Tubazione. Esercizio.
Una tubazione di alluminio di $0,50 cm$ di spessore attraversa un locale alla temperatura di $20.0^oC$. Nella condotta fluisce del vapore d'acqua saturo alla pressione di $2,00 a t m$. Per motivi di sicurezza la temperatura della superficie esterna della condotta non deve superare i $45,0^oC$. Assumendo per le conduttanze superficiali unitarie interna ed esterna i valori di $5000 (W)/(m^2 K)$:
1) Verificare se c'è rischio per le persone che venissero a contatto con la condotta;
2) In caso affermativo calcolare lo spessore minimo di lana di roccia con cui rivestire la condotta.
Comincio con il dire che se nel tubo percorre del vapore d'acqua saturo alla pressione di
$2 a t m = 2,0265 b a r $ si ha una temperatura da tabelle, di $120,30^oC$, non ho interpolato per garantire una certa precisione, prendo per buono questo valore, per il momento mi interessa capire il concetto dello svolgimento!
Allora approssimativamente, questo valore di temperatura, dite che è corretto
E poi non sto capendo la domanda 1)
Ma come faccio io a sapere se c'è il rischio per la persona se questa toccasse la condotta
Penso che non dovrebbe superare i $45,0^oC$, ma come devo impostare una soluzione per questo primo punto
Help!
1) Verificare se c'è rischio per le persone che venissero a contatto con la condotta;
2) In caso affermativo calcolare lo spessore minimo di lana di roccia con cui rivestire la condotta.
Comincio con il dire che se nel tubo percorre del vapore d'acqua saturo alla pressione di
$2 a t m = 2,0265 b a r $ si ha una temperatura da tabelle, di $120,30^oC$, non ho interpolato per garantire una certa precisione, prendo per buono questo valore, per il momento mi interessa capire il concetto dello svolgimento!
Allora approssimativamente, questo valore di temperatura, dite che è corretto
E poi non sto capendo la domanda 1)
Ma come faccio io a sapere se c'è il rischio per la persona se questa toccasse la condotta
Penso che non dovrebbe superare i $45,0^oC$, ma come devo impostare una soluzione per questo primo punto
Help!
Risposte
"Antonio_80":
in numeri si ha
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)+1/(10) $
$s_2 = 0.84m$
Matematicamente parlando:
$0.078=1/5000+(5*10^(-3))/200+s_2/0.04+1/10$
$0.078=0.0002+0.005/200+s_2/0.04+0.1$
$0.078=0.0002+0.000025+s_2/0.04+0.1$
$0.078=s_2/0.04+0.100225$
$0.078-0.100225=s_2/0.04$
$-0.02223=s_2/0.04$
$s_2=-0.00089$
Antonio, come li fai i conti? Prenditi una pausa ...
E allora ho sbagliato qualcosa nel procedimento!
Lo metto nello spoiler, così se troviamo qualche amico qui, vedrà le cavolate che ho fatto
:
Help!
Lo metto nello spoiler, così se troviamo qualche amico qui, vedrà le cavolate che ho fatto
: Help!
Se usi $1/5000$ invece di $1/10$, lo spessore viene poco più di tre millimetri, che è pochino però almeno è un valore sensato ...
Quindi vuoi dire che giunti a questo punto:
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)+1/(10) $
Elimino quel $1/(10)$ e allora ho:
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)$
$s_2 = 3.11*10^(-3) m$
Dici questo
Sai, penso che si fattibile anche a livello di ragionamento, cioè quello di non considerare $1/(h_e)=1/(10)$, perchè penso proprio che $1/(h_e)=1/(10)$ si debba usare solo per la resistenza globale, mentre per la resistenza esterna $R_(2,e)$ non ha senso considerare anche $1/(h_e)=1/(10)$, solo che non ne sono ancora molto sicuro
Cosa ne dite
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)+1/(10) $
Elimino quel $1/(10)$ e allora ho:
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)$
$s_2 = 3.11*10^(-3) m$
Dici questo
Sai, penso che si fattibile anche a livello di ragionamento, cioè quello di non considerare $1/(h_e)=1/(10)$, perchè penso proprio che $1/(h_e)=1/(10)$ si debba usare solo per la resistenza globale, mentre per la resistenza esterna $R_(2,e)$ non ha senso considerare anche $1/(h_e)=1/(10)$, solo che non ne sono ancora molto sicuro
Cosa ne dite
Non ho detto questo ... a me pare sensato che le due resistenze "estreme" (perdonatemi i continui abusi di linguaggio) possano essere uguali, come d'altra parte era scritto nel quesito originale; ipotizzando ciò lo spessore viene poco più di tre millimetri ...
