Un integrale di una dimostrazione in elettrostatica

[salviom]

Buongiorno, credo proprio di non capire il seguente passo:

dopo un integrazione su di un angolo solido (non sto a riportare tutti i passaggi perché non sono utili sul dubbio) si giunge a:
$n*2pi\int_0^pi(1+(P*E*cos\theta)/KT)sin\theta d\theta$
da cui
$n_0*2pi\int_0^pi sin\theta d\theta+\int_0^pi(PEcos(theta))/KT d(cos\theta)$
non riesco a capire il passaggio che mi porta da $sin\theta d\theta$ a $d(cos\theta)$

Ringrazio chiunque abbia voglia di esplicitarlo passo passo perché non riesco a capirlo!

[salviom]

Forse ho inteso, correggetemi se erro:

ha fatto la sostituzione $cos\theta=t$ differenziando: $-sin\theta d\theta=dt$
solo che ha lasciato espresso t come $t=cos\theta$ da cui $-sin\theta d\theta=d(cos\theta)$

ma se così fosse non c'è un segno sbaglaito sul libro? Manca un meno!

[Palliit]

A occhio sembra anche a me. E poi gli estremi di integrazione sono da sostituire, da $0$ e $pi$ in $1$ e $-1$ rispettivamente.

[salviom]

Sono le mie perplessità infatti.
Anche se, usando la sua "tecnica" (ovvero lasciare espresso $cos\theta$) in effeti gli estremi si possono non cambiare, perché alla fine ci si ritrova con coseno e non con t.

Ti ringrazio