Tubo di venturi:differenza di pressione

[Chiara914]

Un tubo di Venturi è usato per misurare la velocità dell'acqua v che scorre in un condotto confrontando le pressioni in due diverse sezioni. Sapendo che la sezione grande è 4 volte la sezione piccola, trovare v quando h = 25 mm (la densità del mercurio è di 13600 kg m-3).
Allego l'immagine:
http://www.larapedia.com/fisica_dinamic ... age109.png
non capisco perchè la differenza di pressione $p_1-p_2$ sia uguale a $\rho_{Hg} g h$. Cioè applicando la legge di stevino non mi pare che sia questo il risultato.

[Sk_Anonymous]

Tu come faresti a risolvere il problema?

[Chiara914]

ho usato l'equazione di continuità per ricavare $v_2$ in funzione di $v_1$ e ho ottenuto $v_2=4v_1$ poi ho applicato bernoulli nei punti 1 e 2 (sostituendo a $v_2$ l'espressione appena trovata) e poi non so come procedere. in sostanza arrivo a :
$p_1+0.5\rho_{H_2O}v_1^{2}=p_2+8\rho_{H_2O}v_1^{2}$

[chiaraotta1]

"Chiara91":...
non capisco perchè la differenza di pressione $p_1-p_2$ sia uguale a $\rho_{Hg} g h$.....

[Sk_Anonymous]

Bene la procedura. ( I numeri non li controllo) .

Ora Chiaraotta ha rifatto più chiaramente la figura.

Il manometro fatto col tubo ad U riempito di mercurio, sai come funziona? Esattamente come in problemi di Idrostatica che certamente hai risolto prima di quelli di Idrodinamica. I due livelli del mercurio distano di $h$ , nel ramo 2 il livello è piu in alto di quello nel ramo 1. Tieni presente che i piani orizzontali sono superfici isobariche.

[Chiara914]

Sì su questo ci sono ma P1e p2 sono le pressioni nel punto 1 e nel punto 2 (cioè nel tubo) non le pressioni sulle superfici(=livelli) del mercurio,o sbaglio? Le pressioni sulle superfici libere del mercurio dovrebbero essere maggiori perchè sono ad una profondità maggiore del punto 1 e del punto 2...non so se mi sono spiegata!

[Sk_Anonymous]

Si, ti sei spiegata benissimo. Ma di solito questa piccola differenza si trascura. Volendo essere pignoli, bisognerebbe mettere in conto anche la differenza di quota dei due punti 1 e 2. In tal caso, ci sarebbe anche una colonna d'acqua ( o liquido nel condotto...) da considerare, nel calcolo della differenza di pressione. Però come vedi la traccia del problema non è precisa al riguardo, e il disegno non indica con precisione estrema la posizione dei punti 1 e 2. Perciò, questo ti fa capire che è lecito trascurarla.

[Chiara914]

Ecco era proprio quello che volevo sapere! Grazie mille davvero (ero già entrata nel panico credendo di non aver capito neppure la legge di Stevino a pochi giorni dall'esame)!