Il testo originale!
Non ho voglia di fare i conti e di controllare i passaggi, ma mi pare un problema alquanto semplice. Tra l'altro, come ho detto tempo fa ad Antonio, non mi piace il modo in cui utilizza il forum, certo questa è un'opinione mia personale, anche per questo tuttavia evito di rispondere se trovo la discussione che pone non utile per il forum (e per lui anche).
Intervengo solo per due osservazioni marginali, ma che non dovrebbero essere dimenticate.
1) Un oggetto ad una temperatura di 75° non comporta necessariamente di ustionarsi appena lo si sfiora, questo dipende dalla conducibilità termica dell'oggetto stesso (volendo anche dalla massa e dal calore specifico, ma questo conta meno).
Siete stati mai in una sauna? La temperatura può essere ben superiore ai 75° eppure ci si resiste dentro, ci si può anche sedere, ma certo le panche non sono di metallo, chissà perché...
2) Se tra l'interno e l'esterno la variazione del diametro del tubo non è trascurabile non si può calcolare la resistenza immaginando si tratti di lastre piane (nel problema tuttavia non viene dato il diametro dei tubi, quindi credo si debba sottintendere che lo spessore sia piccolo rispetto al diametro).
Intervengo solo per due osservazioni marginali, ma che non dovrebbero essere dimenticate.
1) Un oggetto ad una temperatura di 75° non comporta necessariamente di ustionarsi appena lo si sfiora, questo dipende dalla conducibilità termica dell'oggetto stesso (volendo anche dalla massa e dal calore specifico, ma questo conta meno).
Siete stati mai in una sauna? La temperatura può essere ben superiore ai 75° eppure ci si resiste dentro, ci si può anche sedere, ma certo le panche non sono di metallo, chissà perché...
2) Se tra l'interno e l'esterno la variazione del diametro del tubo non è trascurabile non si può calcolare la resistenza immaginando si tratti di lastre piane (nel problema tuttavia non viene dato il diametro dei tubi, quindi credo si debba sottintendere che lo spessore sia piccolo rispetto al diametro).
"Faussone":
1) Un oggetto ad una temperatura di 75° non comporta necessariamente di ustionarsi appena lo si sfiora, questo dipende dalla conducibilità termica dell'oggetto stesso (volendo anche dalla massa e dal calore specifico, ma questo conta meno).
Siete stati mai in una sauna? La temperatura può essere ben superiore ai 75° eppure ci si resiste dentro, ci si può anche sedere, ma certo le panche non sono di metallo, chissà perché...
Ed in effetti pensando alla realtà, è così come dici tu, però la traccia dell'esercizio ci richiede che non deve superare i $45^oC$!
Ma la cosa che piace a me è proprio pensare ad un fatto reale, cioè che a $75%$ non ci si ustione!
Perdonami, non ho mai fatto una sauna, ma a che temperatura massima si arriva in una sauna?
"Faussone":
2) Se tra l'interno e l'esterno la variazione del diametro del tubo non è trascurabile non si può calcolare la resistenza immaginando si tratti di lastre piane (nel problema tuttavia non viene dato il diametro dei tubi, quindi credo si debba sottintendere che lo spessore sia piccolo rispetto al diametro).
Ho pensato anche io questo fatto, anche se non l'ho scritto, ho supposto che fosse una parte infinitesima e quindi ho fatto i calcoli nello stesso modo di una parete piana!
