Un dubbio sugli urti
Salve! vorrei provare a chiarirmi un dubbio che ho da un pò di tempo... se volte postare le sol agli esercizi che indico siete i benvenuti, altrimenti qualunque contributo sulla questione che pongo è ben accetto! 
Un problema di introduzione. Potrei stare a descriverlo, ma il link credo sia più efficiente. E' il secondo del file:
http://www.df.unipi.it/~mannella/didatt ... 113/a1.pdf
Notare che in questo problema la reazione del cuneo non è normale alla superfice, visto che il cuneo si muove (pur essendo il cuneo privo di attrito).
A questo punto volevo postare un altro link che però non trovo...
cmq immaginate di avere un cilindro di raggio $R$ fermo su un piano che appoggia sulla superficie laterale. Sparate un proiettile che prima di colpire il cilindro supponiamo non risenta della forza di gravità (si spari abbastanza vicino). Sia $\pi$ il piano ortogonale al tavolo e passante per l'asse di simmetria del cilindro. La traiettoria del proiettile sia ortogonale a $\pi$ e l'altezza a cui ho tirato sia $h$ con $R<=h<=2R$.
Si supponga che l'attrito sia così forte da garantire rotolamento puro fin dal primo istante del moto e invece non vi sia attrito nella zona d'urto tra pallina e cilindro.
Alla luce del problema precedente, la reazione del cilindro la considerereste normale alla superficie oppure no??? La soluzione che il prof proponeva (zeppa di calcoli!) la considerava normale... io però ho parecchi dubbi, soprattutto alla luce del problema precedente...
voi cosa ne pensate???come vi comportereste???
Un problema di introduzione. Potrei stare a descriverlo, ma il link credo sia più efficiente. E' il secondo del file:
http://www.df.unipi.it/~mannella/didatt ... 113/a1.pdf
Notare che in questo problema la reazione del cuneo non è normale alla superfice, visto che il cuneo si muove (pur essendo il cuneo privo di attrito).
A questo punto volevo postare un altro link che però non trovo...
cmq immaginate di avere un cilindro di raggio $R$ fermo su un piano che appoggia sulla superficie laterale. Sparate un proiettile che prima di colpire il cilindro supponiamo non risenta della forza di gravità (si spari abbastanza vicino). Sia $\pi$ il piano ortogonale al tavolo e passante per l'asse di simmetria del cilindro. La traiettoria del proiettile sia ortogonale a $\pi$ e l'altezza a cui ho tirato sia $h$ con $R<=h<=2R$.
Si supponga che l'attrito sia così forte da garantire rotolamento puro fin dal primo istante del moto e invece non vi sia attrito nella zona d'urto tra pallina e cilindro.
Alla luce del problema precedente, la reazione del cilindro la considerereste normale alla superficie oppure no??? La soluzione che il prof proponeva (zeppa di calcoli!) la considerava normale... io però ho parecchi dubbi, soprattutto alla luce del problema precedente...
voi cosa ne pensate???come vi comportereste???
Risposte
Con la prima equazione cardinale e il teorema delle forze vive si riesce a risolverlo, anche se questo metodo non è molto corretto perchè normalmente o si utilizzano le equazioni cardinali o il teorema , altrimenti si possono ottenere delle identità.
La reazione del cuneo sul proiettile comq dovrebbe essere normale alla superficie inclinata, cioè l'attrito si può trascurare... In più il coefficiente d'attrito non è dato.
La reazione del cuneo sul proiettile comq dovrebbe essere normale alla superficie inclinata, cioè l'attrito si può trascurare... In più il coefficiente d'attrito non è dato.
Nel secondo esercizio bisogna usare anche la seconda equazione cardinale.
"nnsoxke":
Con la prima equazione cardinale e il teorema delle forze vive si riesce a risolverlo, anche se questo metodo non è molto corretto perchè normalmente o si utilizzano le equazioni cardinali o il teorema , altrimenti si possono ottenere delle identità.
La reazione del cuneo sul proiettile comq dovrebbe essere normale alla superficie inclinata, cioè l'attrito si può trascurare... In più il coefficiente d'attrito non è dato.
la reazione non è normale (pur non essendoci attrito)... mi sono dimenticato di dire che nel file in ogni risposta la prima casella segna la risposta corretta. I risultati forniti non sono compatibili con la reazione normale. Prova!
