Una caduta ....fatale.
Non riguarda la matematica ma la fisica (un problema forse gia'
noto).
Un piccolo corpo inizia a cadere sul Sole ,a partire da una distanza
uguale al raggio dell'orbita terrestre .La velocita' iniziale del corpo, rispetto ad un riferimento eliocentrico,e' nulla.
Calcolare la durata della caduta.
*********************************************************************
R=65 giorni (circa).
Sono gradite soluzioni alla portata.... di tutti (niente equaz.differenziali,integrali,etc)
Per favore.
karl.
noto).
Un piccolo corpo inizia a cadere sul Sole ,a partire da una distanza
uguale al raggio dell'orbita terrestre .La velocita' iniziale del corpo, rispetto ad un riferimento eliocentrico,e' nulla.
Calcolare la durata della caduta.
*********************************************************************
R=65 giorni (circa).
Sono gradite soluzioni alla portata.... di tutti (niente equaz.differenziali,integrali,etc)
Per favore.
karl.
Risposte
bellina!
un frequentatore partenopeo di questo forum
la darebbe come:
0.5 * 365 * 0.5 ^ 1.5
o no?
tony
un frequentatore partenopeo di questo forum
la darebbe come:
0.5 * 365 * 0.5 ^ 1.5
o no?
tony
Io ho provato con l'accelerazione centripeta e ho eguagliato
mV²/R=ma e mi sono trovato la a
ma mi risultano 82 giorni.
WonderP.
mV²/R=ma e mi sono trovato la a
ma mi risultano 82 giorni.
WonderP.
La via piu' semplice e' considerare la traiettoria
del corpo come un' ellisse molto allungata
(praticamente degenere) ed applicare al corpo e alla Terra
la terza legge di Keplero.
E' quello che mi pare abbia fatto Tony.Dunque
grazie a voi che vi siete interessati al problema
ma grazie anche....a Keplero.
Karl.
Modificato da - karl il 28/02/2004 17:36:18
del corpo come un' ellisse molto allungata
(praticamente degenere) ed applicare al corpo e alla Terra
la terza legge di Keplero.
E' quello che mi pare abbia fatto Tony.Dunque
grazie a voi che vi siete interessati al problema
ma grazie anche....a Keplero.
Karl.
Modificato da - karl il 28/02/2004 17:36:18
*quote:
La via piu' semplice e' considerare la traiettoria
del corpo come un' ellisse molto allungata
(praticamente degenere) ed applicare al corpo e alla Terra
la terza legge di Keplero.
E' quello che mi pare abbia fatto Tony.
sissignore: nella mia
"0.5 * 365 * 0.5 ^ 1.5"
1 - il primo 0.5 si riferisce al fatto che, dell'oggetto in caduta, si chiede non il tempo
di una intera orbita (l'oggetto, "aggirato" il fuoco nel centro del sole, ritornerebe
-anche se malamente arrostito- al punto di partenza, credeteci !!!),
ma quello della semiorbita di "sola andata".
2 - il 365 mi pare ovvio (i puristi chiudano un occhio sulla grossolana approssimazione)
3 - il secondo 0.5 si riferisce all'asse maggiore: per la terra (che, con la
sua velocità tangenziale, è in orbita praticamente circolare) è 2 UA, mentre per
l'oggetto cadente (che, con la sua velocità zero, è in orbita praticamente rettilinea
con eccentricità = 1) è una sola UA.
4 - l'esponente 1.5 cioè 3/2, è dovuto a Kepler: (e io non mi ricordo mai a prima botta
se sono i quadrati dei tempi proporzionali ai cubi dei grandi assi, o vice-serva)
*quote:
Dunque grazie a voi che vi siete interessati al problema
ma grazie anche....a Keplero.
Karl.
5 - il "collega" partenopeo che citavo (lo potete trovare con una search di "Napoli"
tra tutti i messaggi del forum degli ultimi 2 mesi) si firma, appunto, keplero.
6 - (off topic) questo problema mi ridà un po' di forza per tornare straccamente su
due topic stantii: "palle cadenti"! e "fucilata al parallelo", che ho da tempo trascurato.
tony
*Edited by - tony on 28/02/2004 23:26:58
quando un cliente mi chiede i tempi di consegna: "quanto tempo ci vuole?"
l'unica risposta esatta che posso dare con certezza matematica è: "il tempo che ci vuole"
l'unica risposta esatta che posso dare con certezza matematica è: "il tempo che ci vuole"
per caso questa frase l'hai presa dal film "Tormento ed estasi"?? è la stessa che ripeteva Michelangelo ogni volta che il Papa gli chiedeva quanto mancava al completamento della Cappella Sistina...
