Un'incomprensione sul moto relativistico in una dimensione

[sbarbasgrulen]

Sulel dispense del mio professore ad un certo punto c'è scritto che per una particella in moto relativistico si hanno le seguenti equazioni del moto

$(du)/(dT)=a(T)*(1+u^2/c^2)^0.5$

$v=u/(1+u^2/c^2)^0.5$

dove T è il tempo proprio della particella e $a(T)$ è l'accelerazione nel sistema della particella in funzione del tempo proprio. per quel che ne ho capito io in base alla seconda formula credo che u sia la componente spaziale della quadrivelocità ma non ne sn sicuro. Lui nn lo specifica.
Non riesco a capire come faccia a ricavarsi queste formule. Qualcuno può aiutarmi?

[sbarbasgrulen]

ci ho pensato e per chi fosse interessato scrivo la soluzione:
nel sistema di riferimento solidale con la particella si ha che la tetravelocità e la tetraccelerazione sono rispettivamente:

$a=(a(T),0,0,0)$ $u=(0,0,0,c)$ poichè in questo sistema $g=1/sqrt(1-v^2/c^2)=1$
attraverso le trasformazioni di lorentz passo da un sistema solidale con la particella a uno in g è diverso da 1 e ottengo trasformando i tetravettori precedenti

$a'=(ga(T),0,0,(v/c)ga(T))$ , $u'=((v/c)gc,0,0,gc)$

e tenendo presente che $a'=(du')/(dT)$ e che la parte spaziale della tetravelocità $u'=gv$ ottengo le formule sopra scritte