Un disco rotola su un piano inclinato e fa un salto
Potreste dirmi se è corretto lo svolgimento di qsto esercizio?
Un disco (m,R), all'inizio in quiete, inizia a rotolare senza strisciare su un tetto inclinato a 60 gradi sull'orizzontale. Dopo che il suo centro ha subito un salto pari a h, il disco rotola fuori dal tetto e subisce un'altra perdita di quota di h/2 prima di toccare il suolo. Chiamo con A il punto iniziale del tetto, con B il punto di distacco e con C il punto al suolo.
Trascurando l'aria (m,g,h noti)
1)trova il modulo della velocità angolare nell'istante precedente il distacco dal tetto in B
ho la conservazione dell'energia quindi Energia potenziale in A = Energia cinetica in B
cioè $ mgh= 1/2 mv^2 + 1/2Iw^2$ dove $v^2=w^2R^2$ e $I=mR^2/2$ quindi ricavo $ w$ nell'istante precedente il distacco
2)il modulo della velocità di traslazione del disco nell'istante in cui tocca il suolo
applico ancora la conservazione dell'energia quindi Energia potenziale + Energia cinetica in B= Energia cinetica in C
quindi $mg h/2 + 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 = 1/2 mv^2c + 1/2 Icw^2c $ dove $w^2c=v^2c / R^2$ quindi ricavo $v^2c$ cioè la velocità di traslazione del disco in C, cioè nell'istante al suolo
3)L'intervallo di tempo tra l'istante in cui il disco si distacca dal tetto e quello in cui tocca il suolo. cioè $DeltaT BC$
e questo....ma l'angolo di 60 gradi come lo utilizzo?
Un disco (m,R), all'inizio in quiete, inizia a rotolare senza strisciare su un tetto inclinato a 60 gradi sull'orizzontale. Dopo che il suo centro ha subito un salto pari a h, il disco rotola fuori dal tetto e subisce un'altra perdita di quota di h/2 prima di toccare il suolo. Chiamo con A il punto iniziale del tetto, con B il punto di distacco e con C il punto al suolo.
Trascurando l'aria (m,g,h noti)
1)trova il modulo della velocità angolare nell'istante precedente il distacco dal tetto in B
ho la conservazione dell'energia quindi Energia potenziale in A = Energia cinetica in B
cioè $ mgh= 1/2 mv^2 + 1/2Iw^2$ dove $v^2=w^2R^2$ e $I=mR^2/2$ quindi ricavo $ w$ nell'istante precedente il distacco
2)il modulo della velocità di traslazione del disco nell'istante in cui tocca il suolo
applico ancora la conservazione dell'energia quindi Energia potenziale + Energia cinetica in B= Energia cinetica in C
quindi $mg h/2 + 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 = 1/2 mv^2c + 1/2 Icw^2c $ dove $w^2c=v^2c / R^2$ quindi ricavo $v^2c$ cioè la velocità di traslazione del disco in C, cioè nell'istante al suolo
3)L'intervallo di tempo tra l'istante in cui il disco si distacca dal tetto e quello in cui tocca il suolo. cioè $DeltaT BC$
e questo....ma l'angolo di 60 gradi come lo utilizzo?
Risposte
dunque il primo punto è corretto; per quanto riguarda il secondo non consideri più la velocità di rotazione in quanto si manterrà costante (prova ne è se fai i momenti nel centro di massa del disco ti accorgerai che non hai nessuna forza esterna che puo agire sul disco per cui $\alpha=0$ implica $\omega= cost$ ) per cui non devi piu metterla
"lucys87":
3)L'intervallo di tempo tra l'istante in cui il disco si distacca dal tetto e quello in cui tocca il suolo. cioè $DeltaT BC$
e questo....ma l'angolo di 60 gradi come lo utilizzo?
per questo punto potresti fare mente locale alle equazioni cinematiche dei corpi in caduta libera e vedrai che li ti servirà di certo l'angolo
"xnix":
dunque il primo punto è corretto; per quanto riguarda il secondo non consideri più la velocità di rotazione in quanto si manterrà costante (prova ne è se fai i momenti nel centro di massa del disco ti accorgerai che non hai nessuna forza esterna che puo agire sul disco per cui $\alpha=0$ implica $\omega= cost$ ) per cui non devi piu metterla
Dunque scrivo $mg h/2 + 1/2 mv^2 + 1/2 Iw^2 = 1/2 mv^2c + 1/2 Iw^2$ dove quindi ho una sola incognita cioè $v^2c$ ovvero la velocità di traslazione del disco in C,(o velocità del centro di massa) quando è al suolo. E' corretto ora?
