Un dubbio sui vettori

indovina
Sto ripetendo un pò tutti gli esercizi e il programma di fisica 1.
In classe facemmo questo esercizio:
Determinare la forma generale di un vettore perpendicolare ai seguenti due vettori:
$a=(2,1,0)$ e $b=(4,1,2)$
e svolge in termini di componenti:
$2x+y=0$
$4x+y+2z=0$

cosi ricava che:
$y=-2x$ e $z=-x$
e dunque il vettore da trovare è: $(x,-2x,-x$ che diventa $1,-2,-1$

tra gli esercizi ce ne è uno simile con questi vettori:
$A=3i-j+5k$ $B=2i+j-k$

$3x-y+5z=0$ e $2x+y-z=0$ qui quel ragionamento di prima non si può applicare
e dunque uso la regola del determinante cioè:
$((i,j,k),(3,-1,5),(2,1,1))$
da cui:
$i=1-5=-4$
$j=-3-10=-13$
$k=3+2=5$
il vettore risulta essere:
$c=-4i-13j+5k$

che ne pensate?

Risposte
walter891
ti basta fare la prova per vedere che il prodotto scalare tra il vettore che hai trovato e quelli dati è diverso da $0$ quindi non hai trovato un vettore perpendicolare

Whisky84
Uhm, un paio di dubbi:
- La traccia dell'esercio ti chiede di trovare la forma generale, ma poi alla fine tu, dopo aver trovato la forma generale, indichi un vettore particolare
- Perché nel secondo esercizio il ragionamento del primo non sarebbe applicabile? Lo è, lo è :)

Inoltre nel secondo esercizio c'è un errore di segno([tex]-13\hat\jmath \to 13\hat\jmath[/tex])

indovina
"Whisky84":
Uhm, un paio di dubbi:
- La traccia dell'esercio ti chiede di trovare la forma generale, ma poi alla fine tu, dopo aver trovato la forma generale, indichi un vettore particolare
- Perché nel secondo esercizio il ragionamento del primo non sarebbe applicabile? Lo è, lo è :)

Inoltre nel secondo esercizio c'è un errore di segno([tex]-13\hat\jmath \to 13\hat\jmath[/tex])



1) giusto avrei dovuto scrivere:
$C=c*(-4i+13j+5k)$ con $c$ appartenente ad $R$

2) hai ragionissimo!!!
messo a sistema verrebbe, con tutti i calcoli:
$y=3x+5z=3x+5*(-5/4)x=(-13/4)x$
$z=-5/4x$
infine:
$(4x,-13x,-5x)$
e dunque:
$alpha(-4,13,5)$ tutti i vettori proporzionali a quello trovato sono perpendicolari ai due vettori dati.

Whisky84
Esatto :D

Giusto una curiosità, sai da dove derivano le equazioni che metti nel sistema? :)

indovina
Si. Preso $c=(x,y,z)$ il vettore che vogliamo trovare, dato che deve essere contemporaneamente perpendicolare ad $a$ e $b$ si ha:
$c*a=0$
$c*b=0$

il che diventa
$3x-y+5z=0$
$2x+y-z=0$

giusto? :D

Whisky84
Impeccabile :)

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