Ultimo esame... Fisica II :-D
Ragazzi, mi spiace importunarvi ma mi servirebbero delle conferme circa lo svolgimento parziale di questi esercizi e qualche suggerimento per terminarli.
Ho risolto così: visto che il sistema è isolato la carica totale si conserva, quindi $Q=Q_0$; per la capacità $C$ uso la formula $C=4 pi epsilon_0*("raggio interno"*"raggio esterno")/("distanza tra le armature")=4 pi epsilon_0*(r*(r+2d))/(2d)$ e quindi $Delta V=Q/C$.
Che dite?
Qui si deve usare la relazione $ccE=-("d"Phi)/("d"t)$, dove $Phi$ è il flusso concatenato al solenoide generato dal campo $\vecB$, quindi l'importante è determinare una relazione che leghi $Phi$ con $t$ ed $omega$.
Se avessimo una sola spira posta in rotazione intorno ad uno dei suoi assi, il flusso del campo $\vecB$ attraverso di essa sarebbe del tipo $phi=ab*B*cos(omega(t)*t)$, in cui $B$ è il modulo di $\vecB$ (visto che il testo è poco chiaro su questo punto, suppongo che la velocità angolare $omega$ sia anch'essa variabile nel tempo); ne viene che il flusso totale si ottiene moltiplicando $phi$ per il numero di spire, cosicché $Phi(t)=NabB*cos(omega(t)*t)$.
A questo punto derivando rispetto al tempo trovo $ccE=NabB*[omega+t*omega']*sin(omega*t)$ (ho omesso la dipendenza di $omega$ da $t$)... Però mi pare un po' troppo incasinato.
D'altra parte, se suppongo che $omega$ sia costante, trovo $ccE=NabB*omega*sin(omega*t)$ il cui massimo dipende linearmente da $omega$, cosicchè più cresce $omega$ più $ccE_(max)$ cresce.
Sento che mi sfugge qualcosa, però non riesco a capire cosa. Voi che consigliate?
Ringrazio tutti quelli che vorranno darmi una mano.
1) Un condensatore sferico è formato da due sfere concentriche, rispettivamente di raggio $r$ ed $r+d$ ($r,d>0$). Inizialmente il condensatore è carico con carica $Q_0$ e la d.d.p. tra le armature è $Delta V_0$. La sfera esterna si espande in modo da raddoppiare la distanza da quella interna; calcolare la capacità $C$, la carica $Q$ e la d.d.p. $DeltaV$ tra le armature del condensatore nella nuova configurazione.
Ho risolto così: visto che il sistema è isolato la carica totale si conserva, quindi $Q=Q_0$; per la capacità $C$ uso la formula $C=4 pi epsilon_0*("raggio interno"*"raggio esterno")/("distanza tra le armature")=4 pi epsilon_0*(r*(r+2d))/(2d)$ e quindi $Delta V=Q/C$.
Che dite?
2) Un solenoide composto da $N$ spire rettangolari di lati $a,b>0$ è immerso in un campo magnetico $\vecB$ uniforme, costante nel tempo e parallelo all'asse del solenoide.
Il solenoide viene posto in rotazione intorno ad un asse ortogonale al proprio, parallelo ad uno dei lati delle spire e passante per il centro del solenoide con velocità angolare $omega$ in senso antiorario; determinare la velocità iniziale con cui si deve fare ruotare il solenoide affinché ai suoi capi si rilevi una f.e.m. massima $ccE_(max)$.
Qui si deve usare la relazione $ccE=-("d"Phi)/("d"t)$, dove $Phi$ è il flusso concatenato al solenoide generato dal campo $\vecB$, quindi l'importante è determinare una relazione che leghi $Phi$ con $t$ ed $omega$.
Se avessimo una sola spira posta in rotazione intorno ad uno dei suoi assi, il flusso del campo $\vecB$ attraverso di essa sarebbe del tipo $phi=ab*B*cos(omega(t)*t)$, in cui $B$ è il modulo di $\vecB$ (visto che il testo è poco chiaro su questo punto, suppongo che la velocità angolare $omega$ sia anch'essa variabile nel tempo); ne viene che il flusso totale si ottiene moltiplicando $phi$ per il numero di spire, cosicché $Phi(t)=NabB*cos(omega(t)*t)$.
A questo punto derivando rispetto al tempo trovo $ccE=NabB*[omega+t*omega']*sin(omega*t)$ (ho omesso la dipendenza di $omega$ da $t$)... Però mi pare un po' troppo incasinato.
