Un problema di moto circolare uniforme
Ciao,
In questo problema ho difficoltà a capire anche solo da dove iniziare il ragionamento.
Un astronauta sulla luna spara una palla di cannone in modo tale che il proiettile abbandoni la canna orizzontalmente. Quale deve essere la velocità iniziale del proiettile affinché faccia un giro completo attorno alla e ritorni nel punto iniziale? Quanto tempo sta in volo il proiettile? Assumere che l'accelerazione di gravità sia un sesto di quella della terra.
Non mi interessano formule, ma come devo ragionare per questo problema.
Grazie.
In questo problema ho difficoltà a capire anche solo da dove iniziare il ragionamento.
Un astronauta sulla luna spara una palla di cannone in modo tale che il proiettile abbandoni la canna orizzontalmente. Quale deve essere la velocità iniziale del proiettile affinché faccia un giro completo attorno alla e ritorni nel punto iniziale? Quanto tempo sta in volo il proiettile? Assumere che l'accelerazione di gravità sia un sesto di quella della terra.
Non mi interessano formule, ma come devo ragionare per questo problema.
Grazie.
Risposte
Ad esempio mi chiedo:
Perché la palla non cade al suolo?
E perché non diminuisce il modulo della velocità?
Il tutto come accade anche per il moto dei proiettili.
Perché la palla non cade al suolo?
E perché non diminuisce il modulo della velocità?
Il tutto come accade anche per il moto dei proiettili.
La palla cade. In eterno.
Il modulo della velocita' diminuisce solo se....?
E come sai che non diminuisce il modulo, se non hai risolto il problema?
Il modulo della velocita' diminuisce solo se....?
E come sai che non diminuisce il modulo, se non hai risolto il problema?
Il moto parabolico è solo sulla terra, sulla luna non vale
"Vulplasir":
Il moto parabolico è solo sulla terra, sulla luna non vale
Non capisco. Qual'è la differenza, a parte il valore dell'accelerazione di gravità?
Si potrebbe fare la stessa cosa sulla terra no? Anche il moto del proiettile avviene sulla luna, solo che il proiettile è soggetto a un diverso valore dell'accelerazione di gravità, o sbaglio?
@Vulplasir
Smettila. AnalisiZero sta cercando di capire un fenomeno che sembra paradossale ma possibile in caso ideale; invece, aiutalo a comprendere la situazione.
@AnalisiZero
Rifletti su quanto detto da professorkappa che sembra paradossale ma non lo è.
Cosa succede se la velocità orizzontale è talmente alta rispetto a quella verticale per cui la palla cade ma nel "frattempo" è arrivata in un punto in cui anche il suolo si è "abbassato" altrettanto a causa della curvatura della Terra?
Smettila. AnalisiZero sta cercando di capire un fenomeno che sembra paradossale ma possibile in caso ideale; invece, aiutalo a comprendere la situazione.
@AnalisiZero
Rifletti su quanto detto da professorkappa che sembra paradossale ma non lo è.
Cosa succede se la velocità orizzontale è talmente alta rispetto a quella verticale per cui la palla cade ma nel "frattempo" è arrivata in un punto in cui anche il suolo si è "abbassato" altrettanto a causa della curvatura della Terra?
Ma la situazione ti sembra molto diversa da quella di una satellite artificiale intorno alla terra? Per esempio uno in orbita circolare? Anche questo ha una velocità diretta orizzontalmente, il cui modulo resta costante...
Il fatto del suolo che "si abbassa" lo capisco. Quindi quando il punto si muove per girare attorno alla luna la distanza perpendicolare alla traiettoria tra punto e luna è costante? Potrei anche pensarla da un punto di vista matematico:
Se voglio che il punto materiale, sotto quella accelerazione centripeta (che corrisponde all'accelerazione di gravità della luna) si muove in una circonferenza di raggio r (raggio della luna) allora deve avere una precisa velocità a causa della relazione $a_r=v^2/r$. E se la velocità è minore, il punto tende a muoversi in una circonferenza di raggio minore, cioè cade al suolo. Quindi è così che si mettono in orbita i satelliti?
Da un altro punto di vista si può dire che la differenza con il moto del proiettile sulla terra sta nel fatto che di solito si considera la terra piatta, mentre nel caso di questo problema il suolo non è piatto. Ho fatto ragionamenti giusti? Nel caso lo fossero non riesco a convincermi.
Se voglio che il punto materiale, sotto quella accelerazione centripeta (che corrisponde all'accelerazione di gravità della luna) si muove in una circonferenza di raggio r (raggio della luna) allora deve avere una precisa velocità a causa della relazione $a_r=v^2/r$. E se la velocità è minore, il punto tende a muoversi in una circonferenza di raggio minore, cioè cade al suolo. Quindi è così che si mettono in orbita i satelliti?
