Uno scivolo...

[marv1]

Ciao ragazzi, ho un dubbio: ieri il prof all'esame tra i vari esercizi ci ha dato questo:

Un bambino di 8kg si butta giù da uno scivolo liscio alto 2m. Lo scivolo, di massa 60kg, si trova fermo su un piano orizzontale privo di attrito. Determinare la velocità del bamino e dello scivolo nel momento in cui questi si separano.

Sicuramente mi sbaglio, ma secondo me varia secondo della pendenza dello scivolo. Cioè come posso sapere la velocità di arrivo del bambino se non so se lo scivolo è verticale o magari è quasi orizzontale? Vabbè che forse non ho studiato proprio al massimo per questo esame , ma sarei curioso di sapere come andava fatto, o almeno come bisognava ragionare.
Grazie!

[rubik2]

non sono un asso in fisica ma direi che sicuramente la velocità del ragazzo non dipende dalla pendenza dello scivolo perchè $DeltaE_c=DeltaE_p$ (ci sono solo forze consevative)e la variazione dell'energia potenziale dipende solo dalla variazione dell'altezza. quindi la pendenza non influisce per il resto non saprei proprio

[mircoFN1]

"marv":

Sicuramente mi sbaglio, ma secondo me varia secondo della pendenza dello scivolo .....

Non sbagli, per rispondere è necessario sapere la pendenza dell'ultimo tratto. Tuttavia, siccome gli scivoli hanno generalmente l'ultimo tratto orizzontale, penso che il tuo prof. l'abbia dato per scontato.

ciao

[Pulcepelosa]

Premesso che per velocità finale dei corpi è intesa quella parallela al terreno, essa cambia sicuramente in funzione dell'angolo.
Facciamo che dipenda da un angolo $alfa$, come imposteresti le formule? $v_s(alfa)=?$$v_b(alfa)=?$
O forse piu' semplicemente se $alfa=30°$ come trovi le velocità?

[marv1]

Questa è la soluzione proposta dal prof:

Poiché il processo avviene in assenza di attriti, si conserva l’energia meccanica totale. Pertanto l’energia potenziale
iniziale di caduta del bambino si converte in energia cinetica sia del bambino che dello scivolo:
$mgh=1/2mv^2+1/2MV^2

Le forze scambiate tra bambino e scivolo sono forze interne al sistema a 2 corpi, pertanto si conserva anche la quantità
di moto totale:

$0 = mv +MV$

Mettendo a sistema le due equazioni si ricavano le velocità del bambino e dello scivolo:
$V=0,78 m/s$
$v=5,88 m/s$

quindi la soluzione è come diceva rubik. Anche se sinceramente mi rimane difficile immaginare che queste siano valide qualunque sia la pendenza (quindi anche se fosse di 90°???) dello scivolo.

[mircoFN1]

"marv":Questa è la soluzione proposta dal prof:

Poiché il processo avviene in assenza di attriti, si conserva l’energia meccanica totale. Pertanto l’energia potenziale
iniziale di caduta del bambino si converte in energia cinetica sia del bambino che dello scivolo:
$mgh=1/2mv^2+1/2MV^2

fino a qui nessun problema

"marv":
Le forze scambiate tra bambino e scivolo sono forze interne al sistema a 2 corpi, pertanto si conserva anche la quantità
di moto totale:

$0 = mv +MV$

Questo invece è discutibile. Il sistema delle due masse non è isolato e quindi la quantità di moto non si conserva. Siccome la forza esterna è verticale, si conserva però la componente orizzontale della quantità di moto totale.
Se, come come ho già detto, è dato per implicito che l'ultimo tratto della corsa dello scivolo sia orizzontale, il moto di entrambi i corpi quando si staccano è orizzontale, allora l'equazione è corretta e anche il calcolo successivo.
Se l'uscita dallo scivolo fosse inclinata, allora la conservazione della quantità di moto orizzontale avrebbe una espressione diversa da quella indicata.
Quello che conta non è la forma dello scivolo prima dell'uscita (inclinata, verticale, curvilinea, ecc...) ma solo l'inclinazione dell'ultimo tratto.
In particolare, se, come caso limite, l'ultimo tratto fosse verticale, lo scivolo non si muoverebbe e tutta l'energia cinetica sarebbe posseduta dal bambino.

ciao