Ho rifatto i calcoli e mi sembra che il ragionamento corretto (per me) sia:
$p_(s a t) = 6.11*10^((7.5*T_i)/(237.7+T_i))$,
$T_i = (237.7*log_(10) ((2.0265*10^3)/(6.11)))/(7.5-log_(10)((7.92*10^3)/(6.11))) = 136.57^oC$
$h_i=5000 (W)/(m^2 K)$
$h_e=10 (W)/(m^2 K)$
L'alluminio ha una conduttività termica $lambda_1 = 200 W/(mK)$
Lo spessore del tubo è $s=5*10^(-3) m$.
La resistenza termica globale varrà:
$R = 1/(h_i)+ (s_1)/(lambda_1)+1/(h_e) = 0.100(m^2 .^oC)/(W)$
Flusso termico:
$dot(q)=(T_i - T_e)/(R)$
$dot(q)=(136.57^oC - 20^oC)/(0.100(m^2 .^oC)/(W)) = 1165.7W/(m^2)$
Quindi sapendo che:
$R_(i,1)=1/(h_i)$
$R_(1,2)= 1/(h_i) + (s_1)/(lambda_1)= 2.25*10^(-4)(m^2.^oC)/(W)$
$T_(1,2) = T_i - dot(q)*R_(1,2)= 136.30^oC$
A noi interessa solo la seguente:
$R_(2,e)= 1/(h_i) + (s_1)/(lambda_1) + (s_2)/(lambda_2) $
La temperatura esterna sarà:
$T_(2,e) = T_i - dot(q)*R_(2,e)$
$45^oC = 136.30^oC - 1165.7 W/(m^2)*R_(2,e)$
$R_(2,e)= 0.078 (m^2.^oC)/(W)$
Da questa:
$R_(2,e)= 1/(h_i) + (s_1)/(lambda_1) + (s_2)/(lambda_2)$
in numeri si ha
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)$
$s_2 = 3.11*10^(-3)m$
Ho fatto e rifatto varie prove e mi sembra fattibile uno spessore di $3mm$
Amici, cosa ne dite
$p_(s a t) = 6.11*10^((7.5*T_i)/(237.7+T_i))$,
$T_i = (237.7*log_(10) ((2.0265*10^3)/(6.11)))/(7.5-log_(10)((7.92*10^3)/(6.11))) = 136.57^oC$
$h_i=5000 (W)/(m^2 K)$
$h_e=10 (W)/(m^2 K)$
L'alluminio ha una conduttività termica $lambda_1 = 200 W/(mK)$
Lo spessore del tubo è $s=5*10^(-3) m$.
La resistenza termica globale varrà:
$R = 1/(h_i)+ (s_1)/(lambda_1)+1/(h_e) = 0.100(m^2 .^oC)/(W)$
Flusso termico:
$dot(q)=(T_i - T_e)/(R)$
$dot(q)=(136.57^oC - 20^oC)/(0.100(m^2 .^oC)/(W)) = 1165.7W/(m^2)$
Quindi sapendo che:
$R_(i,1)=1/(h_i)$
$R_(1,2)= 1/(h_i) + (s_1)/(lambda_1)= 2.25*10^(-4)(m^2.^oC)/(W)$
$T_(1,2) = T_i - dot(q)*R_(1,2)= 136.30^oC$
A noi interessa solo la seguente:
$R_(2,e)= 1/(h_i) + (s_1)/(lambda_1) + (s_2)/(lambda_2) $
La temperatura esterna sarà:
$T_(2,e) = T_i - dot(q)*R_(2,e)$
$45^oC = 136.30^oC - 1165.7 W/(m^2)*R_(2,e)$
$R_(2,e)= 0.078 (m^2.^oC)/(W)$
Da questa:
$R_(2,e)= 1/(h_i) + (s_1)/(lambda_1) + (s_2)/(lambda_2)$
in numeri si ha
$ 0.078 (m^2.^oC)/(W) = 1/(5000) + (5*10^(-3))/(200) + (s_2)/(0.04)$
$s_2 = 3.11*10^(-3)m$
Ho fatto e rifatto varie prove e mi sembra fattibile uno spessore di $3mm$
Amici, cosa ne dite
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