Tubo di venturi spiegazione
Rimando innanzittutto alla scan sul libro, diciamo che sono arrivato fino alla prima facciata della pagina.
Il succo del discorso mi sembra che data l'equazione di Bernoulli, posta come costante l'altezza geometrica, ne consegue che una variazione della pressione(altezza piezometrica) sia bilanciata da una variazione opposta della velocità ("altezza" cinetica ).
>>> $ P1-P2 = 1/2\rhov_1^2 - 1/2\rhov_2^2 $
Credo questo sia il succo.
La seconda facciata comincia con l'equazione: $ P1-P2 = 1/2 \rhov1^2 [ A_1^2/A_2^2 - 1] $
Ora, il problema é che non riesco proprio a capire quell'equazione.
Me la spiegate, visto che non so manco da dove potete cominciare uno spunto ve lo do. Perché non mi chiarite per cosa sta quel -1 ?
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una cosa un pò più di fino:
1) Gli sforzi, nella dinamica dei corpi elastici, hanno le stesse dimensioni delle pressioni - peraltro definite in modo analogo. é perché alla fine uno sforzo non é nient'altro che una pressione applicata a un solido o dico male ?
2) c'è un motivo teorico del perché tutte le grandezze comparenti nell'equazione di bernoulli sono pressioni ? se me lo riuscite a spiegare in parole semplici ( ad esempio la spiegazione che mi diede navigatore dell'essenza del momento areolare fu salvifica ).
grazie mille!
Il succo del discorso mi sembra che data l'equazione di Bernoulli, posta come costante l'altezza geometrica, ne consegue che una variazione della pressione(altezza piezometrica) sia bilanciata da una variazione opposta della velocità ("altezza" cinetica ).
>>> $ P1-P2 = 1/2\rhov_1^2 - 1/2\rhov_2^2 $
Credo questo sia il succo.
La seconda facciata comincia con l'equazione: $ P1-P2 = 1/2 \rhov1^2 [ A_1^2/A_2^2 - 1] $
Ora, il problema é che non riesco proprio a capire quell'equazione.
Me la spiegate, visto che non so manco da dove potete cominciare uno spunto ve lo do. Perché non mi chiarite per cosa sta quel -1 ?-----------------------
una cosa un pò più di fino:
1) Gli sforzi, nella dinamica dei corpi elastici, hanno le stesse dimensioni delle pressioni - peraltro definite in modo analogo. é perché alla fine uno sforzo non é nient'altro che una pressione applicata a un solido o dico male ?
2) c'è un motivo teorico del perché tutte le grandezze comparenti nell'equazione di bernoulli sono pressioni ? se me lo riuscite a spiegare in parole semplici ( ad esempio la spiegazione che mi diede navigatore dell'essenza del momento areolare fu salvifica ).
grazie mille!
Risposte
L'espressione dell'equazione di Bernoulli è
$p_1+1/2rhov_1^2+rho g y_1=p_2+1/2 rho v_2^2+rho g y_2$.
Per punti a uguale quota, $y_1=y_2$ e quindi l'equazione diventa
$p_1+1/2rhov_1^2=p_2+1/2 rho v_2^2$
oppure
$p_1-p_2=1/2 rho v_2^2-1/2rhov_1^2=1/2 rho (v_2^2-v_1^2)$.
Se combini questa equazione con l'equazione di continuità
$A_1v_1=A_2v_2$,
che dà
$v_2=A_1/A_2v_1$,
ottieni che
$p_1-p_2=1/2 rho (v_2^2-v_1^2)=1/2 rho [(A_1/A_2v_1)^2-v_1^2]=$
$1/2 rho (A_1^2/A_2^2v_1^2-v_1^2)=1/2 rho v_1^2(A_1^2/A_2^2-1)$.
$p_1+1/2rhov_1^2+rho g y_1=p_2+1/2 rho v_2^2+rho g y_2$.
Per punti a uguale quota, $y_1=y_2$ e quindi l'equazione diventa
$p_1+1/2rhov_1^2=p_2+1/2 rho v_2^2$
oppure
$p_1-p_2=1/2 rho v_2^2-1/2rhov_1^2=1/2 rho (v_2^2-v_1^2)$.
Se combini questa equazione con l'equazione di continuità
$A_1v_1=A_2v_2$,
che dà
$v_2=A_1/A_2v_1$,
ottieni che
$p_1-p_2=1/2 rho (v_2^2-v_1^2)=1/2 rho [(A_1/A_2v_1)^2-v_1^2]=$
$1/2 rho (A_1^2/A_2^2v_1^2-v_1^2)=1/2 rho v_1^2(A_1^2/A_2^2-1)$.
grazie mille, mi mancavano un paio di passaggi e non riuscivo a visualizzarmi la penultima equazione.
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altra domandina:
3) Come condizione del teorema di Bernoulli pongono anche la stazionarietà del moto del liquido ( insieme alla incompressibilità e alla viscosità nulla ). Questo in inizio di capitolo ove per semplificarlo cominciano con spiegare Bernoulli a v costante.
Ora dato che si definisce stazionario un moto a velocità costante, direi che la stazionarietà del moto del liquido non é condizione imprescindibile per l'ubbidienza al teorema di Bernoulli, voi che ne dite ?
4) Aggiungo ancora, nel caso di flusso turbolento può applicarsi ancora l'equazione di continuità con v media ? il mio libro ha dato una descrizione qualitativa del laminare e del turbolento tralasciando però questo particolare
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altra domandina:
3) Come condizione del teorema di Bernoulli pongono anche la stazionarietà del moto del liquido ( insieme alla incompressibilità e alla viscosità nulla ). Questo in inizio di capitolo ove per semplificarlo cominciano con spiegare Bernoulli a v costante.
Ora dato che si definisce stazionario un moto a velocità costante, direi che la stazionarietà del moto del liquido non é condizione imprescindibile per l'ubbidienza al teorema di Bernoulli, voi che ne dite ?
4) Aggiungo ancora, nel caso di flusso turbolento può applicarsi ancora l'equazione di continuità con v media ? il mio libro ha dato una descrizione qualitativa del laminare e del turbolento tralasciando però questo particolare
Moto stazionario significa che la velocità del liquido che passa per un dato punto è costante nel tempo, non che la velocità è uguale in tutti i punti.
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