Il problema dà i risultati voluti se si considera la rezione normale nel sistema di riferimento del cuneo (che non è fermo ma accellerato)...
Due superfici possono scambiarsi una forza tangente nel punto di contatto solo se c'è attrito, altrimenti è normale.
Se l'attrito non fosse trascurabile mancherebbe anche il suo coefficiente nei dati del problema.
Se l'attrito non fosse trascurabile mancherebbe anche il suo coefficiente nei dati del problema.
la forza tangenziale non sarebbe una forza di attrito ed infatti il coefficiente non serve per risolvere il problema...
se ti metti nel SR del cuneo ed aggiungi le relative forze apparenti, non ha più senso che in QUESTO SR (in cui il cuneo è visto come fermo) la forza sia normale???? (e se qui è normale, non lo è nel SR del laboratorio)
cmq nel problema la forza non è normale (sempre nel SR del laboratorio)... il componente tangenziale della velocità della pallina in arrivo cambia eccome! con il tuo metodo i ris corretti non tornano... anche se so che questa non è una garanzia... per me ci vorrebbe un esperimento...
cmq ti ringrazio fin da ora per l'interesse,nonsoxhè
se ti metti nel SR del cuneo ed aggiungi le relative forze apparenti, non ha più senso che in QUESTO SR (in cui il cuneo è visto come fermo) la forza sia normale???? (e se qui è normale, non lo è nel SR del laboratorio)
cmq nel problema la forza non è normale (sempre nel SR del laboratorio)... il componente tangenziale della velocità della pallina in arrivo cambia eccome! con il tuo metodo i ris corretti non tornano... anche se so che questa non è una garanzia... per me ci vorrebbe un esperimento...
cmq ti ringrazio fin da ora per l'interesse,nonsoxhè
le forze che si scambiano i corpi non dipendono dal sistema di riferimento.Comq ti farò sapere non ho mai fatto o visto fare un esercizio del genere, quindi prendi con le pinze le soluzioni che ti propongo... Questa storia delle forze non la andare a raccontare al prof mi raccomando
certo certo... tanto fisica1 l'ho dato a Gennaio 
... solo che questi due problemi che ho scritto sopra si risolvono con approcci differenti (nel senso che i risultati dati tornano con due approcci differenti)... a me pare corretto quello con la forza NON necessariamente normale nel SR del laboratorio e che fà tornare il PRIMO problema... ma non sono sicuro, altrimenti non postavo il "dubbio"
cmq non ho detto mica che dipendono dal SR... la forza è sempre la stessa... ho solo scelto il SR in cui mettere la forza normale alla superficie...
... solo che questi due problemi che ho scritto sopra si risolvono con approcci differenti (nel senso che i risultati dati tornano con due approcci differenti)... a me pare corretto quello con la forza NON necessariamente normale nel SR del laboratorio e che fà tornare il PRIMO problema... ma non sono sicuro, altrimenti non postavo il "dubbio" cmq non ho detto mica che dipendono dal SR... la forza è sempre la stessa... ho solo scelto il SR in cui mettere la forza normale alla superficie...
Scusate ma c'è qualcosa di strano nella soluzione del problema dell'urto.
Non escludo di aver fatto qualche errore di calcolo, ma a me la seconda parte della soluzione torna (nelle stesse unità del SI):
$v_b=1.81$
$v_r=18.1$
$v=0.91$
$\theta=1.521$
Boh!
Non escludo di aver fatto qualche errore di calcolo, ma a me la seconda parte della soluzione torna (nelle stesse unità del SI):
$v_b=1.81$
$v_r=18.1$
$v=0.91$
$\theta=1.521$
Boh!
Nel SR del bersaglio la forza è ortogonale alla superficie, quindi l'angolo di rimbalzo retto in questo caso. Vista poi la conseravzione della quantità di moto lungo l'orizzontale e che per il motivo precedente nel SR del laboratorio le velocità del bersaglio e la componente orizzontale di quella della pallina sono uguali, si può dire che $v_x=V=m/{m+M}v_0$, quindi entrambe coincidono con la velocità del cdm.