D'altra parte, se suppongo che $omega$ sia costante, trovo $ccE=NabB*omega*sin(omega*t)$ il cui massimo dipende linearmente da $omega$, cosicchè più cresce $omega$ più $ccE_(max)$ cresce.
Sento che mi sfugge qualcosa, però non riesco a capire cosa. Voi che consigliate?
Ringrazio tutti quelli che vorranno darmi una mano.
Risposte
secondo me:
problema 1: OK
problema 2: poiché parla di "una f.e.m. massima ℰmax", devi intendere la velocità angolare costante; diversamente non avresti un solo valore per il massimo (relativo), e sarebbe necessario assegnare anche l'accelerazione angolare. Il procedimento che hai seguito è corretto.
problema 1: OK
problema 2: poiché parla di "una f.e.m. massima ℰmax", devi intendere la velocità angolare costante; diversamente non avresti un solo valore per il massimo (relativo), e sarebbe necessario assegnare anche l'accelerazione angolare. Il procedimento che hai seguito è corretto.
Grazie kinder.
Ad ogni modo ho fatto lo scritto giovedì e sono usciti due esercizi piuttosto facili (non me l'aspettavo, pensavo peggio): circuitino scemo, con una resistenza posta in serie con un parallelo di altre due, in cui chiedeva di calcolare il voltaggio del generatore conoscendo una corrente circolante nel parallelo; poi calcolo del campo magnetico nel centro di una spira circolare divisa in due semicerchi il cui circolavano correnti distinte... insomma facile.
Credo di aver fatto tutto bene, ma aspetto il responso dei prof...
Lunedì saprò il risultato e martedì (eventualmente, ma quasi certamente) avrò l'orale.
Speriamo bene!
Ad ogni modo ho fatto lo scritto giovedì e sono usciti due esercizi piuttosto facili (non me l'aspettavo, pensavo peggio): circuitino scemo, con una resistenza posta in serie con un parallelo di altre due, in cui chiedeva di calcolare il voltaggio del generatore conoscendo una corrente circolante nel parallelo; poi calcolo del campo magnetico nel centro di una spira circolare divisa in due semicerchi il cui circolavano correnti distinte... insomma facile.
Credo di aver fatto tutto bene, ma aspetto il responso dei prof...
Lunedì saprò il risultato e martedì (eventualmente, ma quasi certamente) avrò l'orale.
Speriamo bene!
Fatto! Anzi, fatti... entrambi i moduli ed entrambi bene!
E con questi ho chiuso tutti gli esami del mio ordinamento (30 moduli + colloquio d'inglese...
).
Ora ho da lavorare per la tesi, che mi voglio laureare per fine ottobre. Però un paio di settimane di riposo non me le leva nessuno!
Olè!
E con questi ho chiuso tutti gli esami del mio ordinamento (30 moduli + colloquio d'inglese...
).Ora ho da lavorare per la tesi, che mi voglio laureare per fine ottobre. Però un paio di settimane di riposo non me le leva nessuno!
Olè!
Riposarti? Quindi per un po' non ti vediamo qui, OK? 
Buona tesi! Spero che l'argomento che hai scelto ti piaccia
Buona tesi! Spero che l'argomento che hai scelto ti piaccia
Uff, l'avevo messo in questa sezione sperando che passasse inosservato... 
Grazie Fioravante.
Beh, l'argomento è carino, le dimostrazioni non sono (troppo) difficili, i risultati sono facilmente visualizzabili (o quasi) e, se si passa dall'aspetto puramente "geometrico" a quello "analitico", si riescono a tirar fuori delle belle disuguaglianze di tipo Sobolev dalle proprietà dei convessi... Mi sa che mi diverto.
È una minaccia?
Ad ogni modo, visto che non uso LaTeX da un tre-quattro anni avrò bisogno di chiedere consigli a voi che siete più esperti... insomma vi toccherà sopportarmi pure quest'estate!
"Fioravante Patrone":
Buona tesi! Spero che l'argomento che hai scelto ti piaccia
Grazie Fioravante.
Beh, l'argomento è carino, le dimostrazioni non sono (troppo) difficili, i risultati sono facilmente visualizzabili (o quasi) e, se si passa dall'aspetto puramente "geometrico" a quello "analitico", si riescono a tirar fuori delle belle disuguaglianze di tipo Sobolev dalle proprietà dei convessi... Mi sa che mi diverto.
"Fioravante Patrone":
Riposarti? Quindi per un po' non ti vediamo qui, OK?
È una minaccia?
Ad ogni modo, visto che non uso LaTeX da un tre-quattro anni avrò bisogno di chiedere consigli a voi che siete più esperti... insomma vi toccherà sopportarmi pure quest'estate!
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