Urto anaelastico in una dimensione

[flav1o1]

un blocco di massa 2kg scivola su un piano privo di attrito alla veloc di 10 m/s
davanti a questo blocco, sulla stessa linea e nello stesso verso, si muove alla velocità di 3 m/s un secondo blocco avente massa 5kg
una molla priva di massa con cost.elast. 1120 N/m è attaccata sul retro del blocco2.

qual'è la max compressione della molla quando i due blocchi si urtano???
(suggerimento: quando la compressione della molla raggiunge il massimo valore i due blocchi si muovono come un sol blocco. osservando che a questo punto la collisione è completamente anaelastica troverete la velocità)

con la conservazione della quantità di moto ho trovato la velocità che è 5 m/s...giusto? e ora?

[flav1o1]

forse:
$1/2 (m_1 + m_2) v^2 = 1/2 k x_(i)^2$

e trovo la max compressione, da $x_(i)$ ?

no....ma credo che devo sfruttare il teorema di conservazione dell'energia meccanica......

[VINX89]

Considera il sistema di riferimento del centro di massa, in moto con la velocità da te trovata di $5 m/s$.

Le velocità delle due masse rispetto a tale sistema sono rispettivamente:

$(v_1)' = v_1 - v_(cm) = 5 m/s$ e $(v_2)' = v_2 - v_(cm) = - 2 m/s$

Quando la compressione della molla è massima, i due corpi sono fermi rispetto al centro di massa, quindi la loro energia cinetica relativa si è trasformata completamente in energia potenziale elastica:

$1/2 m_1 ((v_1)')^2 + 1/2 m_2 ((v_2)')^2 = 1/2 k x^2$ da cui $x = 0.25 m$