Urto anelastico tra corpo rigido e punto materiale

[Sampa1]

Salve ragazzi, non mi viene il risultato di questo problema e penso che si sia sbagliato l'autore del testo, ma per sicurezza chiedo a voi delucidazioni.
Una sbarretta omogenea di massa M e lunghezza L=1 m è vincolata a ruotare in un piano verticale intorno ad un asse orizzontale passante per il suo estremo O. Inizialmente la sbarretta è ferma in posizione di equilibrio stabile. Essa viene colpita in modo completamente anelastico nel proprio centro di massa da un proiettile di massa m=M/4 con velocità di modulo v0 diretta orizzontalmente. Calcolare il minimo valore v0 affinché la sbarretta riesca a compiere un giro completo. Ho svolto il problema in questo modo.
$ vec(L_i)=vec(L_f) $
$ m*L/2*v_0=I_(t)*omega_(i) $
$ I_t=I_(sb)+I_(pr) $
$ I_(sb)=1/12ML^2+M(L/2)^2,I_(pr)=m(L/2)^2=M/4(L/2)^2 $
$ I_t=I_(sb)+I_(pr)=19/48ML^2 $
$ omega_i=(6v_0)/(19L) $ che si ricava dalla conservazione del momento angolare
A questo punto applico la conservazione dell'energia
$ 1/2I_(t)omega_i^2=M_tg2x_(cm) $ dove $ M_t=M+m=4m+m=5m $
quindi mi trovo $ v_0=sqrt((38*5*gL)/3 )=24,9 m/s $ e non 109 m/s

[moccidentale]

.

[Sampa1]

è il libro "FISICA GENERALE, esercizi svolti" di Francesco Michelotti. Qualche difettuccio nei problemi si trova è vero, però ce ne sono altrettanti ben fatti. Poi lui ha un bel canale youtube , in cui carica tutte le lezioni universitarie da lui fatte (è un ex professore della Sapienza).