Da un altro punto di vista si può dire che la differenza con il moto del proiettile sulla terra sta nel fatto che di solito si considera la terra piatta, mentre nel caso di questo problema il suolo non è piatto. Ho fatto ragionamenti giusti? Nel caso lo fossero non riesco a convincermi.
"AnalisiZero":
Se voglio che il punto materiale, sotto quella accelerazione centripeta (che corrisponde all'accelerazione di gravità della luna) si muove in una circonferenza di raggio r (raggio della luna) allora deve avere una precisa velocità a causa della relazione $a_r=v^2/r$.
Questo è giusto.
"AnalisiZero":
E se la velocità è minore, il punto tende a muoversi in una circonferenza di raggio minore, cioè cade al suolo.
Questo no. Se lo lanci dallo stesso punto, con una velocità minore di quella richiesta per la circonferenza, non percorre una circonferenza più piccola, ma una ellisse, in cui il punto di lancio è il vertice più lontano dalla terra. Questa ellisse è tutta interna alla circonferenza di prima, e può andare a toccare la superficie, o anche no, dipende. La prima metà è in discesa, la velocità aumenta, la seconda è in salita e la velocità diminuisce.
Si potrebbe fare la stessa cosa sulla terra no?
Certo ma il genio che ha scritto questo problema ha pensato fosse meglio un astronauta con un cannone sulla luna
@AnalisiZero :
ti sei risposto da solo: accelerazione centripeta = accelerazione gravitazionale , a livello del suolo. Quindi, alla fine :
$v = sqrt(gr)$
dove sotto radice devi mettere la $g$ alla superficie lunare e il raggio della Luna, per ipotesi sferica. Un oggetto con questa velocità , lanciato in direzione orizzontale , effettua un giro completo in volo radente , senza cadere al suolo .
Sulla Terra , quel valore è circa $8 (km)/s$ .
Argomento già discusso decine di volte.
ti sei risposto da solo: accelerazione centripeta = accelerazione gravitazionale , a livello del suolo. Quindi, alla fine :
$v = sqrt(gr)$
dove sotto radice devi mettere la $g$ alla superficie lunare e il raggio della Luna, per ipotesi sferica. Un oggetto con questa velocità , lanciato in direzione orizzontale , effettua un giro completo in volo radente , senza cadere al suolo .
Sulla Terra , quel valore è circa $8 (km)/s$ .
Argomento già discusso decine di volte.
"mgrau":
Se lo lanci dallo stesso punto, con una velocità minore di quella richiesta per la circonferenza, non percorre una circonferenza più piccola, ma una ellisse, in cui il punto di lancio è il vertice più lontano dalla terra. Questa ellisse è tutta interna alla circonferenza di prima, e può andare a toccare la superficie, o anche no, dipende. La prima metà è in discesa, la velocità aumenta, la seconda è in salita e la velocità diminuisce.
Si può spiegare meglio con ragionamenti semplici questo fatto?
Grazie.
Prova a vederla così ...
Sulla Terra quella velocità è circa $8$ km al secondo, in un secondo un oggetto cade grosso modo di $5$ metri, se adesso fai un paio di conti trigonometrici usando il raggio terrestre, noterai che a causa della curvatura la Terra, a $8$ km da qui, la Terra si è "abbassata" grosso modo di $5$ metri ovvero l'oggetto che hai "sparato" da qui a $8$ km al secondo, orizzontalmente e all'altezza di un metro, dopo $8$ km è ancora all'altezza di un metro (escludendo resistenza dell'aria e sperando di schivare palazzi, cani e gatti, tram, ecc. ...)
Più grossolanamente di così non si può ...
Sulla Terra quella velocità è circa $8$ km al secondo, in un secondo un oggetto cade grosso modo di $5$ metri, se adesso fai un paio di conti trigonometrici usando il raggio terrestre, noterai che a causa della curvatura la Terra, a $8$ km da qui, la Terra si è "abbassata" grosso modo di $5$ metri ovvero l'oggetto che hai "sparato" da qui a $8$ km al secondo, orizzontalmente e all'altezza di un metro, dopo $8$ km è ancora all'altezza di un metro (escludendo resistenza dell'aria e sperando di schivare palazzi, cani e gatti, tram, ecc. ...)
Più grossolanamente di così non si può ...
Proviamo per un'altra strada...
Partiamo dalla prima legge di Keplero: i pianeti descrivono orbite ellittiche di cui il sole occupa un fuoco.
