Comunque, supponendo che non vi sia attaccato nulla al pistone se non il corpo attaccato inizialmente, se $M$ è la massa del pistone e $m_1$ quella del corpo attaccato al pistone, banalmente risulterà fino al momento dell'urto
$F-F_r = (M+m_1)a$
dove $F$ è la spinta (dipendente dalla pressione dell'olio e dall'area dello stantuffo), $F_r$ la forza resistente (attriti, molla nel caso di semplice effetto, oppure forza dovuta alla pressione dell'olio nella sezione dove si sviluppa il movimento per il doppio effetto, ecc.) e $a$ l'accelerazione del sistema.
Nel momento dell'urto se $m_2$ è la massa urtata e $V_1$ la velocità raggiunta dal pistone in quel momento, si dovrà avere la conservazione della quantità di moto e la velocità cambierà "istantaneamente" al valore
$V_2 =V_1 *( M + m_1)/( M + m_1+m_2)$
Da qui il sistema proseguirà partendo da questa velocità e con equazione del moto data da
$F-F_r = (M+m_1+m_2)a$
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