...grande film..
saluti
il vecchio
...grande film..
saluti
il vecchio
Vecchio, tu mi attribuisci una cultura che non posseggo e lo considero un complimento, comunque è una frase abbastanza usata nella vita pratica, è insolito utilizzarla quale soluzione di un problema matematico.
anche a causa di un recente topic sulle consideraz. di un pastore britannico
sulla velocità di fuga dal sole (sarebbe = "c" se il sole avesse 2900 m di raggio,
concentrandovi tutta la sua massa), mi aspettavo qualche tirata critica sulla
mia conclusione che un oggetto lasciato cadere sul sole da un punto dell'orbita
terrestre (con la terra da tutt'altra parte, per non interferire) TORNA AL PUNTO
DI PARTENZA.
non arrivano obiezioni, e allora raddrizzo io la mia provocatoria affermazione:
[1] - l'oggetto percorre un orbita kepleriana, ellittica, partendo dall'afelio
[2] - se la sua vel. tangenz all'afelio è nulla, l'ellisse degenera nel suo asse maggiore,
il corpo "centra" il sole e chi s'è visto s'è visto: addio corpo, e fine del problema.
[3] - se, però, c'è una compon. tangenz. della vel. all'afelio va, l'ellisse
non è degenere e gira intorno al sole, che è il suo fuoco (più appropriato di
così, ...!); vedo 4 casi:
[3.1] - il raggio vett. al perielio rp è > del raggio del sole (6.97*10^8 m):
il corpo gira intorno all'astro e torna (un po' arrostito) al punto di partenza;
ciò avviene per va=2'868 m/s con una vel. al perielio vp= 615'666 m/s
(molto al di sotto di "c")
[3.2] - il raggio vett. al perielio rp è minore del raggio del sole: il corpo
"entra" nel gas e (eventuali attriti a parte) il suo regime newtoniano cambia: la massa
del "guscio sferico" esterno è ininfluente e quella che attira è quella interna, di densità probabilmente non uniforme.
argomento per un nuovo bel post.
[3.3] - se comunque aggirassimo il [3.2] considerando la massa concentrata nel centro,
avremmo che vp="c", con rp=2949 m (arieccoci, reverendo pastore ...), partendo
da un va=5.9 m/s.
qui le cose si fanno difficili, perchè il moto di quella particella comincerà a discostarsi
dalle "nostre" leggi, ben prima di raggiungere la vel. "c".
tornerebbe indietro ( ma con quale legge? e in quanto tempo?) o non uscirebbe più dal "buco"?
argomento per un altro nuovo bel post.
[3.4] - per va inferiori Keplero/Newton porterebbero a delle vp >> di "c"
(si pensi che a va=0.1 m/s corrisponderebbe un vp=17.7 milioni di km/s
(circa 60*c), con rp=0.84 m)
"...evitata rotìs metaque fervidis..." chi mi rinfresca la memoria col nome dell'autore?
posso aver cannato i calcoli, ma penso che il succo resti.
unisco in calce le poche semplicissime formule kepleriane usate.
ciao a tutti
tony
*Edited by - tony on 05/03/2004 01:57:56
sulla velocità di fuga dal sole (sarebbe = "c" se il sole avesse 2900 m di raggio,
concentrandovi tutta la sua massa), mi aspettavo qualche tirata critica sulla
mia conclusione che un oggetto lasciato cadere sul sole da un punto dell'orbita
terrestre (con la terra da tutt'altra parte, per non interferire) TORNA AL PUNTO
DI PARTENZA.
non arrivano obiezioni, e allora raddrizzo io la mia provocatoria affermazione:
[1] - l'oggetto percorre un orbita kepleriana, ellittica, partendo dall'afelio
[2] - se la sua vel. tangenz all'afelio è nulla, l'ellisse degenera nel suo asse maggiore,
il corpo "centra" il sole e chi s'è visto s'è visto: addio corpo, e fine del problema.
[3] - se, però, c'è una compon. tangenz. della vel. all'afelio va, l'ellisse
non è degenere e gira intorno al sole, che è il suo fuoco (più appropriato di
così, ...!); vedo 4 casi:
[3.1] - il raggio vett. al perielio rp è > del raggio del sole (6.97*10^8 m):
il corpo gira intorno all'astro e torna (un po' arrostito) al punto di partenza;
ciò avviene per va=2'868 m/s con una vel. al perielio vp= 615'666 m/s
(molto al di sotto di "c")
[3.2] - il raggio vett. al perielio rp è minore del raggio del sole: il corpo
"entra" nel gas e (eventuali attriti a parte) il suo regime newtoniano cambia: la massa
del "guscio sferico" esterno è ininfluente e quella che attira è quella interna, di densità probabilmente non uniforme.
argomento per un nuovo bel post.
[3.3] - se comunque aggirassimo il [3.2] considerando la massa concentrata nel centro,
avremmo che vp="c", con rp=2949 m (arieccoci, reverendo pastore ...), partendo
da un va=5.9 m/s.
qui le cose si fanno difficili, perchè il moto di quella particella comincerà a discostarsi
dalle "nostre" leggi, ben prima di raggiungere la vel. "c".
tornerebbe indietro ( ma con quale legge? e in quanto tempo?) o non uscirebbe più dal "buco"?
argomento per un altro nuovo bel post.
