Un cilindro rotante nello spazio
Salve,
chiedo lumi sulla correttezza di una formula riportata dal Picasso all'es. 20.2 di esercitazione di fisica 1, si parla di un cilindro rotante nello spazio in modo da simulare una forza di gravità, a distanza R-l dall'asse di rotazione del cilindro viene sospeso un pendolo di lunghezza l e formante un angolo alfa con la verticale: la domanda è come di scrive l'eq. del moto?
il testo scrive come forza centrifuga F = m (omega^2) d (sin alfa) e non capisco da dove esce sin alfa!
Grazie
chiedo lumi sulla correttezza di una formula riportata dal Picasso all'es. 20.2 di esercitazione di fisica 1, si parla di un cilindro rotante nello spazio in modo da simulare una forza di gravità, a distanza R-l dall'asse di rotazione del cilindro viene sospeso un pendolo di lunghezza l e formante un angolo alfa con la verticale: la domanda è come di scrive l'eq. del moto?
il testo scrive come forza centrifuga F = m (omega^2) d (sin alfa) e non capisco da dove esce sin alfa!
Grazie
Risposte
Devo dirti che leggendo il testo, guardando la figura, rileggendo il testo, riguardando la figura….non si capisce niente di come sono messi questo cilindro e questo pendolo.
Sei sicuro di aver scritto bene il testo e aver fatto bene la figura?
Sei sicuro di aver scritto bene il testo e aver fatto bene la figura?
Navigatore, in effetti il testo non è chiarissimo ma la disposizione dev'essere come segue.
L'asse del cilindro lo immaginiamo lungo l'asse $x$.
Immaginiamo il cilindro cavo con l'asse costituito fisicamente da una sbarra.
La sbarra ha un altra sbarra saldata ortogonalmente dall'origine fino a $(0,0,-(R-l))$
Il pendolo a riposo ha il filo che coincide con l'asse $z$, nella parte negativa. Il filo è imperniato in $(0,0,-(R-l))$.
La boccia del pendolo è in $(0,0,-R)$ supponendo che sia appena sollevata dalla parete.
L'asse di oscillazione del pendolo è il piano $xz$.
Il tutto poi ruota con asse di rotazione l'asse $x$.
L'asse del cilindro lo immaginiamo lungo l'asse $x$.
Immaginiamo il cilindro cavo con l'asse costituito fisicamente da una sbarra.
La sbarra ha un altra sbarra saldata ortogonalmente dall'origine fino a $(0,0,-(R-l))$
Il pendolo a riposo ha il filo che coincide con l'asse $z$, nella parte negativa. Il filo è imperniato in $(0,0,-(R-l))$.
La boccia del pendolo è in $(0,0,-R)$ supponendo che sia appena sollevata dalla parete.
L'asse di oscillazione del pendolo è il piano $xz$.
Il tutto poi ruota con asse di rotazione l'asse $x$.
siamo nello spazio e la nostra navicella è cilindrica di raggio R e ruota attorno al suo asse. A distanza R-l (dove l è la lunghezza del filo di un pendolo semplice con attaccato un punto materiale di massa m) dall'asse viene attaccato un pendolo che nella sua posizione verticale sfiora il nostro pavimento, ora lo si discosta dalla verticale di un angolo alfa: qual è l'eq. del moto? SECONDO ME è m l d^2(alfa)/dt = m (omega^2) d,
mentre il teso aggiunge un sin alfa alla forza centrifuga.
mentre il teso aggiunge un sin alfa alla forza centrifuga.
Ciao Quinzio.
Ti ringrazio per la buona volontà che hai dimostrato, nel darmi spiegazioni circa il testo e la figura.
Zorrok ha aggiornato la figura, ma mi è tuttora poco chiara, in relazione al testo, e nonostante le ulteriori precisazioni che ha dato.
Sarà che sono duro di comprendonio, come ben sai….
Insomma, io dico : se questo cavolfiore di cilindro ruota attorno al suo asse normale alle basi, come si vede chiaramente dalla prima figurella, per quale motivo poi nella seconda figurella l'asse è girato a 90° ? Non si può fare una figura unica, dove ci mettiamo il cilindro , l'asse di rotazione, la velocità angolare, il filo lungo $l$, attaccato nel punto dove deve essere attaccato, e l'angolo $\alpha$ ?
Se poi siamo nello spazio, come dice Zorrok, e la rotazione deve simulare una forza di gravità (volgarmente detta peso) , vuol dire, secondo me, che il cilindro si trova in un rif. inerziale lontano dal campo gravitazionale della terra. E non ha senso parlare di verticale. Quale verticale?
Comunque, stando alla seconda figurella, risulta : $ d = (R-l) + l cos\alpha$ , se veramente non sono uscito di senno.
E la rotazione attorno all'asse, che è messo orizzontale, fa sì che l'angolo $\alpha$ si azzeri, e la forza centrifuga diventa $m\omega^2R $ , mi pare, no ?
Insomma, si vede proprio che è un problema…del Picasso !
Ti ringrazio per la buona volontà che hai dimostrato, nel darmi spiegazioni circa il testo e la figura.
Zorrok ha aggiornato la figura, ma mi è tuttora poco chiara, in relazione al testo, e nonostante le ulteriori precisazioni che ha dato.
Sarà che sono duro di comprendonio, come ben sai….
Insomma, io dico : se questo cavolfiore di cilindro ruota attorno al suo asse normale alle basi, come si vede chiaramente dalla prima figurella, per quale motivo poi nella seconda figurella l'asse è girato a 90° ? Non si può fare una figura unica, dove ci mettiamo il cilindro , l'asse di rotazione, la velocità angolare, il filo lungo $l$, attaccato nel punto dove deve essere attaccato, e l'angolo $\alpha$ ?
Se poi siamo nello spazio, come dice Zorrok, e la rotazione deve simulare una forza di gravità (volgarmente detta peso) , vuol dire, secondo me, che il cilindro si trova in un rif. inerziale lontano dal campo gravitazionale della terra. E non ha senso parlare di verticale. Quale verticale?
Comunque, stando alla seconda figurella, risulta : $ d = (R-l) + l cos\alpha$ , se veramente non sono uscito di senno.
E la rotazione attorno all'asse, che è messo orizzontale, fa sì che l'angolo $\alpha$ si azzeri, e la forza centrifuga diventa $m\omega^2R $ , mi pare, no ?
Insomma, si vede proprio che è un problema…del Picasso !
A me la figura risulta chiara, è una situazione tipo Odissea 2001... Quello che però ci sarebbe da precisare è che l'angolo $\alpha$ sia molto piccolo, se no l'equazione del moto è ben complicata...
Nel caso semplice, $d \approx R$ e $sin \alpha$ serve per proiettare la forza centrifuga sulla tangente alla traiettoria...
Nel caso semplice, $d \approx R$ e $sin \alpha$ serve per proiettare la forza centrifuga sulla tangente alla traiettoria...
Grazie Arturo,
il punto è che la forzaq centrifuga su m è m omega^2 d mentre quello che serve per scrivere l'eq. del moto è la sua componente tengenziale m omega^2 d sin(alfa) .
Grazie
il punto è che la forzaq centrifuga su m è m omega^2 d mentre quello che serve per scrivere l'eq. del moto è la sua componente tengenziale m omega^2 d sin(alfa) .
Grazie
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