Una domanda da ignorante sul concetto di "relativo"
Buongiorno a tutti. Non studio nè fisica nè matematica, sono solo una persona curiosa, perciò mi scuso in anticipo per
l'ingenuità della domanda che segue:
supponendo che io, osservatore, ed il resto dell'universo ci stessimo "ingigantendo" o "rimpicciolendo" in maniera
proporzionale e costante, riuscirei in qualche maniera ad accorgermi dell'aumento o della diminuzione della massa?
l'ingenuità della domanda che segue:
supponendo che io, osservatore, ed il resto dell'universo ci stessimo "ingigantendo" o "rimpicciolendo" in maniera
proporzionale e costante, riuscirei in qualche maniera ad accorgermi dell'aumento o della diminuzione della massa?
Risposte
sai che mi pare che anni fa se ne fosse già parlato? Forse qualcuno con la memoria migliore della mia riesce anche a tirare fuori il topic scavando nel passato.
Secondo me sì, perchè hai due possibilità:
-Se l'ingrandimento riguarda le dimensioni ma non la massa (il peso) dei corpi, allora vedremmo che tutto diventerebbe meno denso. La densità è definita come massa/volume ed entra in gioco in molte leggi fisiche,
-Se l'ingrandimento riguarda sia la massa che il volume allora la densità rimane costante, ma l'aumento di massa provocherebbe un aumento della forza gravitazionale: praticamente ti sentiresti molto più pesante perchè aumenta la forza che ti tiene ancorato a terra.
Quindi in ogni caso puoi fare degli esperimenti fisici che ti dicono se le dimensioni sono cambiate.
Tuttavia con i tuoi occhi non ti accorgeresti di niente. Questo perchè il cervello umano non ha un concetto di dimensione assoluta, ma può solo dire: "io sono grande rispetto alla formica, ma sono piccolo rispetto alla Terra". Quindi se tutto si ingrandisce in maniera uguale, non ti accorgeresti.
-Se l'ingrandimento riguarda le dimensioni ma non la massa (il peso) dei corpi, allora vedremmo che tutto diventerebbe meno denso. La densità è definita come massa/volume ed entra in gioco in molte leggi fisiche,
-Se l'ingrandimento riguarda sia la massa che il volume allora la densità rimane costante, ma l'aumento di massa provocherebbe un aumento della forza gravitazionale: praticamente ti sentiresti molto più pesante perchè aumenta la forza che ti tiene ancorato a terra.
Quindi in ogni caso puoi fare degli esperimenti fisici che ti dicono se le dimensioni sono cambiate.
Tuttavia con i tuoi occhi non ti accorgeresti di niente. Questo perchè il cervello umano non ha un concetto di dimensione assoluta, ma può solo dire: "io sono grande rispetto alla formica, ma sono piccolo rispetto alla Terra". Quindi se tutto si ingrandisce in maniera uguale, non ti accorgeresti.
grazie Luca,
quindi mi dici che io percepirei un aumento dell'attrazione gravitazionale al centro della terra nonostante questa si stia espandendo in massa e volume proporzionalmente a me? che quindi, in qualche modo me ne accorgerei?
quindi mi dici che io percepirei un aumento dell'attrazione gravitazionale al centro della terra nonostante questa si stia espandendo in massa e volume proporzionalmente a me? che quindi, in qualche modo me ne accorgerei?
Esatto! Perchè la forza di gravità si scrive come $F=G frac{Mm}{r^2}$
dove M è la massa della Terra, m è la tua massa e r è la distanza tra il centro della Terra e il centro del tuo corpo. Quindi se le masse aumentano, aumenta anche la forza e questo anche se le masse aumentano in modo proporzionale.
dove M è la massa della Terra, m è la tua massa e r è la distanza tra il centro della Terra e il centro del tuo corpo. Quindi se le masse aumentano, aumenta anche la forza e questo anche se le masse aumentano in modo proporzionale.