[3.4] - per va inferiori Keplero/Newton porterebbero a delle vp >> di "c"
(si pensi che a va=0.1 m/s corrisponderebbe un vp=17.7 milioni di km/s
(circa 60*c), con rp=0.84 m)
"...evitata rotìs metaque fervidis..." chi mi rinfresca la memoria col nome dell'autore?
posso aver cannato i calcoli, ma penso che il succo resti.
unisco in calce le poche semplicissime formule kepleriane usate.
'costanti forse utili:
' AU = 1.49597870691*10^11 ' [m]
' GMsole = 1.3271244*10^20 ' [m^3*s^-2]
' GMterra = 3.986004483*10^14 ' [m^3*s^-2]
' rSole = 6.97* 10^8 ' [m] circa
' rTerra = 6378140 ' [m] raggio medio equatoriale
'
'dati:
' ra ' raggio all' afastro
' va ' veloc. all' afastro
' GM ' G * massa M dell'astro (M >> m)
'
'si ricavano gli elem. dell'orbita ellittica:
aa = GM / ra^2 ' acceleraz. gravitaz. all' afastro
vp = 2 * GM / (ra * va) - va ' veloc. al periastro
rp = ra * va / vp ' raggio al periastro
ap = GM / rp^2 ' acceleraz. gravitaz. al periastro
a = .5 * (ra + rp) ' semiasse maggiore dell'ellisse
e = (ra - rp) / (ra + rp) ' eccentricità dell'ellisse
b = SQR(a^2 * (1 - e^2)) ' semiasse minore dell'ellisse
p = a * (1 - e^2) ' parametro dell'ellisse
TP = 2*Pi * a^1.5 / SQR(GM) ' tempo di rivoluzione
ciao a tutti
tony
*Edited by - tony on 05/03/2004 01:57:56
Complimenti a Tony per la corposa analisi fatta e per
i suggerimenti dati in merito ad altri possibili sviluppi.
Il tutto espresso nella caratteristica prosa di Tony,
un po' effervescente ma sempre godibile e priva di
accenti dottorali ,come invece capita ad altri (me incluso).
Saluti da karl.
i suggerimenti dati in merito ad altri possibili sviluppi.
Il tutto espresso nella caratteristica prosa di Tony,
un po' effervescente ma sempre godibile e priva di
accenti dottorali ,come invece capita ad altri (me incluso).
Saluti da karl.
citazione:
"...evitata rotìs metaque fervidis..." chi mi rinfresca la memoria col nome dell'autore?
è Orazio, Odi, Libro1.
non credere che io lo sappia eh?!!! ho semplicemente cercato su internet...
...nn sono così colto...saluti
il vecchio
chiedevo: "...evitata rotìs metaque fervidis...", e il vecchio risponde
grazie, vecchio!
sfido che non la trovavo (pur essendo la prima), la ricordavo al contrario;
è invece:
"tà tatà tatatà, mètaque fèrvidis
èvitàta rotìs pàlmaque nòbilis" (*)
descriveva la frenetica strettissima curva dei carri attorno alla "meta", che era sia fuoco che vertice della degenere ellisse del circo, rettilineo per costruzione.
due curve così (raggio interno 1 m) la formula 1 manco se le sogna!
immaginiamo i tentativi di sorpasso, le imprecazioni, i ribaltamenti, le scorrettezze, i nitriti, gli schianti, le urla della plebe!
un corpo in orbita, se non si schianta per forze centrifughe che superano quelle di coesione interna, ha vita più facile e più silenziosa.
ciao da tony
(*) gli accenti metrici li metto "a orecchio", c'è qualcuno di "quelli del classico" a confermarmeli?
(non credo di esser off-forum: la metrica E' una questione numerica; o no?)
*Edited by - tony on 09/03/2004 02:45:39
*quote:
è Orazio, Odi, Libro1.
grazie, vecchio!
sfido che non la trovavo (pur essendo la prima), la ricordavo al contrario;
è invece:
"tà tatà tatatà, mètaque fèrvidis
èvitàta rotìs pàlmaque nòbilis" (*)
descriveva la frenetica strettissima curva dei carri attorno alla "meta", che era sia fuoco che vertice della degenere ellisse del circo, rettilineo per costruzione.
due curve così (raggio interno 1 m) la formula 1 manco se le sogna!
immaginiamo i tentativi di sorpasso, le imprecazioni, i ribaltamenti, le scorrettezze, i nitriti, gli schianti, le urla della plebe!
un corpo in orbita, se non si schianta per forze centrifughe che superano quelle di coesione interna, ha vita più facile e più silenziosa.
ciao da tony
(*) gli accenti metrici li metto "a orecchio", c'è qualcuno di "quelli del classico" a confermarmeli?
(non credo di esser off-forum: la metrica E' una questione numerica; o no?)
*Edited by - tony on 09/03/2004 02:45:39
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