Poi dice che l'urto è elastico e quindi l'energia cinetica si conserva:
$mv_0^2=MV^2+mv_x^2+mv_y^2=(M+m)V^2+mv_y^2=m^2/{M+m}v_0^2+mv_y^2=>v_y=v_0\sqrt{1-m/{m+M}}=v_0\sqrt{M/{M+m}}\approx18.1m/s$
Quindi ricapitolando:
${(\vec{V}=m/{m+M}v_0\hat{i}),(\vec{v}=m/{m+M}v_0\hat{i}+\sqrt{M/{m+m}}v_0\hat{j}):}$
l'ultimo punto proprio non capisco cosa voglia dire...
Infatti se volesse sapere l'angolo tra il vettore velocità dopo l'utro della pallina ripetto all'iniziale, basterebbe fare: $\alpha=\text{atan}(v_y/v_x)$, ma di sicuro non può tornare quel valore, ma neanche il suo complementare mi sembra torni...
Poi dice che l'urto è elastico e quindi l'energia cinetica si conserva:
$mv_0^2=MV^2+mv_x^2+mv_y^2=(M+m)V^2+mv_y^2=m^2/{M+m}v_0^2+mv_y^2=>v_y=v_0\sqrt{1-m/{m+M}}=v_0\sqrt{M/{M+m}}\approx18.1m/s$
Quindi ricapitolando:
${(\vec{V}=m/{m+M}v_0\hat{i}),(\vec{v}=m/{m+M}v_0\hat{i}+\sqrt{M/{m+m}}v_0\hat{j}):}$
l'ultimo punto proprio non capisco cosa voglia dire...
Infatti se volesse sapere l'angolo tra il vettore velocità dopo l'utro della pallina ripetto all'iniziale, basterebbe fare: $\alpha=\text{atan}(v_y/v_x)$, ma di sicuro non può tornare quel valore, ma neanche il suo complementare mi sembra torni...
"cavallipurosangue":
Nel SR del bersaglio la forza è ortogonale alla superficie, quindi l'angolo di rimbalzo retto in questo caso. ...
Non mi è chiaro il suo modo di procedere. Cosa intendi per angolo retto?
Io direi che l'unca cosa che si può affermare è che l'impulso mutuo è inclinato di 45° visto che non c'è attrito....
"mirco59":
[quote="cavallipurosangue"]Nel SR del bersaglio la forza è ortogonale alla superficie, quindi l'angolo di rimbalzo retto in questo caso. ...
Non mi è chiaro il suo modo di procedere. Cosa intendi per angolo retto?
Io direi che l'unca cosa che si può affermare è che l'impulso mutuo è inclinato di 45° visto che non c'è attrito....[/quote]
that is the point !!!
nel problema l'impulso non è ortogonale alla superficie (almeno per far tornare i conti), visto che il cuneo si muove... per questo i tuoi risultati non tornano...solo che il secondo problema che propongo l'ho visto risolto con l'impulso ortogonale, ma mi pare che o è corretto un metodo o l'altro... io punterei sul "cavalli's way", ma pongo la questione proprio per chiarirla...
@mirco59: se la tua v è la velocità parallela al binario della pallina dopo l'urto, mi viene anche a me lo stesso risultato, però non compare tra le soluzioni! Ci deve essere un errore nei risultati riportati nell'esercizio... Gli altri valori non li ho calcolati.
@thomas: per far muovere il cuneo non è necessario l'attrito, anche se la forza è normale alla superficie inclinata ha comq una componente parallela al piano di appoggio.
@thomas: per far muovere il cuneo non è necessario l'attrito, anche se la forza è normale alla superficie inclinata ha comq una componente parallela al piano di appoggio.
nonsoxchè non ho mai tirato fuori la parola attrito... non sto dicendo che ci sia attrito...
sto dicendo che la reazione è perpendicolare alla superficie nel SR del cuneo (in cui il cuneo è fermo) e non il quello del laboratorio...
e del resto così i risultati tornano tutti...
sto dicendo che la reazione è perpendicolare alla superficie nel SR del cuneo (in cui il cuneo è fermo) e non il quello del laboratorio...
e del resto così i risultati tornano tutti...
Ma per normale intendi perpendicolare al piano di appoggio o al piano inclinato?
"nnsoxke":
Ma per normale intendi perpendicolare al piano di appoggio o al piano inclinato?
la seconda... alla superficie del piano inclinato... se il cuneo fosse vincolato fermo, nessuno avrebbe dubbi a dire che la reazione è normale in condizioni di assenza di attrito... il punto è: se si muove cambia qualcosa???