Grazie ancora Luca,
ho provato a "studiacchiare" la formula che mi hai fornito e i risultati sono chiari.
Tuttavia ancora un dubbio mi attanaglia:
supponiamo che Massa e Volume di me, osservatore, della Terra, di _tutti_ gli oggetti orbitanti intorno alla Terra, degli altri
pianeti e del Sole aumenti in contemporanea...poichè essi esercitano tutti una forza gravitazionale, io osservatore riuscirei comunque a percepire un cambiamento?
ho provato a "studiacchiare" la formula che mi hai fornito e i risultati sono chiari.
Tuttavia ancora un dubbio mi attanaglia:
supponiamo che Massa e Volume di me, osservatore, della Terra, di _tutti_ gli oggetti orbitanti intorno alla Terra, degli altri
pianeti e del Sole aumenti in contemporanea...poichè essi esercitano tutti una forza gravitazionale, io osservatore riuscirei comunque a percepire un cambiamento?
Quello che si dice non è esatto. Per restare solo nell'ambito della forza di gravità così come la ha scritta Newton ,personalmente avevo fatto i calcoli tempo fa (non sono difficili, se posso li ripropongo) e ingrandendo di un fattore k proporzionalmente le 3 dimensioni, conseguentemente la massa si eleva al cubo, viene fuori che la accelerazione a di F=m*a aumenta solo di un fattore k e perciò lo spazio di accelerazione viene dilatato solo di k e quindi proporzionalmente all'ingrandimento degli oggetti (cioè non ci si accorge di nulla!). Se dobbiamo considerare anche la forza elettromagnetica, non lo so, bisognerebbe rifare i calcoli e i ragionamenti opportuni! Se poi consideriamo che la forza di gravità Newtoniana non è che una approssimazione della più esatta teoria della rel. generale di Einstein, allora bisognerebbe, logicamente, rivalutare tutto alla luce della teoria di Einstein. Comunque è una bella domanda, interessante anche dal punto di vista fisico!
Ecco i calcoli. Le due formule da usare sono: $ F=G*Mm/r^2 $ e $ F = m*a $. Combinando queste due formule viene che l'accelerazione a di un corpo di massa m è $ a= G*M/r^2 $.
Ora, ingrandendo di un fattore k a piacimento, la massa va moltiplicata per k^3 e gli spazi per k.
Abbiamo $ a= G*M*k^3/(r*k)^2 = G*M*k/r^2 $.
Cioè l'accelerazione è aumentata del fattore k.
Cioè l'accelerazione = cambiamento di velocità nell'unità di tempo si mantiene in linea con l' "ingigantimento" k. Il tempo cioè sembrerà scorrere uguale e tutte le dimensioni si amplificano di k.
Questo vale per tutti i corpi celesti che ubbidiscono alla legge di gravitazione di Newton e quindi vale anche se anche gli astri e i pianeti intorno a noi si "ingigantiscono" di k.
Ora, ingrandendo di un fattore k a piacimento, la massa va moltiplicata per k^3 e gli spazi per k.
Abbiamo $ a= G*M*k^3/(r*k)^2 = G*M*k/r^2 $.
Cioè l'accelerazione è aumentata del fattore k.
Cioè l'accelerazione = cambiamento di velocità nell'unità di tempo si mantiene in linea con l' "ingigantimento" k. Il tempo cioè sembrerà scorrere uguale e tutte le dimensioni si amplificano di k.
Questo vale per tutti i corpi celesti che ubbidiscono alla legge di gravitazione di Newton e quindi vale anche se anche gli astri e i pianeti intorno a noi si "ingigantiscono" di k.
In effetti la questione è più sottile di quello che pensavo 
Bisogna vedere come si comporta lo spazio nel quale si trovano gli oggetti che si dilatano; a questo proposito ci sono due opzioni:
1) L'universo è come una scatola: i corpi all'interno di esso si dilatano, ma lo spazio a loro disposizione (la scatola) rimane fissa. Allora ci si accorgerebbe della dilatazione.