$mg h/2 + 1/2 mv^2 = 1/2 mv^2$ bravo così 
"xnix":
[quote="lucys87"]3)L'intervallo di tempo tra l'istante in cui il disco si distacca dal tetto e quello in cui tocca il suolo. cioè $DeltaT BC$
e questo....ma l'angolo di 60 gradi come lo utilizzo?
per questo punto potresti fare mente locale alle equazioni cinematiche dei corpi in caduta libera e vedrai che li ti servirà di certo l'angolo[/quote]
Ho provato a fare così:
Il corpo cade liberamente con attrazione gravitazionale. Mi calcolo la componente lungo z della velocità: $vz = vsin60°=v/2$ dove $v=vcm$ cioè la velocità del centro di massa in B.
Quindi il moto lungo l'asse z è unif.accelerato di equazione $z=h/2 - vzt - 1/2 g t^2$ . Il corpo tocca il suolo quando z=0. allora ottengo un'equazione di secondo grado con incognita t che è il tempo trascorso tra l'istante in cui il disco si stacca e quello in cui tocca terra. E' corretto?
"xnix":
$mg h/2 + 1/2 mv^2 = 1/2 mv^2$ bravo così
ovviamente quelle tue 2 v non sono uguali: quella di sinistra a è nota nel punto B, quella di destra è l'incognita che ricavo relativa al punto C del suolo, giusto?
giusto
Scusa vuoi dire che e ' giusto anche il terzo punto sulla caduta? Vedi sopra
Non ho capito bene cosa significhi che fa "un salto h": è la differenza di quota tra $A$ e $B$?
Nemmeno ho capito cosa cosa sia $c$ ...
Comunque, dopo il primo punto consoci qual è la velocità del disco nel momento del distacco, sia in modulo che in direzione (ecco a cosa ti serve l'angolo). Da qui in avanti non è altro che un corpo che cade con una certa velocità iniziale, dato che conosci la quota (h/2 se ho capito bene) basta usare le solite equazioni del moto (e comunque, in assenza di forze esterne orizzontali, la $v_x$ in $B$ è la stessa al suolo ... almeno mi pare ...
, la quota h/2 ti servirebbe se vuoi calcolare la velocità totale del disco).
Cordialmente, Alex
Nemmeno ho capito cosa cosa sia $c$ ...
Comunque, dopo il primo punto consoci qual è la velocità del disco nel momento del distacco, sia in modulo che in direzione (ecco a cosa ti serve l'angolo). Da qui in avanti non è altro che un corpo che cade con una certa velocità iniziale, dato che conosci la quota (h/2 se ho capito bene) basta usare le solite equazioni del moto (e comunque, in assenza di forze esterne orizzontali, la $v_x$ in $B$ è la stessa al suolo ... almeno mi pare ...
, la quota h/2 ti servirebbe se vuoi calcolare la velocità totale del disco).Cordialmente, Alex
"axpgn":
Non ho capito bene cosa significhi che fa "un salto h": è la differenza di quota tra $A$ e $B$?
Nemmeno ho capito cosa cosa sia $c$ ...
Comunque, dopo il primo punto consoci qual è la velocità del disco nel momento del distacco, sia in modulo che in direzione (ecco a cosa ti serve l'angolo). Da qui in avanti non è altro che un corpo che cade con una certa velocità iniziale, dato che conosci la quota (h/2 se ho capito bene) basta usare le solite equazioni del moto (e comunque, in assenza di forze esterne orizzontali, la $v_x$ in $B$ è la stessa al suolo ... almeno mi pare ...
Cordialmente, Alex
mi riferisco alla caduta che si ha da B (punto di distacco) a C (al suolo). se guardi il commento che ho scritto il 01/06/2014, alle 00:12, lì c'è scritto come ho fatto a trovare il tempo che intercorre tra la posizione in B e quella in C. ho usato l'equazioni del moto uniformemente accelerato (vedi il commento)...thanks!
Così a occhio sembra di sì ... (a parte il fatto che il seno di $60°$ non mi pare sia $1/2$ ... 
).
(Per scrivere una grandezza con il pedice guarda come ho fatto io: $v_x$ si scrive v_x)
Cordialmente, Alex
).(Per scrivere una grandezza con il pedice guarda come ho fatto io: $v_x$ si scrive v_x)
Cordialmente, Alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo