Urti anelastici con pendoli
salve ragazzi in questi giorni ho riscontrato dei problemi sulla risoluzioni di esercizi con degli urti con pendoli balistici ovvero
se considero un proiettile di massa $m$ sparato con $v$ orizontalmente ad un sacco di massa $M$ in quiete ,appeso tramite un filo inestensibile di lunghezza $L$ il quale è vincolato ad un punto del soffitto allora utilizzando equazioni cardinali della meccanica
$\vecF^(e)=(d\vecQ)/(dt)$
$\vecM^(e)=(d\vecP)/(dt)$ ( scelto il polo tale che la velocita del centro di massa rispetto al centro di massa sia nulla per eliminare la seconda parte)
nel urto il mio prof dice che il momento angolare si conserva e la quantita di moto non si conserva in quanto le forze esterne non sono nulle .. in effetti nell urto ce una forza impulsiva non trascurabile ovvero la forza vincolare del filo. ma questa forza è supposta in direzione lungo asse y quindi in realta lungo asse del moto del proiettile la quantità di moto si conserva e quindi posso scrivere
$vm=V(m+M)$ (V= velocita d uscita dell' urto)
se procedo anche con la seconda equazione cardinale
$Lmv=I\omega$ dove $Lmv$ è uguale al momento angolare prima dell' urto ovvero $\vecL xx m\vecv$ mentre $I$ è il momento di inerzia ovvero $L^2(M+m)$ e $\omega$ è la velocita angolare ma visto che siamo in un moto circolare posso scrivere $\omega=V/L$... quindi se sostituisco tutto mi riesce la relazione della prima eqauzione cardinale della quantità di moto...
se invece abbiamo a che fare con una sbaretta di lunghezza $L$ e di massa $m_2$ invece non posso utilizzare la prima equazione cardinale in quanto mi porterebbe ad un risultato errato... perche ?? alla fine il problema è sempre lo stesso e la quantità di moto lungo il moto del proiettile si conserva quindi scrivo $vm=V(m+M+m_2)$... ma se utilizzo l equazione del momento angolare avro che $Lvm=I\omega$ dove $I=1/3m_2L^2+(m+M)L^2$ ( il momento di inerzia della sbaretta rispetto al vincolo del pendolo è uguale a $1/3m_2L^2$)..si vede chiaramente che in effetti se sostituisco non escono uguale le due equazioni...
quindi cè un errore concettuale su quello che dico oppure nel primo pendolo senza massa il fatto che coincidono le due equazioni è un caso ?? se nel caso la quantità di moto lungo x non si conserva potreste dirmi il motivo... grazie anticipatamente ho cercato di essere piu esaustivo possibile per spiegarvi il mio problema spero che capiate.
se considero un proiettile di massa $m$ sparato con $v$ orizontalmente ad un sacco di massa $M$ in quiete ,appeso tramite un filo inestensibile di lunghezza $L$ il quale è vincolato ad un punto del soffitto allora utilizzando equazioni cardinali della meccanica
$\vecF^(e)=(d\vecQ)/(dt)$
$\vecM^(e)=(d\vecP)/(dt)$ ( scelto il polo tale che la velocita del centro di massa rispetto al centro di massa sia nulla per eliminare la seconda parte)
nel urto il mio prof dice che il momento angolare si conserva e la quantita di moto non si conserva in quanto le forze esterne non sono nulle .. in effetti nell urto ce una forza impulsiva non trascurabile ovvero la forza vincolare del filo. ma questa forza è supposta in direzione lungo asse y quindi in realta lungo asse del moto del proiettile la quantità di moto si conserva e quindi posso scrivere
$vm=V(m+M)$ (V= velocita d uscita dell' urto)
se procedo anche con la seconda equazione cardinale
$Lmv=I\omega$ dove $Lmv$ è uguale al momento angolare prima dell' urto ovvero $\vecL xx m\vecv$ mentre $I$ è il momento di inerzia ovvero $L^2(M+m)$ e $\omega$ è la velocita angolare ma visto che siamo in un moto circolare posso scrivere $\omega=V/L$... quindi se sostituisco tutto mi riesce la relazione della prima eqauzione cardinale della quantità di moto...
se invece abbiamo a che fare con una sbaretta di lunghezza $L$ e di massa $m_2$ invece non posso utilizzare la prima equazione cardinale in quanto mi porterebbe ad un risultato errato... perche ?? alla fine il problema è sempre lo stesso e la quantità di moto lungo il moto del proiettile si conserva quindi scrivo $vm=V(m+M+m_2)$... ma se utilizzo l equazione del momento angolare avro che $Lvm=I\omega$ dove $I=1/3m_2L^2+(m+M)L^2$ ( il momento di inerzia della sbaretta rispetto al vincolo del pendolo è uguale a $1/3m_2L^2$)..si vede chiaramente che in effetti se sostituisco non escono uguale le due equazioni...
quindi cè un errore concettuale su quello che dico oppure nel primo pendolo senza massa il fatto che coincidono le due equazioni è un caso ?? se nel caso la quantità di moto lungo x non si conserva potreste dirmi il motivo... grazie anticipatamente ho cercato di essere piu esaustivo possibile per spiegarvi il mio problema spero che capiate.
Risposte
"alessandrof10":
nell urto ce una forza impulsiva non trascurabile ovvero la forza vincolare del filo. ma questa forza è supposta in direzione lungo asse y
è questo il tuo errore concettuale : non ci sono elementi per dire quale sia la direzione della reazione impulsiva
quindi ,bisogna affidarsi solo alla conservazione del momento angolare,che tra l'altro basta
quindi è un caso nel primo esempio le due equazioni escono uguali ??? quindi ogni qualvolta che ho a che fare con questi urti devo usare la conservazione del momento angolare??? grazie della risposta
"alessandrof10":
quindi ogni qualvolta che ho a che fare con questi urti devo usare la conservazione del momento angolare???
sì
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