2) L'universo è come un telo elastico: i corpi al suo interno si dilatano, ma contemporaneamente anche l'universo viene stirato (cioè il telo elastico viene allungato). In questo caso non ci si accorgerebbe di nulla. Però qui le cose si complicano: nel ragionamento di Steven si suppone che lo spazio venga dilatato ma il tempo rimanga costante. Nella teoria di Einstein però spazio e tempo sono collegati, quindi bisogna vedere se effettivamente è possibile dilatare uno senza intaccare l'altro.
Riassumendo: dal mio punto di vista, credo che se i corpi si dilatano ma le distanze tra di essi non cambiano, ti accorgeresti della dilatazione. Se i corpi si dilatano e si dilatano anche le distanze tra essi, allora non ti accorgeresti di nulla.
Bisogna vedere come si comporta lo spazio nel quale si trovano gli oggetti che si dilatano; a questo proposito ci sono due opzioni:
1) L'universo è come una scatola: i corpi all'interno di esso si dilatano, ma lo spazio a loro disposizione (la scatola) rimane fissa. Allora ci si accorgerebbe della dilatazione.
2) L'universo è come un telo elastico: i corpi al suo interno si dilatano, ma contemporaneamente anche l'universo viene stirato (cioè il telo elastico viene allungato). In questo caso non ci si accorgerebbe di nulla. Però qui le cose si complicano: nel ragionamento di Steven si suppone che lo spazio venga dilatato ma il tempo rimanga costante. Nella teoria di Einstein però spazio e tempo sono collegati, quindi bisogna vedere se effettivamente è possibile dilatare uno senza intaccare l'altro.
Riassumendo: dal mio punto di vista, credo che se i corpi si dilatano ma le distanze tra di essi non cambiano, ti accorgeresti della dilatazione. Se i corpi si dilatano e si dilatano anche le distanze tra essi, allora non ti accorgeresti di nulla.
"gaetello":
supponiamo che Massa e Volume di me, osservatore, della Terra, di _tutti_ gli oggetti orbitanti intorno alla Terra, degli altri
pianeti e del Sole aumenti in contemporanea...poichè essi esercitano tutti una forza gravitazionale, io osservatore riuscirei comunque a percepire un cambiamento?
Vediamo se ho capito la domanda: se la massa della terra aumenta, la forza che mi tira aumenta. Però contemporaneamente aumenta anche la forza che mi attrae alla Luna, quindi alla fine non mi accorgerei di niente.
Se aumentano solo le masse, ma non le dimensioni, ti accorgeresti lo stesso della dilatazione, perchè la forza della Terra rimarrebbe sempre preponderante a quella della Luna e di tutti gli altri corpi, quindi sentiresti un aumento della forza che ti tiene con i piedi a terra.
Se invece aumentano sia le masse che le dimensioni, allora tu ti allontaneresti dal centro della Terra e ti avvicineresti a quello della Luna; quindi potrebbe esserci una dilatazione tale che l'aumento della forza gravitazionale della Terra venga bilanciato dalla minore distanza dal centro della Luna e quindi la forza risultante non cambia.
Proviamo a fare un po' di conti: sia $delta$ la densità di un corpo e supponiamo che rimanga costante durante la dilatazione. Supponiamo che la dilatazione aumenti la massa di un fattore $k$, allora si ha:
$delta=m/V$ se vogliamo che la densità rimanga costante dobbiamo dilatare per k anche il volume: $delta={km}/{kV}$
Supponiamo che la Terra e la Luna siano sfere, allora si ha:
$kV=k(4/3 pi r^3)$ dove r è la distanza dal centro (cioè il raggio)
Per cui il raggio dilatato diventa: $r^3={3k}/{4 pi V}$ ossia: $r=r_0 root(3)(k)$ dove $r_0$ è il raggio della sfera non ancora dilatata.
Chiamando $ f=root(3)(k)$ vedi che se vuoi che la densità rimanga costante, devi dilatare la mass di un fattore $f^3$ e il raggio di un fattore $f$.
