Tubo per innaffiare...
Risposte
A me pare che la cosa si possa mettere in questi termini: se il tubo è a sezione costante, e termina senza ostruzioni, la pressione nel tubo decresce gradatamente verso l'uscita, a causa delle perdite di carico, dove arriva a pressione atmosferica, e la velocità resta quella presente nelle sezioni precedenti del tubo, legata a portata e sezione. Se l'uscita è ostruita, più o meno completamente, la pressione scende con un brusco gradino davanti alla strozzatura, il che causa l'aumento della velocità. Quindi, sì, pare che le perdite di carico contino.
Un altro esempio: forse avrete visto delle fontanelle in cui l'acque esce direttamente dal rubinetto. Qui normalmente succede che, se uno vuole bere, e apre poco il rubinetto, l'acqua schizza da tutte le parti, mentre aprendo di più, il flusso diventa regolare. Invece spesso, dopo il rubinetto è presente uno spezzone di tubo, di una decina di centimetri. Questo fa sì che, anche con rubinetto semichiuso, il flusso a valle del rubinetto si regolarizza, e anche poca acqua esce senza schizzare.
Ancora un altro esempio. Mi chiedevo da tempo come funzionassero le condotte forzate. Cioè mi chiedevo: se l'acqua nei tubi scende accelerando, la sezione della vena si deve restringere, come si vede in un rubinetto da cucina; e allora, perchè i tubi sono a sezione costante? Sono pieni in alto e mezzi vuoti in fondo? La cosa mi pareva inverosimile. Infine ho capito che i tubi sono sì a sezione costante, ma sono strozzati alla fine, arrivando all'ugello della turbina. La velocità nel tubo è costante, e anche piuttosto bassa, è la pressione che aumenta scendendo, e tutta l'accelerazione avviene nella strozzatura, trasformando pressione in velocità, per arrivare alla normale velocità corrispondente alla caduta libera.
Un altro esempio: forse avrete visto delle fontanelle in cui l'acque esce direttamente dal rubinetto. Qui normalmente succede che, se uno vuole bere, e apre poco il rubinetto, l'acqua schizza da tutte le parti, mentre aprendo di più, il flusso diventa regolare. Invece spesso, dopo il rubinetto è presente uno spezzone di tubo, di una decina di centimetri. Questo fa sì che, anche con rubinetto semichiuso, il flusso a valle del rubinetto si regolarizza, e anche poca acqua esce senza schizzare.
Ancora un altro esempio. Mi chiedevo da tempo come funzionassero le condotte forzate. Cioè mi chiedevo: se l'acqua nei tubi scende accelerando, la sezione della vena si deve restringere, come si vede in un rubinetto da cucina; e allora, perchè i tubi sono a sezione costante? Sono pieni in alto e mezzi vuoti in fondo? La cosa mi pareva inverosimile. Infine ho capito che i tubi sono sì a sezione costante, ma sono strozzati alla fine, arrivando all'ugello della turbina. La velocità nel tubo è costante, e anche piuttosto bassa, è la pressione che aumenta scendendo, e tutta l'accelerazione avviene nella strozzatura, trasformando pressione in velocità, per arrivare alla normale velocità corrispondente alla caduta libera.
Ciao Faussone
Se ho ben capito, l’autore attribuisce alla viscosità dell’acqua il fenomeno per cui , ostruendo parzialmente l’uscita del tubo col dito, la velocità aumenta. Infatti dice a un certo punto che se la viscosità fosse nulla la velocità di uscita dell’acqua sarebbe sempre la stessa, pur con la sezione di uscita ridotta.
Io credo invece che si tratti semplicemente della costanza della portata, ovvero equazione di continuità. A parità di portata , se la sezione diminuisce la velocità aumenta. Lo avevi detto anche tu in questo thread :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... re#p509717
Sono andato a cercare nella mia biblioteca virtuale e ho trovato questo paragrafo sulla accelerazione di una particella fluida, nel libro di Cengel sulla meccanica dei fluidi :
Cengel evidenzia che in flusso stazionario la velocità di una particella, che in generale è funzione sia della coordinata spaziale che della coordinata temporale : $ V = V(s,t)$ , varia nello spazio , non nel tempo; infatti se il flusso è stazionario si ha : $(delV)/(delt) = 0 $ .
Se ho ben capito, l’autore attribuisce alla viscosità dell’acqua il fenomeno per cui , ostruendo parzialmente l’uscita del tubo col dito, la velocità aumenta. Infatti dice a un certo punto che se la viscosità fosse nulla la velocità di uscita dell’acqua sarebbe sempre la stessa, pur con la sezione di uscita ridotta.
Io credo invece che si tratti semplicemente della costanza della portata, ovvero equazione di continuità. A parità di portata , se la sezione diminuisce la velocità aumenta. Lo avevi detto anche tu in questo thread :
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... re#p509717
Sono andato a cercare nella mia biblioteca virtuale e ho trovato questo paragrafo sulla accelerazione di una particella fluida, nel libro di Cengel sulla meccanica dei fluidi :
Cengel evidenzia che in flusso stazionario la velocità di una particella, che in generale è funzione sia della coordinata spaziale che della coordinata temporale : $ V = V(s,t)$ , varia nello spazio , non nel tempo; infatti se il flusso è stazionario si ha : $(delV)/(delt) = 0 $ .
"Shackle":
Io credo invece che si tratti semplicemente della costanza della portata, ovvero equazione di continuità. A parità di portata , se la sezione diminuisce la velocità aumenta.
Come fai a parlare di costanza della portata? Se il tubo lo chiudi del tutto la portata si annulla. Se lo chiudi un po', diminuisce, come fa un qualsiasi rubinetto. Quel che è costante è la pressione con cui il tubo è alimentato, non la portata.
Hai guardato il video pubblicato da Faussone? È evidente che ostruendo un po’ il tubo la velocità aumenta, no ? La portata è quella data dal rubinetto a cui il tubo di gomma è attaccato.
Come è altrettanto evidente che se chiudi il rubinetto del tutto o strozzi completamente il tubo di gomma la portata si annulla. Leggiti pure il link che ho messo, in cui c’è una risposta di Faussone.
Se una condotta è “in pressione”, il fluido la riempie completamente, non per metà, e la portata è determinata dalle condizioni a monte, che nel caso in esame sono quelle dell’impianto idrico a cui è connesso il rubinetto del giardino. Certo che ci sono perdite di carico, che dipendono da vari fattori, quindi la piezometrica cala da inizio a fine condotta.
Qui c’è un disegno tratto dal Citrini Noseda, dove si vede come varia la piezometrica in un tubo convergente; questo anche ritenendo il fluido perfetto, per poter applicare Bernoulli:
qui invece si vedono le cadenti piezometriche in lunghe condotte (il disegno è solo un esempio). sempre dal Citrini Noseda , includendo le perdite :
Da notare che stiamo considerando regimi di moto “stazionari” , il che significa che, fissato un punto lungo il percorso del fluido, tutte le particelle passanti per quel punto hanno ivi lo stesso valore delle grandezze fisiche interessate, che quindi non dipendono dal tempo. Questa è una delle ipotesi alla base del teorema di Bernoulli. Anche quando ci sono perdite di energia per attrito viscoso il regime è stazionario. Anche quando strozziamo un po’ l’uscita del tubo di gomma il regime è stazionario. Ma se chiudiamo completamente la gomma il regime non è più stazionario, lo abbiamo proprio azzerato rispetto al tempo.
