Una domanda sciocca sul potenziale

[eternauta1]

Ciao a tutti, credo di avere un dubbio su un esercizio molto sciocco ma su cui non mi ritrovo.

Mettiamo di avere l'asse z orizzonatale (siamo in 1D) e avere una regione di spazio spessa "d" entro cui ho un potenziale/tensione $V(t)=Asinomegat$.

Idealmente una roba del genere (graficamente):

----------------|<---d--->|------------------------------------>z

A questo punto il professore dice che il campo è $E_z(t)=-A/dsinomegat$.

Io però ho il seguente dubbio(ne): se il campo è diciamo costante (chiamo $A':=A/d$) allora $V(t)int_0^dA'sinomegatdx=A'd$, però il potenziale sarebbe per integrazione indefinita: $A'x+c$ cioè in sostanza non è costante nello spazio V(t). E quindi mi torna che $(dV)/(dx)!=0$

Tuttavia se come dice il prof $V(t)=Asinomegat$ se io derivo questa forma per "dx" io trovo derivata nulla, quindi da dove caspita salta fuori $E_z(t)=-A/dsinomegat$?

Sembra quasi che il suo ragionamento sia: $V(t)=int_0^dA/dsinomegatdx=Ad/d=A$ ma questo è un trick sbagliato perché in realta se così fosse d a denominatore è da intendersi come variabile (perché sarebbe lo spessore su cui integro) e uscirebbe $V(t)int_0^dA/xsinomegatdx$ e non si elide più $Ad/d$.

Insomma nulla di fatto, non capisco il ragionamento, qualcuno mi aiuterebbe

[ingres]

Ciao eternauta, benvenuto nel Forum

Supponendo che il potenziale vari molto lentamente e quindi si sia nell'approssimazione di un campo quasi statico, ritengo che la tensione assegnata sia in realtà la differenza di potenziale tra z=0 e z=d.
Se così fosse, ipotizzando un andamento lineare del potenziale, si avrebbe in realtà:

$V(z,t) = A/d *z *sin(omega t)$

dove effettivamente risulta $V(d,t) - V(0,t) = A*sin(omega t)$

A questo punto si ha proprio:

$E_z(t) = -(dV)/(dz) = -A/d sin(omega t)$

[eternauta1]

Molto gentile, grazie!