Chiamando $r_T$ la distanza tra te e la Terra (pari al raggio terrestre) prima della dilatazione e $r_L$ la distanza tra te e la Luna prima della dilatazione, hai che la forza che agisce su di te è:
$F={GmT}/{r^2_T}-{GmL}/{r^2_L}$ dove m è la tua massa, T è la massa della Terra e L quella della Luna. Puoi vedere che se $d$ è la distanza Terra-Luna, la distanza tra te e la Luna è $r_L=d-r_t$.
Per cui la forza diventa:
$F={GmT}/{r^2_T}-{GmL}/{(d-r_T)^2}$
Dopo la dilatazione la distanza Terra-Luna rimane la stessa e la forza che agisce su di te è:
$F'={f^6GmT}/{f^2r^2_T}-{f^6GmL}/{(d-f r_T)^2}
Se non vuoi notare cambiamenti tra prima e dopo la dilatazione, dobbiamo uguagliare F e F' ottenendo (dopo alcune semplificazioni):
${T}/{r^2_T}-{L}/{r^2_L}={f^4T}/{r^2_T}-{f^6L}/{(d-f r_T)^2}
Quello che resta da fare è vedere se esistono valori di f che risolvono questa equazione (chiaramente f diverso da 1). Se esiste una soluzione allora esiste un fattore di dilatazione tale che non ti accorgeresti di una differenza nella forza di attrazione.
P.s. mi rendo conto che ti ho risposto in un modo un po' confusionario... spero che sia comprensibile
Non ho avuto la capacità o la pazienza di seguire tutti i ragionamenti e i calcoli di lucagalbu. Mi sembra comunque evidentemente errato questo suo ragionamento iniziale:
"Se invece aumentano sia le masse che le dimensioni, allora tu ti allontaneresti dal centro della Terra e ti avvicineresti a quello della Luna; quindi potrebbe esserci una dilatazione tale che l'aumento della forza gravitazionale della Terra venga bilanciato dalla minore distanza dal centro della Luna e quindi la forza risultante non cambia". Perché si dilata anche la distanza dalla luna e poi perché il discorso deve valere comunque siano disposti gli astri in cielo e come è possibile in tal caso che diano sempre lo stesso effetto su di noi?
A beneficio di gaetello, che dice di non essere uno studioso di fisica e matematica, colgo l'occasione per aggiungere qualcosa in merito ai miei calcoli, che mi sembrano corretti se consideriamo solo la forza di gravità. La meccanica Newtoniana si basa sui 3 principi della dinamica, formulati da lui (sebbene il principio di inerzia prende le mosse già da Leonardo e da Galilei) e sulla legge di gravitazione universale, formulata anche da lui.
La formula $ F = m*a $ riassume in sé i primi due principi della dinamica. Nella legge di gravitazione universale $ F= G*Mm/r^2 $ è anche racchiuso implicitamente il terzo principio della dinamica, principio che dice: -ad ogni forza esercitata corrisponde una forza di reazione uguale e contraria-. Infatti ogni massa (M o m) esercita una forza uguale e in verso contrario sull'altra massa. (La massa maggiore però viene accelerata di meno in virtù di $ F = m*a $).
Ancora una cosa: il fatto che le cose rimangono invariate dipende dal fatto che la forza varia con il quadrato della distanza. Infatti se si prova a mettere $ r^3 $ o solo $ r $ o qualcos' altro, le cose non funzionano più! Il fatto poi di variare con il quadrato della distanza sottintende un principio di semplicità e armonia. Infatti anche i raggi di una sorgente luminosa diminuiscono la loro intensità prop. al quadrato della distanza! Infatti la luce si propaga uniformemente secondo sfere concentriche, le cui superfici, se calcoli, aumentano appunto con il quadrato della distanza! Si può fare un parallelo tra propagazione di onde luminose e propagazione di onde gravitazionali!