L’esempio riportato dal Cengel nel post precedente è illuminante al riguardo: strozzando un po’ il tubo in uscita, si crea una specie di ugello (nozzle) , e la velocità aumenta NON nel tempo localmente (derivata locale di V nulla) , ma aumenta rispetto alla posizione: derivata convettiva di V diversa da zero. Qui c’è una vecchia discussione nel forum:
https://www.matematicamente.it/forum/tu ... ml#p626687
Come è altrettanto evidente che se chiudi il rubinetto del tutto o strozzi completamente il tubo di gomma la portata si annulla. Leggiti pure il link che ho messo, in cui c’è una risposta di Faussone.
Se una condotta è “in pressione”, il fluido la riempie completamente, non per metà, e la portata è determinata dalle condizioni a monte, che nel caso in esame sono quelle dell’impianto idrico a cui è connesso il rubinetto del giardino. Certo che ci sono perdite di carico, che dipendono da vari fattori, quindi la piezometrica cala da inizio a fine condotta.
Qui c’è un disegno tratto dal Citrini Noseda, dove si vede come varia la piezometrica in un tubo convergente; questo anche ritenendo il fluido perfetto, per poter applicare Bernoulli:
qui invece si vedono le cadenti piezometriche in lunghe condotte (il disegno è solo un esempio). sempre dal Citrini Noseda , includendo le perdite :
Da notare che stiamo considerando regimi di moto “stazionari” , il che significa che, fissato un punto lungo il percorso del fluido, tutte le particelle passanti per quel punto hanno ivi lo stesso valore delle grandezze fisiche interessate, che quindi non dipendono dal tempo. Questa è una delle ipotesi alla base del teorema di Bernoulli. Anche quando ci sono perdite di energia per attrito viscoso il regime è stazionario. Anche quando strozziamo un po’ l’uscita del tubo di gomma il regime è stazionario. Ma se chiudiamo completamente la gomma il regime non è più stazionario, lo abbiamo proprio azzerato rispetto al tempo.
L’esempio riportato dal Cengel nel post precedente è illuminante al riguardo: strozzando un po’ il tubo in uscita, si crea una specie di ugello (nozzle) , e la velocità aumenta NON nel tempo localmente (derivata locale di V nulla) , ma aumenta rispetto alla posizione: derivata convettiva di V diversa da zero. Qui c’è una vecchia discussione nel forum:
https://www.matematicamente.it/forum/tu ... ml#p626687
Quello che a me lascia perplesso di quel video è la spiegazione della maggiore velocità a prescindere dall'equazione di conservazione della portata (massa e portata possono essere considerati sinonimi considerando costante la densità), che comunque un ruolo ce l'ha eccome! Poi ovviamente è sbagliato considerare la portata come costante nella tubazione indipendentemente da quanto si restringa la sezione di uscita, ma in primissima approssimazione (per restringimenti di sezione non troppo esagerati) si può assumere portata circa costante e comprendere uno dei meccanismi fondamentali che contribuisce a avere una maggiore velocità in uscita restringendo la sezione.
Un'altra cosa che non mi piace di quel video è riferirsi al caso limite di assenza di perdite e concludere che in una tale situazione non ci sarebbe aumento di velocità, riferirisi a un caso del genere per me non ha senso nè aiuta a comprendere il fenomeno. In ogni caso in un tubo orizzontale in cui non ci siano perdite, e nel quale la sezione di uscita fosse più piccola di quella di ingresso, necessariamente la velocità del fluido in uscita sarebbe più alta che all'ingresso.
EDIT
Aggiungo un commento ulteriore in cui provo a mettere dentro tutti i fenomeni per far capire qualitativamente meglio, e nella maniera corretta per me, tutto il discorso.
Innanzitutto va osservato che all'uscita del tubo la pressione di uscita dell'acqua è pari alla pressione ambiente necessariamente (al netto di fenomeni di onde di urto che qui non ci sono).
Ora supponiamo di prendere l'ultimo tratto orizzontale di tubo AB, diciamo l'ultimo tratto di 10 cm per concretizzare le idee, e in questi ultimi 10 cm supponiamo pure che la sezione del tubo sia costante. Chiamo A la sezione più a monte e B quella di uscita.
