Urto anaelastico su guida circolare e proiettile contro asta
Ragazzi ho due problemi da proporvi:
1) Un corpo di massa m parte da fermo da un altezza h=3 m , scendendo lungo una guida circolare. Alla base della guida urta,in modo perfettamente anaelastico, contro un altro corpo di massa 2m , inizialmente fermo. Si calcoli la velocità dei corpi dopo l'urto e la frazione di energia dissipata nel l'urto rispetto a quella inizale.
Svolgimento (secondo me): Dirante l'urto la P si conserva quindi $m1v1i + m2v2i = (m1+ m2)vcm$ chiaramente $v2i$ è proprio 0. Così arrivò a dire che $3Vcm= Vi$ Per calcolarmi la velocità che mi serve uso la consevazione dell'energia meccanica $m1gh = 1/2(m1+m2)Vcm^2$,determino la velocità del centro di massa e sostituisco. Per l'energia dissipata faccio la differenza tra Energia cinetica iniziale e Finale. Cosa ne pensate?
Altro problema( non svolto)
2) Un proiettile di massa M=50g e velocità v=200m/S colpisce un'asta di lunghezza L=1m e di massa M=1 Kg posta su un piano senza attrito e il cui centro è vincolato ad un asse ad una distanza L/4 dall'asse. Supponendo che l'urto sia perfettamente anaelastico,si calcoli la velocità angolare del sistema asta+proiettile dopo l'urto, e l'energia E dissipata nell'urto. (Il momento d'inerzia dell'asta rispetto al suo centro è $I = 1/12 m l^2$
1) Un corpo di massa m parte da fermo da un altezza h=3 m , scendendo lungo una guida circolare. Alla base della guida urta,in modo perfettamente anaelastico, contro un altro corpo di massa 2m , inizialmente fermo. Si calcoli la velocità dei corpi dopo l'urto e la frazione di energia dissipata nel l'urto rispetto a quella inizale.
Svolgimento (secondo me): Dirante l'urto la P si conserva quindi $m1v1i + m2v2i = (m1+ m2)vcm$ chiaramente $v2i$ è proprio 0. Così arrivò a dire che $3Vcm= Vi$ Per calcolarmi la velocità che mi serve uso la consevazione dell'energia meccanica $m1gh = 1/2(m1+m2)Vcm^2$,determino la velocità del centro di massa e sostituisco. Per l'energia dissipata faccio la differenza tra Energia cinetica iniziale e Finale. Cosa ne pensate?
Altro problema( non svolto)
2) Un proiettile di massa M=50g e velocità v=200m/S colpisce un'asta di lunghezza L=1m e di massa M=1 Kg posta su un piano senza attrito e il cui centro è vincolato ad un asse ad una distanza L/4 dall'asse. Supponendo che l'urto sia perfettamente anaelastico,si calcoli la velocità angolare del sistema asta+proiettile dopo l'urto, e l'energia E dissipata nell'urto. (Il momento d'inerzia dell'asta rispetto al suo centro è $I = 1/12 m l^2$
Risposte
Sostituisci [formule] con $
Il primo esercizio è sbagliato.
Dici bene che si conserva la quantità di moto e quindi $3V_(cdm)=v_1$ con $v_1$ la velocità con cui il corpo $1$ arriva alla base.
$v_1$ si può trovare con la conservazione dell'energia applicata solo al corpo che scende sulla guida però! Quindi $1/2mv_1^2=mgh$
Dici bene che si conserva la quantità di moto e quindi $3V_(cdm)=v_1$ con $v_1$ la velocità con cui il corpo $1$ arriva alla base.
$v_1$ si può trovare con la conservazione dell'energia applicata solo al corpo che scende sulla guida però! Quindi $1/2mv_1^2=mgh$
Giustissimo,mi serve la velocità iniziale solo del corpo di massa m. Grazie
Sul secondo, essendo la sbarra vincolata non si conserva la quantità di moto ma si conserva il momento angolare rispetto al punto in cui è vincolata la sbarra, prova a svolgerlo tu.
Non riesco a dargli un impostazione,cioè so sicuramente che il momento angolare finale è $ Iω = 1/12 M l^2 + m(L/4)^2 $ e lo dovrei porre uguale a cosa?
Sei sicuro che il testo del problema sia quello? Perchè non dice nè in quale punto dell'asta avviene l'urto nè quale direzione ha la velocità del corpo che urta l'asta rispetto all'asta. Così è irrisolvibile.
Non si vede l'immagine del problema, potresti mettere un'immagine di solo quell'immagine?
Il proiettile colpisce l'asta ad una distanza l/4 dall asse,avrò dimenticato qualche virgola.
Ok. Quindi l'asta è vincolata nel suo centro di massa e il proiettile la colpisce a una distanza l/4 dal vincolo di rotazione. Quindi come già detto, si conserva il momento angolare del sistema rispetto all'asse di rotazione.
Prima dell'urto l'asta è ferma e quindi il suo momento angolare è nullo, la pallina invece un istante prima di urtare l'asta ha una certa velocità v perpendicolare all'asta e distante l/4 dall'asse di rotazione, il momento angolare del proiettile rispetto all'asse è $m_pv(l/4)$, che quindi corrisponde al momento angolare totale del sistema prima dell'urto.
Dopo l'urto il sistema avrà conseguito una velocità angolare $omega$ e il momento di inerzia totale del sistema sarà $I=1/(12)m_al^2+m_p(l/4)^2$, il momento angolare finale è pertanto $Iomega=(1/(12)m_al^2+m_p(l/4)^2)omega$, uguagliando momento angolare iniziale e finale si ottiene $omega$
Prima dell'urto l'asta è ferma e quindi il suo momento angolare è nullo, la pallina invece un istante prima di urtare l'asta ha una certa velocità v perpendicolare all'asta e distante l/4 dall'asse di rotazione, il momento angolare del proiettile rispetto all'asse è $m_pv(l/4)$, che quindi corrisponde al momento angolare totale del sistema prima dell'urto.
Dopo l'urto il sistema avrà conseguito una velocità angolare $omega$ e il momento di inerzia totale del sistema sarà $I=1/(12)m_al^2+m_p(l/4)^2$, il momento angolare finale è pertanto $Iomega=(1/(12)m_al^2+m_p(l/4)^2)omega$, uguagliando momento angolare iniziale e finale si ottiene $omega$
Grazie mille
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