Urti relativistici
Salve ragazzi ho un dubbio riguardo gli urti relativistici.
Prendiamo le equazioni generali:
Come facciamo a essere sicuri che le masse $m_1$ e $m_2$ rimangano invariate dopo l'urto. Non è possibile che una parte di massa 1 diventi energia che fornisce al sistema?
Prendiamo le equazioni generali:
Come facciamo a essere sicuri che le masse $m_1$ e $m_2$ rimangano invariate dopo l'urto. Non è possibile che una parte di massa 1 diventi energia che fornisce al sistema?
Risposte
Negli urti relativistici, a differenza della meccanica classica si ha conservazione dell'energia totale e della quantità di moto relativistica totale del sistema. Questo vuol dire, in altri termini, che si conserva il 4-impulso totale . Questa è la legge di conservazione a cui conviene sempre fare riferimento.
Certo, può anche succedere ( anzi succede spesso) che due particelle di una certa massa, fondendosi insieme, diano luogo ad una particella che ha massa maggiore della somma delle masse delle particelle interagenti. La ragione è semplice : la massa di riposo di ciascuna particella contribuisce ad aumentare la massa della particella finale ; il contrario può succedere nel decadimento di una particella in quiete ( nel laboratorio) : la massa iniziale è superiore alla somma delle masse delle particelle prodotte nel decadimento.
Nello stesso articolo di Wikipedia da cui hai tratto il pezzo pubblicato, c'è un esempio di due particelle di ugual massa a riposo $m$ , ma diversa velocità rispetto al laboratorio, che collidono formando una particella di massa $M$ maggiore di $2m$ . L'esempio è questo :
da poco abbiamo parlato di un processo di decadimento , in cui un muone decade in un elettrone e un fotone:
viewtopic.php?f=19&t=175077&p=8279441#p8279441
la massa dell'elettrone prodotto è evidentemente inferiore al quella del muone originale, perché il fotone sottrae energia.
Guarda anche quest'altra discussione, dove la somma delle masse delle particelle figlie è minore della massa della particella madre:
viewtopic.php?f=19&t=176644#p8286629
Certo, può anche succedere ( anzi succede spesso) che due particelle di una certa massa, fondendosi insieme, diano luogo ad una particella che ha massa maggiore della somma delle masse delle particelle interagenti. La ragione è semplice : la massa di riposo di ciascuna particella contribuisce ad aumentare la massa della particella finale ; il contrario può succedere nel decadimento di una particella in quiete ( nel laboratorio) : la massa iniziale è superiore alla somma delle masse delle particelle prodotte nel decadimento.
Nello stesso articolo di Wikipedia da cui hai tratto il pezzo pubblicato, c'è un esempio di due particelle di ugual massa a riposo $m$ , ma diversa velocità rispetto al laboratorio, che collidono formando una particella di massa $M$ maggiore di $2m$ . L'esempio è questo :
da poco abbiamo parlato di un processo di decadimento , in cui un muone decade in un elettrone e un fotone:
viewtopic.php?f=19&t=175077&p=8279441#p8279441
la massa dell'elettrone prodotto è evidentemente inferiore al quella del muone originale, perché il fotone sottrae energia.
Guarda anche quest'altra discussione, dove la somma delle masse delle particelle figlie è minore della massa della particella madre:
viewtopic.php?f=19&t=176644#p8286629
"Shackle":
nel decadimento di una particella in quiete ( nel laboratorio) : la massa iniziale è superiore alla somma delle masse delle particelle prodotte nel decadimento.
Un esempio piuttosto noto è la fissione di un nucleo di $U_{235}$: insomma, la bomba atomica
Grazie, quello che mi hai detto è chiaro. Però il mio dubbio è come facciamo a decidere a priori che le masse si conservino come nel mio esempio fornito tratto da Wikipedia. Ad esempio per ricavare l'effetto competono io conosco una dimostrazione che considera la massa della particella iniziale uguale a quella finale. Ma come possiamo essere sicuri di ciò?
A priori non puoi saperlo, direi. Gli esempi portati nei link fanno vedere che devi fare i conti, per determinare la massa finale.
Nell'effetto Compton , cio che colpisce l'elettrone è un fotone , che ha massa nulla. Esegui i calcoli con la conservazione del 4-impulso :
viewtopic.php?f=19&t=174051&hilit=effetto+compton#p8274473
Nell'effetto Compton , cio che colpisce l'elettrone è un fotone , che ha massa nulla. Esegui i calcoli con la conservazione del 4-impulso :
viewtopic.php?f=19&t=174051&hilit=effetto+compton#p8274473
No però se guardi il link che ti ho messo, lui impone giá che m1 iniziale sia uguale alla m1 finale. Forse perchè è un urto elastico? Poi nell'effetto compton il fotone ha massa nulla ma chi vieta che parte dell'energia del fotone possa trasformarsi in massa?
Si, ho capito che cosa vuoi dire. Sembra che le due espressioni scritte diano per scontato che $m_1$ ed $m_2$ non possano cambiare, visto che compaiono al primo e al secondo membro.
Non mi sembra, perciò, la maniera più generale di scrivere le due equazioni di conservazione, dell'energia e della quantità di moto , che sono invece le equazioni fondamentali negli urti relativistici. Magari mi sto sbagliando, in queste cose l'errore è sempre in agguato.
MA, del resto, rendiamoci conto di un fatto. Nella maggioranza dei casi, gli urti relativistici riguardano particelle note , che dopo l'urto generano ancora particelle note, incluso eventualmente fotoni, prima e dopo. Quindi più che altro le equazioni di conservazione servono per trovare le energie totali dei prodotti , poiché, se i prodotti sono noti, lo sono anche le loro energie di massa e perciò le masse stesse.
Prendi per esempio proprio l'effetto Compton . Abbiamo un elettrone e un fotone prima , e anche dopo l'urto . E l'elettrone dopo l'urto non è diventato un po' più grassottello perché ha digerito un po' di energia del fotone trasformandolo in massa, ma ha acquisito certamente una energia cinetica . L'energia di massa dell'elettrone , dopo l'urto, è sempre $0.511MeV$ .
Non mi sembra, perciò, la maniera più generale di scrivere le due equazioni di conservazione, dell'energia e della quantità di moto , che sono invece le equazioni fondamentali negli urti relativistici. Magari mi sto sbagliando, in queste cose l'errore è sempre in agguato.
MA, del resto, rendiamoci conto di un fatto. Nella maggioranza dei casi, gli urti relativistici riguardano particelle note , che dopo l'urto generano ancora particelle note, incluso eventualmente fotoni, prima e dopo. Quindi più che altro le equazioni di conservazione servono per trovare le energie totali dei prodotti , poiché, se i prodotti sono noti, lo sono anche le loro energie di massa e perciò le masse stesse.
Prendi per esempio proprio l'effetto Compton . Abbiamo un elettrone e un fotone prima , e anche dopo l'urto . E l'elettrone dopo l'urto non è diventato un po' più grassottello perché ha digerito un po' di energia del fotone trasformandolo in massa, ma ha acquisito certamente una energia cinetica . L'energia di massa dell'elettrone , dopo l'urto, è sempre $0.511MeV$ .
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