In condizioni stazionarie nella sezione A l'acqua avrà una certa pressione e una certa velocità, nella sezione B l'acqua avrà la stessa velocità che in A (perché l'acqua che entra nella sezione A deve essere pari a quella che esce in B e visto che le sezioni sono uguali e le densità in A e B pure) e pressione pari a quella ambiente, in questa condizioni la differenza di pressione tra A e B sarà proprio quella che compensa le perdite di carico in quel tratto di 10 cm di tubo.
Ora se restringo la sezione in B (supponiamo di farlo in modo abbastanza graduale mentre si va verso l'uscita in B, tanto per concretizzare le idee, anche se questo non è super essenziale) quello che accade e che avrò una variazione di pressione in A. C'è da osservare che per quanto detto all'inzio invece la pressione in B resta sempre pari alla pressione ambiente.
D'altra parte in un tubo convergente, in cui cioè la sezione si restringe nel verso della velocità del fluido, si può dimostrare facilmente dalle equazioni di bilancio della quantità di moto (equazioni di Naver Stokes per i fluidi) e dalla conservazione della massa[nota]Se c'è interesse questo posso comunque dettagliarlo in un successivo messaggio.[/nota] che la pressione diminuisce e la velocità aumenta, quindi in sostanza quello che accade è che in A si avrà una pressione più alta della pressione che si aveva in A senza il restringimento della sezione verso B. La differenza di pressione tra A e B va a bilanciare l'aumento di velocità da A a B e sempre la caduta di pressione tra le due sezioni (e questo calo ulteriore di pressione dovuto al restringimento della sezione ci sarebbe anche nel caso di fluido non viscoso e assenza di perdite di carico).
Quindi insomma è verissimo che è fondamentale in tutto questo tener conto della viscosità e quindi delle perdite di carico, altrimenti non si arriva a capire nulla, ma non è proprio correttissimo dire che il motivo per cui la velocità aumenta quando si restringe la sezione è la viscosità, inoltre non si può prescindere dalla equazione di conservazione della massa.
Un'altra cosa che non mi piace di quel video è riferirsi al caso limite di assenza di perdite e concludere che in una tale situazione non ci sarebbe aumento di velocità, riferirisi a un caso del genere per me non ha senso nè aiuta a comprendere il fenomeno. In ogni caso in un tubo orizzontale in cui non ci siano perdite, e nel quale la sezione di uscita fosse più piccola di quella di ingresso, necessariamente la velocità del fluido in uscita sarebbe più alta che all'ingresso.
EDIT
Aggiungo un commento ulteriore in cui provo a mettere dentro tutti i fenomeni per far capire qualitativamente meglio, e nella maniera corretta per me, tutto il discorso.
Innanzitutto va osservato che all'uscita del tubo la pressione di uscita dell'acqua è pari alla pressione ambiente necessariamente (al netto di fenomeni di onde di urto che qui non ci sono).
Ora supponiamo di prendere l'ultimo tratto orizzontale di tubo AB, diciamo l'ultimo tratto di 10 cm per concretizzare le idee, e in questi ultimi 10 cm supponiamo pure che la sezione del tubo sia costante. Chiamo A la sezione più a monte e B quella di uscita.
In condizioni stazionarie nella sezione A l'acqua avrà una certa pressione e una certa velocità, nella sezione B l'acqua avrà la stessa velocità che in A (perché l'acqua che entra nella sezione A deve essere pari a quella che esce in B e visto che le sezioni sono uguali e le densità in A e B pure) e pressione pari a quella ambiente, in questa condizioni la differenza di pressione tra A e B sarà proprio quella che compensa le perdite di carico in quel tratto di 10 cm di tubo.
