Un dubbio sui vettori
Sto ripetendo un pò tutti gli esercizi e il programma di fisica 1.
In classe facemmo questo esercizio:
Determinare la forma generale di un vettore perpendicolare ai seguenti due vettori:
$a=(2,1,0)$ e $b=(4,1,2)$
e svolge in termini di componenti:
$2x+y=0$
$4x+y+2z=0$
cosi ricava che:
$y=-2x$ e $z=-x$
e dunque il vettore da trovare è: $(x,-2x,-x$ che diventa $1,-2,-1$
tra gli esercizi ce ne è uno simile con questi vettori:
$A=3i-j+5k$ $B=2i+j-k$
$3x-y+5z=0$ e $2x+y-z=0$ qui quel ragionamento di prima non si può applicare
e dunque uso la regola del determinante cioè:
$((i,j,k),(3,-1,5),(2,1,1))$
da cui:
$i=1-5=-4$
$j=-3-10=-13$
$k=3+2=5$
il vettore risulta essere:
$c=-4i-13j+5k$
che ne pensate?
In classe facemmo questo esercizio:
Determinare la forma generale di un vettore perpendicolare ai seguenti due vettori:
$a=(2,1,0)$ e $b=(4,1,2)$
e svolge in termini di componenti:
$2x+y=0$
$4x+y+2z=0$
cosi ricava che:
$y=-2x$ e $z=-x$
e dunque il vettore da trovare è: $(x,-2x,-x$ che diventa $1,-2,-1$
tra gli esercizi ce ne è uno simile con questi vettori:
$A=3i-j+5k$ $B=2i+j-k$
$3x-y+5z=0$ e $2x+y-z=0$ qui quel ragionamento di prima non si può applicare
e dunque uso la regola del determinante cioè:
$((i,j,k),(3,-1,5),(2,1,1))$
da cui:
$i=1-5=-4$
$j=-3-10=-13$
$k=3+2=5$
il vettore risulta essere:
$c=-4i-13j+5k$
che ne pensate?
Risposte
ti basta fare la prova per vedere che il prodotto scalare tra il vettore che hai trovato e quelli dati è diverso da $0$ quindi non hai trovato un vettore perpendicolare
Uhm, un paio di dubbi:
- La traccia dell'esercio ti chiede di trovare la forma generale, ma poi alla fine tu, dopo aver trovato la forma generale, indichi un vettore particolare
- Perché nel secondo esercizio il ragionamento del primo non sarebbe applicabile? Lo è, lo è
Inoltre nel secondo esercizio c'è un errore di segno([tex]-13\hat\jmath \to 13\hat\jmath[/tex])
- La traccia dell'esercio ti chiede di trovare la forma generale, ma poi alla fine tu, dopo aver trovato la forma generale, indichi un vettore particolare
- Perché nel secondo esercizio il ragionamento del primo non sarebbe applicabile? Lo è, lo è

Inoltre nel secondo esercizio c'è un errore di segno([tex]-13\hat\jmath \to 13\hat\jmath[/tex])
"Whisky84":
Uhm, un paio di dubbi:
- La traccia dell'esercio ti chiede di trovare la forma generale, ma poi alla fine tu, dopo aver trovato la forma generale, indichi un vettore particolare
- Perché nel secondo esercizio il ragionamento del primo non sarebbe applicabile? Lo è, lo è
Inoltre nel secondo esercizio c'è un errore di segno([tex]-13\hat\jmath \to 13\hat\jmath[/tex])
1) giusto avrei dovuto scrivere:
$C=c*(-4i+13j+5k)$ con $c$ appartenente ad $R$
2) hai ragionissimo!!!
messo a sistema verrebbe, con tutti i calcoli:
$y=3x+5z=3x+5*(-5/4)x=(-13/4)x$
$z=-5/4x$
infine:
$(4x,-13x,-5x)$
e dunque:
$alpha(-4,13,5)$ tutti i vettori proporzionali a quello trovato sono perpendicolari ai due vettori dati.
Esatto 
Giusto una curiosità, sai da dove derivano le equazioni che metti nel sistema?

Giusto una curiosità, sai da dove derivano le equazioni che metti nel sistema?

Si. Preso $c=(x,y,z)$ il vettore che vogliamo trovare, dato che deve essere contemporaneamente perpendicolare ad $a$ e $b$ si ha:
$c*a=0$
$c*b=0$
il che diventa
$3x-y+5z=0$
$2x+y-z=0$
giusto?
$c*a=0$
$c*b=0$
il che diventa
$3x-y+5z=0$
$2x+y-z=0$
giusto?

Impeccabile