Tocca a gaetello poi approfondire per conto suo queste cose! Spero di essere stato di aiuto!
"Se invece aumentano sia le masse che le dimensioni, allora tu ti allontaneresti dal centro della Terra e ti avvicineresti a quello della Luna; quindi potrebbe esserci una dilatazione tale che l'aumento della forza gravitazionale della Terra venga bilanciato dalla minore distanza dal centro della Luna e quindi la forza risultante non cambia". Perché si dilata anche la distanza dalla luna e poi perché il discorso deve valere comunque siano disposti gli astri in cielo e come è possibile in tal caso che diano sempre lo stesso effetto su di noi?
A beneficio di gaetello, che dice di non essere uno studioso di fisica e matematica, colgo l'occasione per aggiungere qualcosa in merito ai miei calcoli, che mi sembrano corretti se consideriamo solo la forza di gravità. La meccanica Newtoniana si basa sui 3 principi della dinamica, formulati da lui (sebbene il principio di inerzia prende le mosse già da Leonardo e da Galilei) e sulla legge di gravitazione universale, formulata anche da lui.
La formula $ F = m*a $ riassume in sé i primi due principi della dinamica. Nella legge di gravitazione universale $ F= G*Mm/r^2 $ è anche racchiuso implicitamente il terzo principio della dinamica, principio che dice: -ad ogni forza esercitata corrisponde una forza di reazione uguale e contraria-. Infatti ogni massa (M o m) esercita una forza uguale e in verso contrario sull'altra massa. (La massa maggiore però viene accelerata di meno in virtù di $ F = m*a $).
Ancora una cosa: il fatto che le cose rimangono invariate dipende dal fatto che la forza varia con il quadrato della distanza. Infatti se si prova a mettere $ r^3 $ o solo $ r $ o qualcos' altro, le cose non funzionano più! Il fatto poi di variare con il quadrato della distanza sottintende un principio di semplicità e armonia. Infatti anche i raggi di una sorgente luminosa diminuiscono la loro intensità prop. al quadrato della distanza! Infatti la luce si propaga uniformemente secondo sfere concentriche, le cui superfici, se calcoli, aumentano appunto con il quadrato della distanza! Si può fare un parallelo tra propagazione di onde luminose e propagazione di onde gravitazionali!
Tocca a gaetello poi approfondire per conto suo queste cose! Spero di essere stato di aiuto!
Grazie molte sia a Luca che a Steven.
Vorrei solo aggiungere, da _profondissimo_ignorante_ una cosa: se abbandoniamo per un attimo Newton e introduciamo l'idea einsteiniana che la massa tende a curvare (quindi, attrarre) lo spazio intorno a sè, cosa otterremmo?
Ovvero, se la massa e il volume della Terra aumentassero in maniera direttamente proporzionale rispetto a quello della Luna, le superfici esterne (non il centro, dunque) di suddetti corpi arriverebbero prima o poi a toccarsi o il loro incurvare lo spazio circostante farebbe sì che essi mantengano comunque la stessa distanza?
Dio mio, a 35 anni suonati mi tocca studiare Fisica: qualcuno mi indichi dei libri di Fisica "for dummies" (ma prima risponda alla mia ingenua domanda!!!).
Vorrei solo aggiungere, da _profondissimo_ignorante_ una cosa: se abbandoniamo per un attimo Newton e introduciamo l'idea einsteiniana che la massa tende a curvare (quindi, attrarre) lo spazio intorno a sè, cosa otterremmo?
Ovvero, se la massa e il volume della Terra aumentassero in maniera direttamente proporzionale rispetto a quello della Luna, le superfici esterne (non il centro, dunque) di suddetti corpi arriverebbero prima o poi a toccarsi o il loro incurvare lo spazio circostante farebbe sì che essi mantengano comunque la stessa distanza?
Dio mio, a 35 anni suonati mi tocca studiare Fisica: qualcuno mi indichi dei libri di Fisica "for dummies" (ma prima risponda alla mia ingenua domanda!!!).
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