Urto completamente anelastico, lavoro ed energia [Meccanica]
Salve a tutti!
Il mio è un dubbio nel capire il testo dell'esercizio, esso dice;
Un blocco di massa $M = 5 kg$ può scorrere senza attrito su di un piano orizzontale ed è fissato ad una molla di massa trascurabile e costante elastica $K$, inizialmente a riposo.
Contro il blocco è sparato un proiettile di massa $m = 300 g$ e velocità $V_p = 100 m/s$ .
Se l'urto è completamente anelastico, determinare:
1- La velocità dei due corpi un istante dopo l'urto
2- La frequenza delle oscillazioni che il sistema compie dopo l'urto, sapendo che la compressione subita dalla molla è $x = 10 cm$
3- L'energia dissipata nell'urto tra blocco e proiettile
1°, essendo l'urto anelastico, si conserva solo la quantità di moto, perciò(dubbio qui) io suppungo che il blocco che è attaccato alla molla sia fermo, visto che alla fine del testo dice "inizialmente a riposo", pertanto;
$m*V_p = (m + M)V$
$V = (m*V_p)/(m + M)$
$V = 5,66 m/s$
Vorrei la conferma di aver fatto giusto
visto che non ho i risultati;
2°, so che:
$ω = 2*pi*f_0$
Ma vale anche.. ?
$ω = sqrt(k/(m + M))$ ??
Però poi non capisco come utilizzare il dato della compressione..
3°, so che l'energia dissipata è uguale alla variazione di energia cinetica, col segno meno davanti, quindi avrei posto come:
$Ec^i = (1/2)*m*(V_p)^2$
$Ec^f = (1/2)*(m + M)V^2$
Ecco mi dite tutti gli errori che ho fatto, grazie mille.
Il mio è un dubbio nel capire il testo dell'esercizio, esso dice;
Un blocco di massa $M = 5 kg$ può scorrere senza attrito su di un piano orizzontale ed è fissato ad una molla di massa trascurabile e costante elastica $K$, inizialmente a riposo.
Contro il blocco è sparato un proiettile di massa $m = 300 g$ e velocità $V_p = 100 m/s$ .
Se l'urto è completamente anelastico, determinare:
1- La velocità dei due corpi un istante dopo l'urto
2- La frequenza delle oscillazioni che il sistema compie dopo l'urto, sapendo che la compressione subita dalla molla è $x = 10 cm$
3- L'energia dissipata nell'urto tra blocco e proiettile
1°, essendo l'urto anelastico, si conserva solo la quantità di moto, perciò(dubbio qui) io suppungo che il blocco che è attaccato alla molla sia fermo, visto che alla fine del testo dice "inizialmente a riposo", pertanto;
$m*V_p = (m + M)V$
$V = (m*V_p)/(m + M)$
$V = 5,66 m/s$
Vorrei la conferma di aver fatto giusto
visto che non ho i risultati;2°, so che:
$ω = 2*pi*f_0$
Ma vale anche.. ?
$ω = sqrt(k/(m + M))$ ??
Però poi non capisco come utilizzare il dato della compressione..
3°, so che l'energia dissipata è uguale alla variazione di energia cinetica, col segno meno davanti, quindi avrei posto come:
$Ec^i = (1/2)*m*(V_p)^2$
$Ec^f = (1/2)*(m + M)V^2$
Ecco mi dite tutti gli errori che ho fatto, grazie mille.
Risposte
1°) ok
2°) La compressione della molla ti serve per trovare k...
3°) ok
2°) La compressione della molla ti serve per trovare k...
3°) ok
Grazie della risposta!
Ecco cosa non capivo dal testo, non mi ero accorto che la costante elastica $k$ fosse un'incognita, mi son distratto.. quindi io andrei avanti così:
Applico la conservazione dell'energia meccanica;
$E_M i = 1/2 (m + M)V^2$
$E_M f = 1/2 kx^2$
Pertanto..
$1/2 (m + M)V^2 = 1/2 kx^2$
$k = (m + M)V^2/x^2$
$k = 16978 N/m$
Quindi mi ricavo la frequenza delle oscillazioni $f_0$ sfruttando le relazioni che ho scritto nel post precedente;
$2pif_0 = sqrt(k/(m + M))$
$f_0 = V/(2pix)$
$f_0 = 9 Hz$
Va bene così! ?
Grazie ancora.
Ecco cosa non capivo dal testo, non mi ero accorto che la costante elastica $k$ fosse un'incognita, mi son distratto.. quindi io andrei avanti così:
Applico la conservazione dell'energia meccanica;
$E_M i = 1/2 (m + M)V^2$
$E_M f = 1/2 kx^2$
Pertanto..
$1/2 (m + M)V^2 = 1/2 kx^2$
$k = (m + M)V^2/x^2$
$k = 16978 N/m$
Quindi mi ricavo la frequenza delle oscillazioni $f_0$ sfruttando le relazioni che ho scritto nel post precedente;
$2pif_0 = sqrt(k/(m + M))$
$f_0 = V/(2pix)$
$f_0 = 9 Hz$
Va bene così!
?Grazie ancora.
Ora è tutto ok.
Ok! grazie delle conferme
Scusate ma ho lo stesso tipo di esercizio anch'io, solo che a me chiede anche l’ampiezza A1 delle oscillazioni dopo l’urto. Come posso fare?
Grazie mille !!
Grazie mille !!
Mi riallaccio a questo vecchio esempio/esercizio perche' vorrei sapere come sarebbe cambiato il comportamento del sistema in questione laddove, al posto del proiettile, il corpo collegato ad un estremo della molla fosse stato continuativamente bersaglio di un flusso d'acqua avente portata e velocita' note e costanti nel tempo.
Altra domanda circa il quantitativo di energia dissipata durante l'urto.
Il fatto che in seguito all'urto la molla subisca una compressione di 10 cm. non significa che parte dell'energia cinetica si e' trasformata in energia potenziale elastica (Tale da determinare uno spostamento di 10 cm. dalla posizione di riposo) ?
Altra domanda circa il quantitativo di energia dissipata durante l'urto.
Il fatto che in seguito all'urto la molla subisca una compressione di 10 cm. non significa che parte dell'energia cinetica si e' trasformata in energia potenziale elastica (Tale da determinare uno spostamento di 10 cm. dalla posizione di riposo) ?
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