Perchè la somma della forza che il cuneo esercita sulla pallina e la forza apparente rispetto al sistema di riferimento del cuneo dovrebbe essere perpendicolare al piano inclinato ?
Quello che volevo dire, ragazzi, è che se in sistema fisso rispetto al bersaglio la forza che la superficie inclinata esercita sulla palla è ortogonale a se stessa, infatti considerando trascurabile l'attrito tra tale superficie e la palla stessa, l'unica reazione possibile rimane solo e soltanto quella ortogonale. (vincolo liscio).
Il fatto però è che nel SR del laboratorio il bersaglio subisce una certa accelerazione orizzontale e quindi acquista ad interazione finita una certa velocità. Ora però dato che nel sistema fisso rispetto al bersaglio la velocità orizzontale della pallina deve essere nulla, allora si evince che $v_x=V$ :
$v_r=v_x-V=0=>v_x=V$ Usando le notazioni che ho già utilizzato.
Per questo motivo la traiettoria della pallina nel SR del laboratorio risulta deviata rispetto a quella che avrebbe in condizioni di "staticità" di un certo angolo, quindi la forza risulta anch'essa deviata di un certo angolo rispetto all'ortogonale alla superficie.
Il fatto però è che nel SR del laboratorio il bersaglio subisce una certa accelerazione orizzontale e quindi acquista ad interazione finita una certa velocità. Ora però dato che nel sistema fisso rispetto al bersaglio la velocità orizzontale della pallina deve essere nulla, allora si evince che $v_x=V$ :
$v_r=v_x-V=0=>v_x=V$ Usando le notazioni che ho già utilizzato.
Per questo motivo la traiettoria della pallina nel SR del laboratorio risulta deviata rispetto a quella che avrebbe in condizioni di "staticità" di un certo angolo, quindi la forza risulta anch'essa deviata di un certo angolo rispetto all'ortogonale alla superficie.
Quello che volevo dire, ragazzi, è che se in sistema fisso rispetto al bersaglio la forza che la superficie inclinata esercita sulla palla è ortogonale a se stessa, infatti considerando trascurabile l'attrito tra tale superficie e la palla stessa, l'unica reazione possibile rimane solo e soltanto quella ortogonale. (vincolo liscio).
Se la forza che il cuneo esercita sulla pallina è ortogonale al piano inclinato rispetto ad un sistema di riferimento solidale al cuneo , lo è anche rispetto al sistema di riferimento del laboratorio... Le forze che si scambiano i corpi non dipendono dal sistema di riferimento!
Se il vincolo è liscio la forza totale che agisce sulla pallina nel sistema di riferimento del cuneo sarà data dalla somma di quella esercitata dal cuneo (normale) e quella apparente dovuta all'accelerazione del cuneo rispetto al sistema laboratorio(non normale), quindi non sarà normale al piano inclinato.
Se tale somma invece risulta essere normale allora la forza che si scambiano i corpi non è normale , ovvero c'è attrito.
Altro fatto strano : avendo la forza apparente una componente parallela al piano inclinato diretta verso il basso, affinchè la somma sia normale la forza d'attrito del cuneo dovrebbe essere diretta verso l'alto, nello stesso verso del componente della velocità della pallina prima dell'urto !!
"nnsoxke":
Se la forza che il cuneo esercita sulla pallina è ortogonale al piano inclinato rispetto ad un sistema di riferimento solidale al cuneo , lo è anche rispetto al sistema di riferimento del laboratorio... Le forze che si scambiano i corpi non dipendono dal sistema di riferimento!
vero. Il mio ragionamento è questo (forse è d'accordo anche cavalli).
Nel SR del cuneo vi è una forza apparente.
ASSUMO che la forza che vede il SR (accellerato) del cuneo agire sulla pallina sia normale alla superficie.
Chiamata $R$ la reazione (invariante) e $a$ la forza apparente, la forza che vede quel sistema di riferimento sarà $R+a$. Questa sarà posta perpendicolare alla superficie e quindi il componente parallelo alla superficie della velocità della pallina nel SR del cuneo rimarrà invariato.
L'assunzione è fatta un pò ad occhio , ed un pò per far tornare i risultati... ma è questo il punto cruciale (per me).
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