Urto asta

[jollothesmog]

un cuneo, la cui punta dista h=30 cm dal piano orizzontale e con una velocità v, urta contro un'asta vincolata a L/4 dal suo estremo superiore (L=5*h). la massa del cuneo è m=1,7 kg e quella dell'asta M=3,2 kg. dopo l'urto l'asta descrive un angolo massimo di 45°. trova la velocità v con la quale urta l'asta

so che devo applicare la conservazione del momento angolare, ma mi riesce difficile capire come calcolare $I_z$ , potreste aiutarmi partendo da questo problema?

[Giuly191]

Per calcolare il momento di inerzia rispetto ad un'asse di rotazione parallelo all'asse passante per il centro di massa ti basta applicare il teorema di Huygens-Steiner, che è semplicissimo da usare. Questo ti dice che $ I_z=I_(cm)+ma^2 $ , quindi devi semplicemente disporre del momento di inerzia rispetto al cm (che per una sbarretta come nel problema è 1/12ml^2, l=lunghezza della sbarra) e sommarci ma^2 (a è la distanza dell'asse di rotazione rispetto a cui ti interessa calcolare I da quella passante per il centro di massa), quindi, nel tuo caso, l/2. Il risultato è 1/3ml^2, ci metti poco a verificarlo!
Per il resto del problema usa la conservazione del momento angolare, prima e dopo l'urto, ma ricordati di calcolare il momento angolare rispetto al vincolo! Dopo l'urto puoi usare la conservazione dell'energia visto che sull'asse non c'è attrito!

[jollothesmog]

a un certo punto ottengo la velocità angolare, come ottengo la velocità dell'asta?

[jollothesmog]

(dalla sola moltiplicazione per r?)

[Giuly191]

Se hai ottenuto la velocità angolare dalla conservazione dell'energia, a questo punto imposti la conservazione del momento angolare rispetto al vincolo e quindi dici che il momento dell'impulso è uguale alla variazione di momento angolare, quindi rJ=rmv=I(omega). Prima ho sbagliato dicendoti che il momento di inerzia è 1/3Ml^2, xkè in realtà l'asta è vincolata a l/4 da un suo estremo, quindi supponendo che sia omogenea il suo centro di massa si trova ad altezza l/2 (quindi a=L/4), per cui, secondo il teorema di prima $ I_z=I_(cm)+ma^2=1 / 12 ML^2 + M(L/4)^2 $ .