Un altro problema di geom analitica carino carino;)

[bestiedda]

trovare le equazioni delle rette passanti per il punto p(1;7) ed aventi dall'origine O degli assi cartesiani distanza 5

grazie mille a chi mi aiuta=)

[bestiedda]

ho sbagliato sezione scusatte

[IlaCrazy]

Allora,io farei così:

Per indicare che passano per il punto P(1;7) usi l'equazione del fascio:
$y-y_0=m(x-x_0)$
$y=mx-m+7$
Per la distanza usi la formula:
$|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)$
sostituendo,ottieni:
$m-7=5*sqrt(m^2+1)$

[bestiedda]

ila scusami....ma il problema doveva essere risolto senza la regola del fascio di rette.......in pratica siamo arrivati con le spiegazioni alla distanza di un punto da una retta...mi puoi aiutare?

[IlaCrazy]

Certo,allora fai un sistema tra l'equazione della distanza che ti ho messo e questa nuova equazione:
y=mx+q in cui sostituisci i valori ottenuti...

[bestiedda]

dove q sta a?

[IlaCrazy]

no,q è come c,in poche parole avresti:
$7=m+q$
nell'equazione $y=mx+q$ puoi sostituire così:
$q=7-m$
e quindi $y=mx+7-m$ che metti in sistema con la condizione della distanza..

[_nicola de rosa]

"IlaCrazy":Allora,io farei così:

Per indicare che passano per il punto P(1;7) usi l'equazione del fascio:
$y-y_0=m(x-x_0)$
$y=mx-m+7$
Per la distanza usi la formula:
$|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)$
sostituendo,ottieni:
$m-7=5*sqrt(m^2+1)$

i valori assoluti non devono comparire e scomparire a nostro piacimento, la condizione sulla distanza comporta
$|m-7|=5*sqrt(m^2+1)$.
Ora se $m>=7->|m-7|=m-7$ per cui si ha
$m-7=5sqrt(m^2+1)$ da cui elevando al quadrato si ha:
$12m^2+7m-12=0->m=(-7+-25)/24->m_1=3/4,m_2=-4/3$ che sono entrambi non accettabili perchè minori di $7$.
se $m<7->|m-7|=7-m$ ed elevando al quadrato si ha
$12m^2+7m-12=0->m=(-7+-25)/24->m_1=3/4,m_2=-4/3$ che sono ora entrambi accettabili. per cui le rette sono
$y=3/4x+25/4,y=-4/3x+25/3$

Ovviamente a questo si giungeva anche senza fare la discussione sul valore assoluto ma elevando direttamente al quadrato, dal momento che il quadrato fa scomparire il valore assoluto. però l'ho voluto fare perchè è il procedimento da seguire in presenza dei valori assoluti. senza