Considera la figura
se il pianeta (il punto in alto) ha la velocità giusta, percorre un'orbita circolare. Se è più lento cosa succede? Deve percorrere una ellisse, e il sole deve stare in un fuoco. Potrebbe essere come in 1) o come in 2).
Ma, se è più lento, vuol dire che la gravità è più dell'accelerazione centripeta richiesta per la circonferenza, ne risulterà un'orbita con una curvatura maggiore, quindi interna alla circonferenza. Siamo quindi nel caso 1) Questa orbita porta il pianeta più vicino al sole, ossia più in basso. Questo comporta un aumento di velocità, fino a quando raggiunge l'altro vertice dell'ellisse, e qui le cose si rovesciano.
Nota che in questo caso il sole occupa il fuoco più lontano dal punto di partenza.
Viceversa, se è più veloce, tutto avviene al contrario. Caso 2) L'orbita è meno curva della circonferenza, è esterna, e, per la prima metà va in salita, e rallentando. Il sole occupa il fuoco più vicino.
Partiamo dalla prima legge di Keplero: i pianeti descrivono orbite ellittiche di cui il sole occupa un fuoco.
Considera la figura
se il pianeta (il punto in alto) ha la velocità giusta, percorre un'orbita circolare. Se è più lento cosa succede? Deve percorrere una ellisse, e il sole deve stare in un fuoco. Potrebbe essere come in 1) o come in 2).
Ma, se è più lento, vuol dire che la gravità è più dell'accelerazione centripeta richiesta per la circonferenza, ne risulterà un'orbita con una curvatura maggiore, quindi interna alla circonferenza. Siamo quindi nel caso 1) Questa orbita porta il pianeta più vicino al sole, ossia più in basso. Questo comporta un aumento di velocità, fino a quando raggiunge l'altro vertice dell'ellisse, e qui le cose si rovesciano.
Nota che in questo caso il sole occupa il fuoco più lontano dal punto di partenza.
Viceversa, se è più veloce, tutto avviene al contrario. Caso 2) L'orbita è meno curva della circonferenza, è esterna, e, per la prima metà va in salita, e rallentando. Il sole occupa il fuoco più vicino.
È come dire che siccome l'accelerazione centripeta (=accelerazione di gravità) è costante, a un aumento della velocità corrisponde un aumento del raggio di curvatura e viceversa se diminuisce la velocità diminuisce il raggio di curvatura, giusto? Ciò che non capisco è proprio perché questa curvatura non è "uniforme", cioè perché anziché la circonferenza si ha l'ellisse.
Considerando che sei ancora al moto parabolico, non hai le conoscenze sufficienti per capire a fondo il problema dei due corpi, e qualsiasi cosa ti confonderebbe solo le idee (per esempio nell'ultimo messaggio che hai scritto è tutto sbagliato)
"Vulplasir":
Considerando che sei ancora al moto parabolico, non hai le conoscenze sufficienti per capire a fondo il problema dei due corpi, e qualsiasi cosa ti confonderebbe solo le idee (per esempio nell'ultimo messaggio che hai scritto è tutto sbagliato)
Allora ci ritornerò più avanti. Grazie.
"AnalisiZero":
È come dire che siccome l'accelerazione centripeta (=accelerazione di gravità) è costante, a un aumento della velocità corrisponde un aumento del raggio di curvatura e viceversa se diminuisce la velocità diminuisce il raggio di curvatura, giusto? Ciò che non capisco è proprio perché questa curvatura non è "uniforme", cioè perché anziché la circonferenza si ha l'ellisse.
Sperando di non confonderti le idee:
- l'accelerazione centripeta (AC) NON E' l'accelerazione di gravità (AG). SE i due valori coincidono si ha un'orbita circolare. Altrimenti:
- se AG è > AC puoi pensare che, dopo che l'AG ha compensato l'AC necessaria all'orbita circolare, ne rimane ancora, e questo eccesso determina una "caduta" verso il centro, quindi con una traiettoria interna al cerchio, un aumento di velocità, e un raggio di curvatura (localmente) minore del cerchio.
- viceversa, se AG < AC, la forza verso il centro non riesce a mantenere l'orbita sul cerchio, quindi il corpo "esce" dal cerchio, verso l'esterno, con raggio (localmente) maggiore del cerchio, in salita, con velocità in diminuzione.
Questo per fare ragionamenti brutalmente qualitativi, che, però, secondo me, sono utili al fine di interiorizzare i concetti. Certo, per questa strada non si arriva a scoprire che viene fuori proprio una ellisse.
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