Ora se restringo la sezione in B (supponiamo di farlo in modo abbastanza graduale mentre si va verso l'uscita in B, tanto per concretizzare le idee, anche se questo non è super essenziale) quello che accade e che avrò una variazione di pressione in A. C'è da osservare che per quanto detto all'inzio invece la pressione in B resta sempre pari alla pressione ambiente.
D'altra parte in un tubo convergente, in cui cioè la sezione si restringe nel verso della velocità del fluido, si può dimostrare facilmente dalle equazioni di bilancio della quantità di moto (equazioni di Naver Stokes per i fluidi) e dalla conservazione della massa[nota]Se c'è interesse questo posso comunque dettagliarlo in un successivo messaggio.[/nota] che la pressione diminuisce e la velocità aumenta, quindi in sostanza quello che accade è che in A si avrà una pressione più alta della pressione che si aveva in A senza il restringimento della sezione verso B. La differenza di pressione tra A e B va a bilanciare l'aumento di velocità da A a B e sempre la caduta di pressione tra le due sezioni (e questo calo ulteriore di pressione dovuto al restringimento della sezione ci sarebbe anche nel caso di fluido non viscoso e assenza di perdite di carico).
Quindi insomma è verissimo che è fondamentale in tutto questo tener conto della viscosità e quindi delle perdite di carico, altrimenti non si arriva a capire nulla, ma non è proprio correttissimo dire che il motivo per cui la velocità aumenta quando si restringe la sezione è la viscosità, inoltre non si può prescindere dalla equazione di conservazione della massa.
non è proprio correttissimo dire che il motivo per cui la velocità aumenta quando si restringe la sezione è la viscosità, inoltre non si può prescindere dalla equazione di conservazione della massa.
Infatti, anche se consideriamo un fluido perfetto, con viscosità uguale a zero, e applichiamo le leggi di conservazione dell’energia ( Bernoulli, flusso stazionario ) e della massa, arriviamo alle stesse conclusioni già dette.
Citrini e Noseda, nel primo dei disegni che ho messo, sono ben chiari.
Teniamo pure presente che nel nozzle di estremità di una manichetta antincendio le perdite di carico per attrito viscoso sono molto limitate .
Aggiungo al mio precedente messaggio qualche altra riflessione qualitativa riguardo al motivo per cui restringendo sempre più la sezione la velocità in uscita non può aumentare oltre un massimo, e inizia ad un certo punto a diminuire al diminuire della sezione di uscita.
Nel messaggio precedente ho spiegato (spero in modo sufficientemente chiaro) perché la pressione in A aumenta quando si restringe la sezione in B rispetto al caso di sezione costante.
Ovviamente la pressione in A non può aumentare senza alcun limite quando si restringe sempre più la sezione in B, infatti non può salire oltre al valore che si avrebbe fermando completamente il fluido (per la conservazione dell'energia o se si vuole per l'equazione di Bernouilli), pertanto quando restringendo la sezione la pressione si avvicina a quel limite quello che accade è che la portata dell'acqua inizia a calare drasticamente e questo compensa l'impossibilità di aumentare ulteriormente la caduta di pressione tra A e B, visto appunto che in B la pressione è quella ambiente e in A non può crescere più.
Tutto ciò si vede bene dall'equazione di bilancio della quantità di moto nella direzione del flusso che, scartando i termini che non danno apporto significativo e considerando flusso stazionario, è:
$rho u \frac{\partial u}{\partial x} = -\frac{\partial p}{\partial x} + T$
con $u$ velocità lungo il tubo, $x$ direzione assiale, $p$ pressione, $rho$ densità e $T$ perdite per attrito varie dovute alla viscosità.
Il termine$ \frac{\partial u}{\partial x}$ se si restringe sempre più la sezione aumenta ma il termine $\frac{\partial p}{\partial x}$ (negativo) di caduta di pressione resta costante altrimenti aumenterebbe la pressione in A cosa che non può avvenire più, tuttavia l'aumento di quel termine è bilanciato dal fatto che la $u$ scende, oltre che dall'aumento del temine viscoso di dissipazione $T$, tuttavia anche senza perdite viscose è la diminuzione della $u$ che permette il rispetto dell'equazione alla fine.
