Un altro problema sulla dinamica dell'urto
Un'asta rigida e omogenea, di massa $M=5kg$, lunghezza $l=0.8m$ e sezione trasversale di dimensioni trascurabili, ha il centro $C$ vincolato a una cerniera di massa trascurabile. La cerniera può scorrere senza attrito lungo un'asse orizzontale (l'asse x di figura) e permette all'asta di ruotare senza attrito in un piano verticale. Inizialmente il sistema è in quiete nella posizione di equilibrio con l'asta disposta verticalmente. Un corpo P approssimabile a un punto materiale di massa $m=M/3$, in moto nel piano verticale contenente l'asta e l'asse x, con velocità parallela e concorde all'asse x e modulo $v_0=4m/s$, urta l'asta in un punto distante l/4 dall'estremità superiore dell'asta, rimanendovi attaccato. Si calcoli:
a) il modulo $\omega$ della velocità angolare dell'asta subito dopo l'urto;
b) il lavoro $L$ fatto durante l'urto dalle forze interne al sistema asta e corpo P;
l'immagine è in allegato.
per il primo punto ho usato la conservazione del momento angolare ottenendo:
$mv_0l/4=(1/12Ml^2+1/16ml^2)\omega$ dal quale si ricava $\omega= 4/5v_0/l$ che anche se di poco non è corretto, ho ricontrollato i calcoli ma mi sembrano corretti.. ho pensato che probabilmente l'errore sta nel fatto che il polo che ho considerato, cioè il punto C, non è fisso ma dopo l'urto trasla, tuttavia non sono riuscito a trovare una soluzione...
a) il modulo $\omega$ della velocità angolare dell'asta subito dopo l'urto;
b) il lavoro $L$ fatto durante l'urto dalle forze interne al sistema asta e corpo P;
l'immagine è in allegato.
per il primo punto ho usato la conservazione del momento angolare ottenendo:
$mv_0l/4=(1/12Ml^2+1/16ml^2)\omega$ dal quale si ricava $\omega= 4/5v_0/l$ che anche se di poco non è corretto, ho ricontrollato i calcoli ma mi sembrano corretti.. ho pensato che probabilmente l'errore sta nel fatto che il polo che ho considerato, cioè il punto C, non è fisso ma dopo l'urto trasla, tuttavia non sono riuscito a trovare una soluzione...
Risposte
la mia proposta di risoluzione è la seguente :
il moto dell'asta dopo l'urto è rototraslatorio
sia $V$ la velocità del centro di massa dell'asta
la velocità $v$ del punto materiale,dopo l'urto, è data dalla formula
$v=V+omega frac{l}{4}$
oltre al momento angolare si conserva anche la quantità di moto
quindi,i valori delle incognite $omega$ e $V$ si ottengono risolvendo il sistema :
$mv_0=mv+MV $
$mv_0 frac{l}{4}=mv frac{l}{4}+frac{1}{12}Ml^2 omega $
il moto dell'asta dopo l'urto è rototraslatorio
sia $V$ la velocità del centro di massa dell'asta
la velocità $v$ del punto materiale,dopo l'urto, è data dalla formula
$v=V+omega frac{l}{4}$
oltre al momento angolare si conserva anche la quantità di moto
quindi,i valori delle incognite $omega$ e $V$ si ottengono risolvendo il sistema :
$mv_0=mv+MV $
$mv_0 frac{l}{4}=mv frac{l}{4}+frac{1}{12}Ml^2 omega $
Grazie raf85 in effetti non so se avrei mai pensato ad usare le formule del moto relativo...e il punto b?
per calcolare il lavoro usa il teorema dell'energia cinetica
l'energia cinetica dell'asta,per il teorema di Koenig,è uguale a
$frac{1}{2}MV^2+frac{1}{2}Iomega^2$
l'energia cinetica dell'asta,per il teorema di Koenig,è uguale a
$frac{1}{2}MV^2+frac{1}{2}Iomega^2$
non c'è nessun problema nel prendere C come polo in quanto dopo l'urto non è accelerato
comunque anche se si parla di fisica, un altro va senza apostrofo
Si scusate 
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