Tutto questo porta inevitabilmente alla diminuzione della velocità di uscita, fino ovviamente a portarla a zero quando la sezione di uscita diventa nulla.
Nel messaggio precedente ho spiegato (spero in modo sufficientemente chiaro) perché la pressione in A aumenta quando si restringe la sezione in B rispetto al caso di sezione costante.
Ovviamente la pressione in A non può aumentare senza alcun limite quando si restringe sempre più la sezione in B, infatti non può salire oltre al valore che si avrebbe fermando completamente il fluido (per la conservazione dell'energia o se si vuole per l'equazione di Bernouilli), pertanto quando restringendo la sezione la pressione si avvicina a quel limite quello che accade è che la portata dell'acqua inizia a calare drasticamente e questo compensa l'impossibilità di aumentare ulteriormente la caduta di pressione tra A e B, visto appunto che in B la pressione è quella ambiente e in A non può crescere più.
Tutto ciò si vede bene dall'equazione di bilancio della quantità di moto nella direzione del flusso che, scartando i termini che non danno apporto significativo e considerando flusso stazionario, è:
$rho u \frac{\partial u}{\partial x} = -\frac{\partial p}{\partial x} + T$
con $u$ velocità lungo il tubo, $x$ direzione assiale, $p$ pressione, $rho$ densità e $T$ perdite per attrito varie dovute alla viscosità.
Il termine$ \frac{\partial u}{\partial x}$ se si restringe sempre più la sezione aumenta ma il termine $\frac{\partial p}{\partial x}$ (negativo) di caduta di pressione resta costante altrimenti aumenterebbe la pressione in A cosa che non può avvenire più, tuttavia l'aumento di quel termine è bilanciato dal fatto che la $u$ scende, oltre che dall'aumento del temine viscoso di dissipazione $T$, tuttavia anche senza perdite viscose è la diminuzione della $u$ che permette il rispetto dell'equazione alla fine.
Tutto questo porta inevitabilmente alla diminuzione della velocità di uscita, fino ovviamente a portarla a zero quando la sezione di uscita diventa nulla.
Giusto per aggiungere qualche altra informazione all’ argomento, per quanto riguarda la chiusura di lunghe condotte con saracinesche o valvole di altro tipo, accenno al fenomeno fisico noto come “colpo di ariete “ ( cercate su Wikipedia) . In breve, se l’acqua è in moto stazionario, ad es come nei tubi che alimentano centrali idroelettriche, e si chiude di colpo la valvola a valle, l’arresto della acqua non è immediato in tutta la tubazione, l’acqua in moto a monte continua per inerzia a muoversi, e si crea un sistema di onde di pressione nel tubo, che può causare danni notevoli alla stessa tubazione, finanche la rottura. Il fenomeno fu studiato a lungo soprattutto dall’ingegnere Allevi, lo trovate citato nella voce di Wikipedia. Non scrivo formule o equazioni, le trovate lì.
Un’ultima cosa. Quando andavo sulle navi a fare prove degli impianti antincendio ad acqua, era buona norma aprire uno o più idranti sul ponte, prima di mettere in moto la pompa antincendio ; il motivo è ovvio: se si mette in moto una pompa con tutte le mandate agli idranti sui tubi chiuse, c’è il rischio di fare danni meccanici.
Basta, abbiamo parlato abbastanza credo.
Un’ultima cosa. Quando andavo sulle navi a fare prove degli impianti antincendio ad acqua, era buona norma aprire uno o più idranti sul ponte, prima di mettere in moto la pompa antincendio ; il motivo è ovvio: se si mette in moto una pompa con tutte le mandate agli idranti sui tubi chiuse, c’è il rischio di fare danni meccanici.
Basta, abbiamo parlato abbastanza credo.
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